小结特级教师教学实录

教

学

设

计

课题:“平面向量”小结

农安县第十中学：周美军

本节课“平面向量小结”选自人教一、

教材分析：

1、

教材的地位与作用：

向量是数学中的重要概念之一，它在数学与物理中应用都很广泛，在解析几何中应用更为直接，用向量方法便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题，是一种具有良好运算通性的数学体系，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理学中的很多问题。

2、教学内容分析：

本章共分两部分：第一部分是“向量及其运算”，包括向量、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算、线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量的坐标表示、平移等小节；第二部分是“解斜三角形”，这部分内容包括正弦定理、余弦定理、解斜三角形应用举例、实习作业和研究性课题。第一部分是基础知识基本定理公式，第二部分则属于应用部分，而且第一部分中的向量运算及向量坐标运算是诸多知识的核心，因此本节课也以它为重点进行复习。

二、学情分析：

1．知识方面：学生已完整地学完了平面向量这一章的知识内容，并已能运用平面向量的知识解决一些简单的问题，只是对本章知识没有整体系统的把握，还不能融会贯通地综合理解运用知识，因此，本节课对现阶段的学生来说尤为重要。

A版普通高中课程标准实验教科书数学必修四第二章第六节。本节课的设计从以下几个方面说明：

2．心理方面：学生已具备了一定的归纳知识的意识和能力，但不完善，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的教学设计正好符合高一学生的这个心理特征。

三、教学目标、重点难点及关键设计：

（一）

教学目标设计：

1．知识与技能目标：了解本章知识网络结构，进一步系统掌握向量基本概念、运算、重要定理和公式，能进行简单的综合运用。

2．过程与方法目标：通过对知识的归类和重新整合，使学生逐步养成复习归纳重组旧知的好习惯。

3．情感态度价值观：认识向量的工具性作用，加强数学的应用意识。

（二）、教学重难点设计：

1、教学重点：向量及其相关概念、运算、坐标表示、定理公式及综合运用；

2、教学难点：向量的概念、向量的运算法则定理的综合运用；

（三）、关键设计：通过对知识的连接和重新整合透彻理解和把握知识；通过两道例题的训练能够熟练地综合应用向量运算及向量的定理公式。

四、设计理念：

3、倡导积极主动的学习方式，丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。

4、注重联系，提高学生对数学的整体认识；通过对知识的整合，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。

5、注重信息技术与数学课程的整合：现代信息技术的广泛应用正

对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现现代信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。恰当运用现代信息技术，提高教学质量。

五、教学流程设计：

教学

环节

一

导

入

语

二

教

学

过

程

双边活动设计

本章我们学***面向量的有关知识，它是具有一套良好运算通性的数学体系，为我们研究和解决有关几何问题又提供了两种方法――向量法和坐标法

1．向量及其相关的概念

知识

2．向量的运算

回顾

与重3．重要定理，公式

新整4．构建知识网络图

合

例1、基本概念判断正误

教师总结性概括本章知识的特点和作用

学生回忆并积极思考

引导学生回顾旧知并重新整合知识

引导学生找到知识间的联系和区别

学生回顾旧知并相互补充回答问题

教师投影给出例题1、例题2

（1）共线向量就是在同一条直线上的向量

三

（2）若两个向量不相等，则它们终点不可能是同一点

鼓励学生积极综合（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的

主动学习同时应用鼓励学生要与（4）若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

举例

别人共同分享

例2、向量的加减运算

成果交流方法

共同提高共同（1）化简（ABMB）+（BOBC）+OM=

进步

（2）已知AC为AB与AD的和向量，且

引导学生进行

解后反思

ACaBDb则AB______AD_____

师投影练习

例3、计算

四

课堂

练习

五

课堂小结

六

22a5b3c32a3b2c_____

1已知a1,4，b3,8，则3ab______

2例4、求数量积

学生独立完成练习并口述思路过程及结果

学生总结并提升知识

（1）已知a3,b4且a与b的夹角为60

求ab_____ aab_____

（2）已知a2,6b8,10

求

ab_____aab_____

例5、向量的平行与垂直

已知a1,2,b3,2

当K为何值时向量kab与a3b垂直

当K为何值时向量kab与a3b平行

向量的坐标表示及向量的运算体现了向量数与形的桥梁作用

布置

作业

课本131页

1—8

板书设计

平面向量小结

一、向量及其相关概念 四、例题1： 五、练习

二、向量的运算

三、重要定理公式 例题2：