用比例解决问题名师教学实录

第七课时比例尺的应用

中原区汝河新区小学师芳

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第54页—55页的例2和例3。例2和例3是在学习比例尺的意义之后,能根据给定的比例尺求出实际距离或图上距离,增强数和形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。

(二)核心能力

能通过测量、绘图、估算、计算等活动,探索解决实际问题方法的多样性,增强应用意识。

(三)学习目标

1.借助我国地图,通过自主探究,能按给定的比例尺进行图上距离与实际距离的换算。

2.结合具体情境,探索解决问题方法的多样性,通过测量、绘图、估算、计算等活动,增强数和形描述现实问题的意识和能力。

3.通过解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强应用意识。

(四)学习重点

能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。

(五)学习难点

探索解决问题方法的多样性。

(六)配套资源

实施资源:《比例尺的应用》名师教学课件、地图

二、教学设计

(一)课前设计

1.课前复习

(1)什么是比例尺?

(2)比例尺1:30000000表示什么意思?

(3)比例尺有哪两种形式?把1:30000000改成比例尺的另一种形式。

（二）课堂设计

1.创设情境，激趣导入

出示：中国地图

师：喜欢到哪个城市旅游？（首都：北京）你打算怎样去？

（出示：在这幅地图上，测量到从郑州到北京大约是2.3cm，如果坐高铁去大约需要多少小时？已知高铁的平均时速约是276千米/时。）

师：要解决这个问题，你有什么打算？（先求出郑州到北京的实际距离）实际距离和什么有关系？（比例尺和图上距离）看来和上节课学习的比例尺的知识有关。这节课我们来研究《比例尺的应用》。（板书课题）

【设计意图：创设情境，激发学生学习的兴趣，同时凸显解决问题的必要性。】

2.问题探究

（1）理清问题，寻找信息

师：要求实际距离，应该知道什么？

师：这幅地图的比例尺是多少？在哪里？

（根据学生回答，板书：比例尺：1:30000000 图上距离2.3cm 实际距离？）

师：根据这幅地图的比例尺和图上距离，你能求出郑州到北京的实际距离吗？独立试一试。

（2）自主探究，尝试解决

①根据比例尺和图上距离求实际距离

师：根据这幅地图的比例尺和图上距离，你能求出郑州到北京的实际距离吗？独立试一试。

方法一：根据比例尺的意义

1:30000000

＝

2.3

÷1 300000001＝69000000（cm） 30000000

69000000cm＝690km

方法二：2.3×30000000＝69000000（cm） 69000000cm＝690km

生汇报：

师：你是怎么想的？

（①根据比例尺＝图上距离:实际距离，比可以看成除法，再根据除法各部分之间的关系，可以得到实际距离＝图上距离÷比例尺；②比例尺1:30000000

表示就是要把实际距离缩小到原来的

扩大到原来的30000000倍。）

方法三：正比例关系

解：设实际距离是x厘米

2.3:x＝1:30000000

x＝2.3×30000000

x＝69000000

69000000cm＝690km

生汇报：

师：列出比例的依据是什么？

师：算出的x的值表示什么？单位是什么？为什么？

师：求出了郑州到北京的实际距离，你能解答这个问题了吗？

补充板书。（690÷276＝2.5小时）

小结：通过刚才的学习，我们根据比例尺＝图上距离:实际距离这一关系，用不同的方法求出实际距离，从而再根据时间＝路程÷速度，求出郑州到北京大约需要2.5小时。

②根据比例尺和图上距离求实际距离

师：一起坐高铁到北京旅游咯！（课件出示图片）

师：北京美吗？接着你还想去哪？（上海）

师：北京距离上海大约1080千米，你打算怎么去？在这幅地图上，北京和上海之间的长度大约是多少厘米？

师：这次知道什么信息？求什么？别着急计算，拿出地图，先估一估。 师：知道比例尺和实际距离，你能想办法求出图上距离吗？

学生独立解答后汇报展示，方法多样化。

方法一：根据比例尺的意义

1:30000000

＝1 1080km＝108000000cm 300000001，实际距离也就是要把图上距离30000000

108000000

×1＝3.6（cm） 30000000

方法二：把数值比例尺转化成线段比例尺

30000000cm＝300km 1080÷300＝3.6(cm)

