四年级下册（通用）教案设计（一等奖）

《汉诺塔》游戏教学设计及反思

执教:朱德华

一、游戏设计意图:

汉诺塔是一款经典的策略性游戏,它规则简单,通过游戏教学,首先能更好地培养学生的观察能力;其二能够更好地培养学生的有序思维和反应能力;其三能够有效培养学生的多向思维能力和集中注意力的能力,去探究其中的规律。;其四能够培养学生手脑并用、协调运作的能力和培养学生“胜不骄,败不馁”的良好品质。由于它游戏的灵活性、游戏过程的多变性和游戏预设的多样性,又能极大地激发学生的探究兴趣和提高学生综合运用各种策略的能力。《汉诺塔》游戏的规则虽然比较简单,比较容易上手,但是,对于三年级的孩子来说,掌握规则还是是有点困难的。

二、游戏训练目标:

1、了解汉诺塔游戏规则,学会基本玩法。

2、让学生在学习过程中,根据解决问题的需要,经过自己的探索,体验数学方法在游戏中的应用,体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。

3、经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测,这一系列数学思维过程,发展学生的归纳推理能力。

4、能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。

5、在解决问题的活动中,学习与他人合作,懂得谦让,能相互帮助。

6、在老师的鼓励与引导下,能积极地应对活动中遇到的困难,在学习活动中获得成功体验。开发动手能力,培养遇到难题时坚持不懈的精神

三、游戏规则和策略

游戏规则:

汉诺塔,有三根柱子。游戏的开始,是在A柱上,由上到下叠着由小到大的圆盘。每个圆盘大小都不一样。

1.每次只能移动一个圆盘

2.大圆盘不能放在小圆盘上

3.用最少步数把圆盘从A柱移到C柱就算完成,可以借助于B柱

游戏策略:1.明确目标是移到哪个柱上

2.有几个圆盘,最小的圆盘放哪个柱上

四、思维训练活动过程

(思维训练程序:介绍游戏---自主探索---引导探究---交流反馈---评价激励)

(一)创设故事情境,激发学习兴趣(介绍游戏)

教师:今天让我们走进益智课堂,一起研究神奇法人汉诺塔,关于汉诺塔的起源,还有一段古老的传说呢?大家想不想听啊?(课件播放)

在印度有一个古老的传说:有个开天辟地的神仙在创造这个世界的同时在一座圣庙里留下了三根金刚石柱子,第一根上面套着64个金盘,最大的一个在底下,其余的一个比一个小,依次叠上去。庙里的众僧日夜不停地把它们一个个从这根石柱上搬到另一根石柱上,规定可利用中间的石柱作帮助,但每次只能搬一个,而且大的不能放在小的上面。众僧们搬了很多很多年都没搬完,有天路过一位数学家告诉了他们其中的实情,即使搬到地球毁灭的一天也搬不完,那么到底要移动多少步呢?同学们想不想去探寻一下答案究竟是什么呢?

读完以上故事,学生嘘声一片:真的吗?

师:虽然是个神话故事,但其中却蕴含着数学问题。对于结果,你来猜猜看!

生1:要1000天吧。

生3:要一万年吧

……

教师:同学们想知道答案是多少吗?就让我们一起走进神奇的汉诺塔吧。

(二)介绍玩法,自主探索。

1、介绍游戏玩法

师:听完故事你能否说说汉诺塔的大致游戏规则?

生1:每次只能移动一个

生2:大圆盘不能放在小圆盘上面

……

2.强调游戏规则

学生了解了大致规则后,课件出示需要注意的重点游戏规则。

3.互说规则,加深印象

提问:谁能完整的把游戏规则说一遍

(三)引导探究,尝试游戏

1、动手操作

活动一:1个圆盘的移动

学生动手操作,让学生说说需要几步完成,有学生说要2步完成,先放B柱再放C柱,有同学立马反驳说可以直接移到C柱上一步就完成了

师强调要要用最少步数

活动二:2个圆盘的移动

①要求学生在A柱上摆好2层,先自己试着移一移

师:你能用几步完成?

师请几位不同步数的学生回答,引导比较3步是最少的步数,并且强调要3步完成必须保证最上面一层放B柱的重要性。

②学生再次动手操作,要求做好记录填好统计表

③指名反馈,课件同步演示。

生1:最少用了3步,一号圆盘移动了1步,二号圆盘移动了2步

生2:我的方法和她一样,先把小圆盘移到C柱上,再把大圆盘移到B柱……师:那么最上面一层要先放到哪一柱上呢?

