复习参考题国家获奖教案

汕头市潮师高级中学教案

课

题

11.2 《古典概型》复习课

1．知识与技能：(1)理解基本事件的特点；

(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；

(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法：根据高考的考向和学生的实际水平，通过试验例子的判断让学生理解古典概型的特征和概率计算公式，归纳总结出高考中古典概型的有关题型。让学生掌握列举法，学会运用正难则反的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

互动式探索法

多媒体教室、投影仪

1课时

教学目标

教学重、难点

（或教学设想）

教学方法

教

具

课时安排

题型一

基本事件与古典概型的判断

1.下列试验中，古典概型的个数为

①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；

②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；

③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；

④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率. A.0

B.1

C.2

D.3

思维升华：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(

) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，这三个事件是等可能事件．(

) (3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(

) 1(4)利用古典概型可求：“从长度为1的线段AB上任取一点C，求满足|AC|≤的概率”是古典概3型．(

) 师生共研

题型二

古典概型的求法

典例

(1)(2017·全国Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

1A.10

132B.5

C.10

D.5

教学过程

一、知识梳理

1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现的可能性相等. 思维升华

1.求古典概型概率的基本步骤

(1)算出所有基本事件的个数n. (2)求出事件A包含的所有基本事件数m. m(3)代入公式P(A)＝，求出P(A)．

n2．基本事件个数的确定方法

(1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型．

(2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法．

(3)树状图法：适合于小题

典例(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________. 变式探究

1.本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率. 高考真题

(2016·全国Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

3.古典概型的概率公式P(A)＝二、讲授新课

.

变式探究

2.本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2,3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率. 跟踪训练

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

题型三

古典概型与统计的综合应用

典例

(2017·郑州模拟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2016年某月10天的AQI的茎叶图如图所示.

(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)

(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.

五、板书设计

11.2 古典概型

1 基本事件 例题 2 古典概型 练习 画图

有限性

等可能性

P（A）公式

思维升华:有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.

三、课堂小结

四、课后练习 从某学校2019届高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同. (1)

求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(2)

若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x，y，求|x－y|≤5的概率.