方法三：比例关系

1080km＝108000000cm

解：设图上距离是x厘米

x:108000000＝1:30000000

30000000x＝108000000

x＝3.6

生解释各种方法。

师：刚才大家用不同的方法求出了北京到上海之间的图上距离是3.6cm，和我们刚才估计的比一下？对不对呢，动手测量一下吧！（在地图上，两地点之间的距离指的是两点之间的线段。）

小结：通过刚才的探索，大家根据比例尺和实际距离，又用不同的方法求出了图上距离，无论哪种方法，根本在于对1:30000000的本质的理解。

【设计意图：这个环节，由学生独立理清题中信息和问题之后，到自主探究已知比例尺和图上距离求实际距离以及已知比例尺和实际距离求图上距离，然后在师生、生生的碰撞中探索解决问题的方法多样化。考查目标1、2】

（3）拓展应用，巩固方法

师：到了上海我们当然不能错过迪士尼乐园哦！（课件出示图片）

师：上海迪士尼乐园占地面积390公顷，共有七大主题乐园。其中奇想花园位于正中心，明日世界在奇想花园正西方300米处，宝藏湾在明日世界正东方向500米处，梦幻世界在奇想花园正北方向250米处。先确定比例尺，再在下图中画出其他三个乐园和奇想花园的位置平面图。

学生独立解决并在小组内讨论。

生汇报:根据图纸的大小选择合适的比例尺(1;10000),然后根据比例尺和实际距离求出图上距离,再画出平面图标出信息。

利用实物展台展示学生作品。

师:在确定比例尺时需要注意些什么?

引导小结:看来,要确定一个合适的比例尺,需要根据图纸的大小,使得在平面图上画的所有地点时,都必须在边界以内。

【设计意图:通过计算、测量等动手操作活动设计简易方位图,不仅加强了比例尺和方位知识的综合运用能力,而且在调整比例尺的过程中,增强数和形描述现实问题的意识和能力以及应用意识。考查目标2、3】

3.巩固练习

(1)在一幅中国地图上,用3厘米长的线段表示实际距离240千米。

①求这幅图的比例尺。

②在这幅地图上量得广州到北京的距离是24.5厘米,广州到北京的实际距离约是多少千米?

(2)找一张中国地图,用▲标出你家乡的大致位置。

①估一估,在地图上你的家乡与北京的距离大约是 cm,实际距离大约是 km。

②如果你的家乡是北京,找一张北京地图,估一估,在北京地图上你家与天安门的距离是多少cm,实际距离大约多少km?

③放暑假时,你打算从()到()旅游,两地之间的实际距离大约是多少km?

(3)学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场,请在作业单中画出操场的平面图(比例尺1:2000)。

4.全课总结

师:通过今天的学习你有什么收获?

小结:通过这节课的学习,我们会用多种方法根据给定的比例尺求出实际距离或图上距离,同时还能根据比例尺、图上距离和实际距离设计简单的平面图。

(三)课时作业

(1)王老师要从青岛去石家庄,量一量图上距离,算一算算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米?

答案:量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。

求实际距离的方法不唯一,如:

图上1cm表示34000000cm,也就是1cm表示340千米340×1.7=578(km)答:青岛到石家庄的实际距离大约是578km。

解析:解决这个问题,需要先量出图上距离,再根据比例尺是1:34000000解答,方法多样化。【考查目标1、2】

(2)

①街心花园到学校的实际距离是1000m,图上距离是()cm;那么,图上距离1cm表示的实际距离是()m,这个示意图的比例尺是()。

②街心花园到健身中心的图上距离是()cm;实际距离是()m。

③电影院在街心花园西偏南30°方向,实际距离为500m的地方,请在图中标出电影院的位置。

④根据示意图,请你再提出一个数学问题,并尝试解答。

答案:4、250、1:5000、7、1750、略、略。

解析:综合练习题目,既复习比例尺的意义,又根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算,同时通过绘制简单的位置平面图综合运用方位的知识与比例尺的知识,增强应用意识。【考查目标2、3】