2.1.2 向量的几何表示教学设计一等奖

§2.2.1向量的加法运算及其

几何意义

学习目标

1.

通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。

2.

灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。

学习过程

一、课前准备

（预习教材P80—P84）[来源:学。科。网Z。X。X。K]

1、复习：向量的定义以及有关概念。

2、引入：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.

二、新课导学

※

探索新知

问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？[来源:Z#xx#k.Com]

1、向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）：

已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作ABa,BCb，则向量__________叫做a与b的和，记作___________，即ab=_______=________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。

O b a b a A b a B

2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量a，b（OAa,OBb）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是a与b的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。[来源学&科&网Z&X&X&K]

问题2：想想两个法则有没有共同的地方？

3、对于零向量与任一向量a，我们规定a+o=___________=_______.

探究二：向量加法的交换律和结合律

问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？

4、对于任意向量a，b，向量加法的

交换律是：_____________；

结合律是：_____________。

※

典型例题

例1、已知向量a、b，求作向量ab.

思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

小结1：在三角形法则中

“首尾相接”，是第二个向量的

与第一个向量的

重合.

小结2：

（1）两相向量的和仍是

；

（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向

，且|a+b|

|a|+|b|；

（3）当a与b同向时，则a+b、a、b

，

且|a+b|

|a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|

|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|

|b|-|a|.

例2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.

例3、教材P83例2.

三、小结反思

1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；

3、注意：|a+b| ≤

|a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）. A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1、化简[来源学科网]

MBBAAC____________

MNNPPM____________OAOCBOCO___________MBBAAC____________MN

NPPM____________ABACBA_______________BC=（

）

2、若C是线段AB的中点，则ACOAOCBOCO___________ABACBA_______________A、AB

B、BA

C、O

D、0

3、已知△ABC中，D是BC的中点，则3AB2BCCA=（

）

A、AD

B、3AB

C、O

D、2AD

[来源学§科§网Z§X§X§K]

4、已知正方形ABCD的边长为1，AB则|abc|为（

）

a,ACc, BCb，A．0

B．3

C．2

D．22

5、在矩形ABCD，|AB|4,|BC|2，则向量ABA．25

B．45

C．12

D．6

ADAC的长度等于（

）

课后作业

→→→1、已知|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围？

→→2、若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：EF＝NM.