复习参考题教案及板书设计

江门市培英高中公开课教案

2017——2018学年度第二学期

科 目

授课地点

课 题

数学

公开课类别

校级

时间

执教者

李昌贵

授课班级

高一（20）班

科学楼101 2018年4月24日（第9周星期二）第六节

三角函数的最值与值域

1.正确掌握三角函数的有关公式；会将三角函数化简成标准形式；熟练掌握yasin(wx)b型最值求法；二次函数型yax2bxc a0最值求教

学

目

标

法。

2．运用转化思想，通过变形方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。

3．培养学生数形结合的思想，及解决实际问题的基本技能。 教学重点：求三角函数的最值与值域

重点、难点

教学方法

教学辅助手段

教学过程

一、复

习

回

顾

教学难点：灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域

问题引导，主动探究，启发式教学．

多媒体课件

教学活动

设计意图

学生通过前面的学习了三角函数性质，能进行简单的运用.

在讲授完例题的基础上学生应很容易的观察出对上式应利用二倍角的变形---降幂公式和诱导公式，最1,函数y22cosx的最大值为______ 2,函数ysinx,x[,2]的值域为______ 633．函数ysin2xcos2x的最大值为

，最小值为

．

4,函数yacosxb（a,b为常数，且a0）的最大值是1，最小值是7，则二、典

函数yasinxbcosx的最大值是 例

分

题型（一）：形如ya2b2sin(wx)k型

析

例1，y3sinxcosxcos2x2

1

终转化成我们熟悉的题型一转化为y=asinx+bcosx，再转化为ya2b2sin(wx)k即可。

类型、最后换元。

此练习对巩固练习：已知f(x)2sin(x)sinx3cos2x1,x[,]

学生解此242类问题有（1）求f(x)的最值；

了一定的帮助。

（2）若不等式f(x)m2在x[,]上恒成立，求实数m的取值范围？

42巩固练习解题思路：

(1)由f(x)2sin(x)sinx3cos2x1,x[,]

可得

第1小问242和例题是

f(x)sin2x3cos2x1

类似的，先观察所13给函数形

（2sin2xcos2x)1

22式利用诱导公式将2sin(2x)1

其变形为3二倍角形

21式，最终x,2x,

sin(2x)1

将其转化4263323为题型一所以f(x)最小值是2，f(x)最大值是3. 基本形(2) 若不等式f(x)m2在x[,]上恒成立，

式；第242问则把问即

mf(x)2恒成立，则有mf(x)max2，所以m1。

题推广到与最值有

关的恒成题型（二）：如yax2bxca0型；

立的问题π2π上

例2、已知x∈[－，]，求函数f(x)＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．

33

解：由函数f(x)=cosx图象性质可知，

12π∴当x＝0时，y取最大值1；x＝时，y取最小值－.

32这道题在1求解过程∴y＝cosx的值域为[－，1]．

2中与例1小结：利用降幂公式sinx21cos2x1cos2x1,cos2x,sinxcosxsin2x2222

f(x)＝3cosx－4cosx＋1，

221＝3(cosx－)－，

331115由(1)知，cosx∈[－，1]，故y的值域为[－，]．

2342巩固练习：

求函数y4cos2x4sinx6的值域；

分析：

转化成一个角的同一三角函数sinx，将问题化归为------二次函数的最值问题，再利用图象法或配方法求最值。

解题过程:

y4cos2x4sinx6

4(12sin2x)4sinx6

48sin2x4sinx6

8sin2x4sinx2138(sinx)2

4213当sinx时有最小值为，当sinx1时最大值为14. 423所以函数f(x)的值域为[,14]。

2四、小

结

本节课着重研究求三角函数最值的几种方法：

1、辅助角公式法：yasinxbcosx

2、配方法：yasin2xbsinxc

3、函数图像法（利用单调性）：通常用于给定角的范围类型的三角函数

金版P84的

类题尝试

有区别，学生还应熟悉公式，包括公式的正用与逆用，但此题更是考查学生的观察能力，应看出此类型应转化成同一角的三角函数值。再利用换元转化成二次型的。

五、作

业

六

课

后

反

思

3