复习参考题PPT专用课堂实录内容

复习参考题

学科年级

数学，高一下

教材版本

人教A版必修四第二章

一、考纲要求及教学内容分析

考纲要求：理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系；掌握数量积的性质及坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,掌握向量数量积的运算律，并能进行相关计算。

向量是近代数学基本和重要的数学概念之一，有着及其丰富的实际背景，它具有代数和几何的双重身份，是沟通代数和几何的桥梁。向量能与中学数学中许多教学内容许多主干知识相结合，形成知识交汇点。其中平面向量的数量积是高中平面向量教学中的一个重要概念，既有对几何的体现，也有其对应的特殊性质和运算律。本节平面向量数量积的复习课在教学内容方面精选典型例题和高考真题，不仅有对向量知识的回顾，也有对数量积求法的总结，涉及到向量数量积的应用，融入了数形结合的思想和化归思想。

二、教学目标

1.

掌握平面向量数量积的概念，通过例题梳理与平面向量数量积相关的知识点; 2.

通过体验、归纳、总结求解平面数量积类问题的方法，提高学生关于数量积相关问题的数学运算能力；

3.

通过几何问题中平面向量数量积的计算，将复杂的几何问题转化为代数问题，学生可以从向量与代数、几何间的联系等，体会不同数学知识在内容和方法上的联系性，发展数形结合的思想。

三、学习者特征分析

本节课的教学对象是高一5班的学生，是任课教师自己平时所带的班级的学生，通过平时上课的观察及上学期期末的相关题目得分情况来看：学生在高一上学期的平面向量这一章节的学习中，已经基本能运用平面向量的知识解决一些简单问题，但还不能综合理解应用知识，知识的迁移能力还不够，同时整章的知识脉络还没完全成型，期末考试相关向量题目得分并不理想，同时最近学习的三角恒等变换和将要学习的正余弦定理与向量的相关性较强，因此本节复习课对现阶段的学生来说尤为重要。

四、教学策略选择与设计

本节课是一节复习课，教学内容涵盖较大，为保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学上将“知识回顾—题型归纳—变式训练”三个环节有机结合起来，不同认知基础的学生都可以参与到相应的环节中。通过师生的共同探讨，根据学生的反馈，及时加以引导，达成本节课的教学目标。

五、教学重点及难点

教学重点：向量数量积的定义、几何表示和坐标表示及其求解；

在具体几何图形中建立直角坐标系求解相应数量积；

教学难点：平面向量数量积在具体几何图形中的求解，几何问题代数化；

六、教学过程

教师活动

总述平面向量的数量积的重要性，引出本节复习课的必要性. 一、知识回顾

1、问题导入，梳理知识

预设学生活动

运用数量积相关知识求解设计意图

通过（1），回顾向量积的9（1）已知等边三角形ABC的边长为3，则ABAC=___.2

ABAC|AB||AC|cos

（1），在图形引导下回顾几何表示；运用坐标表示求解（2）. 定义，夹角的定义与范围，向量积的几何意义；

通过（2），回顾向量积的坐标表示和运算律;

提高计算能力.

|AC|cosAD,为AC在AB方向上的投影数量积的定义：ab|a||b|cosab

其中，

a在b上的投影：|a|cos=|b| b在a上的投影：|b|cos=ab|a|（2）已知向量a(k,3),b(1,4),若ab,则实数k=_-12___.平面向量数量积的坐标表示：若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2

二、题型归纳，变式训练

（1）模长与角度问题

模长与角度问题为数量积的重点题型，学生学会该类问题的解法，关键在于找点乘，构造数量积.

通过练习，及时巩固.

题型2是数量积的另一类常考题型，该题型体现了数形结合的数学思想，几何问题代数化. 学生花3min中便可求解出答案，但对该类题型仅仅只是靠记忆

在运算.

带着解题方法，轻松解出练习.

例2比较简单，大部分同学可能会选择初中知识，计算夹角.

例1.（1）(17全国Ⅰ)若向量a

，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a2b|=__23_.1331（2）.(16全国Ⅲ)已知向量BA=(,)，BC=(,),则ABC2222____.6核心：找点乘，遇模先平方.小试牛刀

的解法并不了解，通过例1，引导1. 设向量a

，b满足|a|=3 ，

|b|=2 ，ab=1，则|ab|=__11__.2. 已知|a|=2 ，|b|1,a与b

的夹角为45，则a在b方向上的1投影为__.2

（2）几何图形中求向量的数量积例2.(13年全国Ⅱ卷改编)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD

的中点，则ABAE的值为？

答案为:2

通过例2的不断变式，感受建系的优点和重要性，学会解决几何图形中的数量积问题的方法，建系.

让学生自己感受建系方法的实用性.

变式无法用定义或几何表示，投影夹角均无法寻找，只能思考其投影法图示

F

利用投影，引导学生发现|AE|cos的值固定，无需单独求解.

能建系的变式1.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD=__他方式，_____.同学不多.

通过变式2,

了解建系，变式3也可很快解出.

引导学生发现定义和几何表示均无法求解，转而寻求坐标表示，想办法建立直角坐标系，表示出各点坐标. AE(1,2)，BD(2,2)AEBD2变式2.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD上的动点，则AEBD的取值范围为：_______.思考：E为动点时，E的坐标应该如何表示？

(E的纵坐标不变，横坐标的取值可以取0到2.)

AE(x,2)，BD(2,2)AEBD2x4(0x2),

总结在几何中求解数量积的方法，建系，运用坐标表示，转化为代数运算.

本题与例2类似，让学生在三角形中学会建建系的重要性.

例2也可很快建系.

所以，AEBD的取值范围为[0,4].返回例2，建系也可用于求解例2.例2.(13年全国Ⅱ卷改编)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD

的中点，则ABAE的值为？

AE(1,2)，AB(2,0),则AEAB2.

根据例2及变式，易联想到在三角形中也寻求

在几何图形中求解数量积，直接求解较复杂时，一定要想办法寻求或构造直角，建立平面直角坐标系。通过建系，表示出各点及向量坐标，便可将复杂的几何问题转化为简单的代数问题，进行相应的代数运算即可求解. 小试牛刀

ABC中，ACB90，ACBC4，点D为AB的中点.(1)若CE3EB，则CDAE的值为？(2)若E为BC上的动点，则CDAE的取值范围为？建系，找到直角，系，进一步体会运算求解.

思考：如何在三角形中建系？（找直角，题目中已有一个直角）

由题干，作图，由C为直角建系,表示出各点坐标，(1)由CE3EB，知E为CB的四等分点，表示出E点坐标(3,0)CD(2,2),AE(3,4),则：CDAE=-2.(2)由E为BC上的动点，设E(x,0)(0x4),CD(2,2),AE(x,4),则：CDAE=2x-8，(0x4),得：CDAE的取值范围为：[-8,0].

三、小结

平面向量的数量积及其应用基本概念 ab|a||b|cos几何表示,坐标表示（1）模长与角度问题 遇模先平方,点乘（2）在已知的几何图形中求向量的数量积

建系坐标小结，整理

归纳本节课重点. 四、课后作业

自主检测

课后练习，及时巩固

七、板书设计

主板书:

平面向量的数量积及其应用基本概念 ab|a||b|cos几何表示,坐标表示（1）模长与角度问题 遇模先平方,点乘（2）在已知的几何图形中求向量的数量积

建系坐标

八、教学反思