包装的学问优秀教案板书设计

《包装的学问》教学设计

教学内容:北师大版数学五年级下册第80~81 页。

教学目标:

知识技能

利用表面积等有关知识,探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。数学思考与问题解决

1.发展动手操作能力和空间想象观念,培养积极思考、探究规律的能力。

2.体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。

3.通过解决包装问题,体验策略的多样化,发展优化思想。

情感态度

渗透节约的意识,了解包装的学问在生活中的应用,体会数学与生活的联系,提高学习数学的兴趣。

教学重点:利用表面积等有关知识探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。教学难点:理解最节省包装纸的道理,探索最节省的包装策略。

教具准备:电脑课件,长方体盒子若干。

教学过程:

一、欣赏图片,引入课题

师:笑笑的好朋友淘气生病了,笑笑准备到超市买点东西去看望他。(播放PPT)这些礼物包装以后都怎么样,但是也非常的贵,所以笑笑决定用她仅有的钱为淘气买几盒牛奶。如果笑笑要将牛奶包装一下,除了上面我们谈到的精美以外,你觉得笑笑还要考虑哪些因素?(抽生说)

师:看来包装当中有很多学问,今天我们就用数学的眼光从“节约”的角度来研究——包装的学问(板书课题)

二、自主探究,发现规律

(一)活动1:包装一个牛奶盒子

1. 如果要包装这样的一盒牛奶,需要多大的包装纸呢?(出示图片)

师:计算包装纸的大小也就是求什么?

生:长方体的表面积。

师:其实在实际生活中,很多包装纸都是有接口的,为了便于研究,接口处的面积不计算,这样长方体的表面积就当作包装纸的面积

2.计算包装纸的面积。

(2)学生口头汇报算式及结果:

(10×6+10×4+6×4)×2=248(cm2)

(二)活动2——包装两个盒子

师:如果笑笑将两盒这样的“牛奶”包在一起,可以怎样包呢?有多少种包法?

请利用手中的牛奶盒摆一摆,再把你的想法和同桌说一说。

生展示：第一种重合两个小面，第二种重合两个中面；第三种重合两个大面。（学生边说边板书）

师：猜一猜这三种包法中，哪一种是最省包装纸的？为什么？

生答：第一种，因为它重叠的是两个最大的面，露在外面的面积就越小，包装纸的面积就越小。

师：多好的想法，但是这个想法对不对呢？我们还需要用数据来说话，下面我们分组来计算长方体的表面积。第一大组计算方案一；第二大组计算方案二；三四大组计算方案三。

生独立完成

师：在汇报之前，先汇报新长方体的长宽高好吗？

生1：方案一中，长是6cm，宽是8cm，因为大面重合了，高不变是10cm，表面积是：（10×8+10×6+6×8）×2=376（cm）。

生2：方案二中，长是12cm，宽是4cm，高是10cm，表面积是：（12×4+10×4+10×12）×2=416（cm）。

生3：方案三中，长是6cm，宽是4cm，高是20cm，表面积是：（6×4+20×6+20×4）×2=448（cm）。

师：还有没有其他方法计算长方体表面积？

生：可以用两个小长方体的表面积减去两个重叠面的面积就等于包装纸的表面积了。例如：方案一中用（10×6+10×4+6×4）×2=248（ cm），248×2=496（ cm），2×2222260=120（ cm2），496—120=376（ cm2）

师：大家都计算的非常好，其实这两种方法都是通过直接计算表面积验证出方案一是最节省包装纸的；除此以外，还有没有其他不同的计算方法能比较出哪种最节省包装纸？

生：我们是通过计算重叠面积的大小比较的。第一种是：6x10x2=120（ cm ） 第二种是：4x10x2=80（ cm）；第三种是：4x6x2=48（ cm）

师：这两种方法中你觉得哪一种更简单；

生：第二种，因为当我们计算重叠的面积越大，表面积就越小，包装纸就越节省。 师小结：最适合你的方法就是最好的方法；上面两种方法都验证出重叠的面积越大，露在外面的面积就越小，就越节约包装纸。

（三）试一试——包装三个盒子 222

师:请孩子们带着我们发现的规律试着独立解决包装三盒牛奶时,有几种包装方案?哪一种最节省包装纸呢?

生:有三种包装方案,第一种是重叠四个最大的面;第二种是重叠四个中面;第三种是重叠四个小面。第一种方案最节省,因为刚才我们学习了当重叠面积最大时,最节省包装纸。

师:真是一个会学习的好孩子,能快速的将我们所学知识运用到实际问题中来,你真了不起。

三、实践应用,拓展提高

(一)包装四个盒子

1.师:现在笑笑要把四个牛奶盒包在一起,哪一种方案最节省包装纸呢?

接下来请以四人小组为单位合作完成,在小组合作中请注意完成以下几个任务:1、有几种包装方案;2、汇报时,四人小组中一人汇报,两人演示,一人把包装方法记录在学历单上。

小组汇报:方案一:重叠6个大面;方案二:重叠6个中面;方案三:重叠6个小面;方案四:重叠四个大面和四个中面;方案五:重叠四个大面和四个小面;方案六:重叠四个中面和四个小面。

师:猜一猜这六种方案中,哪种最节省包装纸?

生:方案一,因为它重叠六个大面;生:是方案四,因为它是重叠四大+四中师:咱们一起来看看这六种方案(出示ppt)我们把这六种方案先进行分类,刚才孩子们有些认为方案一最节省;有些认为方案四最节省。

师:另外四种,你们是怎样排除的?谁来先说说上面三种怎样比较?

生:上面都是重叠6个大面,第一种是重叠6个大面,第二种是中面;第三种是下面,所以排除后两种;

生:下面的都是重叠8个面,第一种是4大+4中,第二种是4大+4小,4大和4大抵消,4中大于4小,所以排除第五种;4大+4中与4中+4小,4中抵消,4大远远大于4小,所以第六种也排除。

师:到底这两种方案中哪种最节省包装纸呢?同桌间相互展开讨论。

方法一:生汇报:一个大面是60cm2,重叠6个就是360cm2;方案四中,四个大面是4个60cm2和四个中面4个40cm2,一共节约了400cm2。

方法二:生汇报:方案一是重叠6个大面,可以看成4大+2大,方案四中是4大+4中,4大都可以抵消,2大和4中进行比较,还可以再约,就是1大于2中比较,如果1个大面大于2个中面,就说明方案一最节省;如果2个中面大于一个大面,就说明,方案四最节省包装纸。

师总结:

今天这节课我们学习了在包装中的过程中,当重叠的面积最大时,减少的面积最多,包装后的表面积才会最小;但是在我们生活中啊,我们不仅仅要考虑节约包装纸,还要考虑美观,是否便于携带等等。请同学们下来的时候到超市去做个小调查:哪种商品的包装你最喜欢,思考厂家为什么这样包装?哪些包装还需改进?你帮助它设计一款新的包装方案。