2.3.1 变量之间的相关关系名师课堂实录

2. 3变量间的相关关系

一、教材分析

本节知识内容不多，但分析本节内容，至少有下列特点：

1）知识的联系面广，应用性强，概念的真正理解有难度，教学既要承前启后，完成统计必修基础知识的构建；也要知道知识的来龙去脉，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，更要抓住本质，正确理解统计推断的结论。

2）通过典型案例进行教学，使知识形成的过程中具有可操作性，易于创设问题情境，引导学生参与，而学生借助解决问题，通过自主思维活动，会产生感悟、发现，能提出问题，思考交流，不仅能正确、全面地理解基础知识和基本方法，而且能促进、发展学生的统计意识、统计思想。

二、教学目标

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；

三、教学重点难点

重点：了解两个变量间的相关关系并作出散点图

难点：认识两个变量的相关关系。

四、教学过程

（一）实例分析

1、在日常生活中，经常能发现：如果一位同学的数学成绩很好，则他的物理成绩通常也不差。那么是否物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系？这种说法有没有根据呢？〖新知探究〗

数

76

65

147

127

69

78

125

114

101

物

70

54

131

121

130

85

91

88

117

结论：物理成绩和数学成绩之间是一种不确定的关系

问题1:能否再举出几个现实生活中相关关系的例子? (1)商品销售收入与广告支出之间的关系

(2)粮食产量与施肥量之间的关系

(3)人体内脂肪含量与年龄之间的关系

两个变量之间可能是确定性关系(如函数关系); 也可能是不确定关系(带有随机性的，如:物理成绩与数学成绩)

相关关系：当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量的关系,叫做相关关系.

注：相关关系是一种非确定性关系

1

问题2:生活中非相关关系的例子

如:身高与数学成绩之间的关系



课堂随练

1、下列两个变量之间的关系是相关关系的是(

) A、正方体的棱长和体积

B、单位圆中角的度数和所对弧长

C、单产为常数时，土地面积和总产量

D、日照时间与水稻的亩产量

（二）、散点图

探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄

脂肪

23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2

年龄

脂肪

53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 58 33.5 60 35.2 61 34.6

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。

思考探究：

1、对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

2、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

在平面直角坐标系中，

40表示具有相关关系的

35两个变量的一组数据图

30形称为散点图。

25

20

1510

5

0

20253035404550556065年龄

3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？阅读课本P85~86，这种相关关系我们称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？

2 脂肪含量

（三）、相关关系

正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大, 负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小,

401.235

130

0.825

200.615

0.410

0.250

000.10.20.30.4010203040506070

在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？

如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。

2、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（

）

0.50.6（1）A、(1)(2)（2）（3）（4）D、(2)(3)

B、(1)(3) C、(2)(4)（四

）例题分析

例1、某机构曾研究温度对翻车鱼的影响，在一定温度下，经过

x 单位时间，翻车鱼的存活比例为

y，数据如下：

（0.10，1.00）,（0.15，0.95）,（0.20，0.95）, （0.25，0.90）,（0.30，0.85）,（0.35，0.70）, （0.40，0.65）,（0.45，0.60）,（0.50，0.55）, （0.55，0.40）

(1)请作出这些数据的散点图；

(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？

解：以x轴表示经过时间，y轴表示存活比例，可得散点图如下：

3

1.210.80.60.40.2

000.10.20.30.40.50.6

如图可知，时间越久，翻车鱼的存活比例越低。

（五）、课时小结

1、当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量的关系，叫做相关关系。

相关关系是一种非确定性关系

2、能利用散点图认识变量间的相关关系

3、正相关、负相关、线性相关

（六）、课合作业：教材习题：1，2，3 （七）、课后反思：

本节课学习了变量间的相互关系,体会正相关、负相关，并联系生活中的事例进行学习，

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习。

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