生:B柱

师小结

活动三:3个圆盘的移动

①要求学生在A柱上摆好3层,先自己试着移一移

师让学生说一说需要几步完成,并比较出步数最少的一层

生1:我用了5步,先把小圆盘移到B柱上,再把中圆盘移到C柱上,接着把小圆盘移到中圆盘上,然后把大圆盘移到B柱上,最后把C柱上的两个圆盘移到大圆盘上。

生2:你的最后一步违反了游戏规则。一次不能同时移动两个珠子。

生2:可是不这样做,中圆盘出不来。

生3:我有办法,把C柱上小圆盘移到B柱,再把C柱的中圆盘移到A柱,接着把B柱小圆盘移到C柱,然后让A柱中圆盘移到B柱,最后把C柱的小圆盘移

到B柱。

生4:我的方法更简便,只用7步。在第5步先把C柱上的小圆盘移到A柱上,这样中圆盘就可以出来移到B柱上,最后只需把A柱的小圆盘移到B柱的中圆盘上。

师:观察以上信息,你有什么发现吗?(学生片刻思考)

生:我发现,前面小圆盘和中圆盘从A柱移到C柱上,至少要移3次;后面要把C柱上的它们移到B柱上的大圆盘上面,也要3次,只是柱子顺序变了。

生:我懂了,3个圆盘的移动只要在3个圆盘的移动3步的基础上,将大圆盘移一步,再用同样多的步骤将2个圆盘移到大圆盘上就可以了。

②学生再次动手操作,要求做好记录填好统计表

③指名反馈,课件同步演示。

师:①②③号圆盘分别移动了多少步?

生:①号圆盘移动了1步,②号圆盘移动了2步,③号圆盘移动了4步。

师小结:三层的圆盘最少移动7步,最小层先放在C柱上面。

活动四:4个圆盘的移动

师:对于4个圆盘的移动情况,将会是怎样的呢?大家试试看!

(学生操作,师巡视。一些学生在毫无头绪的移动着圆盘,不久就陷入了僵局;)师:谁来说说你是怎么移的?用了多少步?

生1:我的第一步是把最小圆盘先移到C棒,再把……

(该生在连续汇报了11步后,就卡壳了,有些困窘和迷惑。)

师:谁来帮帮她?

生2:前七步是和移动3个圆盘的步骤一样的,因为要想大圆盘出来,要先把3个圆盘移到同一根柱上。我们可以马上从第8步开始,第8步是……

(该生接下去汇报了10步,听得大家云里雾里。)

生3:其实后面只用7步就可以了,也就是想办法把3个圆盘从C移到B上。前面我们已经发现,凡是移动3个圆盘到另根柱上都至少要3步……

(该生开始胸有成竹地进行汇报)

师:前面探究获得的结果可以帮助解决后面未知的问题,你的举一反三能力真强!引导观察4个圆盘移动情况的完整图示,让学生说说发现什么?

生:4个圆盘的移动至少要15步,可以分三大部分来看。首先是3个圆盘的移动要7步,再是一个大圆盘的移动要一步,最后又是3个圆盘的移动要7步。(师分段标上虚框线)

师:分析太到位了!

师:①②③④号圆盘分别移动了多少步?

生:①号圆盘移动了1步,②号圆盘移动了2步,③号圆盘移动了4步,④号圆盘移动了8步。

师小结; 四层的圆盘最少移动15步,最小层先放在B柱上面。

(四)交流反馈,自主建构

1、交流反馈,探究规律。

师:刚才我们分别探究了1—4个圆盘的最少移动次数的情况,获得了如下信息= 神奇的汉诺塔

层数最少的移动次数(次)

1 C 1 1步

2 B 1 2 3步

3 C 1 2 4 7步

4 B 1 2 4 8 15步

5 C 1 2 4 8 16 31步

这时引导学生观察由移动次数组成的数列:1,3,7,15,,……猜想和探究其中隐藏的规律。

师:到现在为止,我们已经研究了这四种情况的汉诺塔游戏。要是我们一直这样做下去,还没有做到10个盘子的游戏就已经下课了,观察这个表格,开动你的脑筋,能不能发现一些规律。(生讨论,交流)提示:操作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢?(生演算,讨论,交流,发言)

师:请认真观察,把你发现的在小组内交流。

生1:我发现珠子的移动次数之间是有规律的。如从1到3次,增加2;从3到

7次,增加4;从7到15次,增加8。增加的次数都是翻倍的。

生2:我的规律比他简单,只要把前一次的移动次数乘以2,再加1就是后1次的移动次数。如1次乘2加1得3,3次乘2加1得7,7乘2加1得15。

师:两人思维方式不同,获得的结论也不同。

师:根据你们发现的规律,假如圆盘是5个时,要想用最少的步数完成操作,生:可能是31步。

师:①②③④⑤号圆盘分别移动了多少步?

生:①号圆盘移动了1步,②号圆盘移动了2步,③号圆盘移动了4步,④号圆盘移动了8步,⑤号圆盘移动了16步。

如果圆盘换成6 个,最少用几步?7层呢?8层呢?9层10层呢?

师:传说中的柱子上有64个圆盘,按照我们刚才找到的规律,利用计算机进行运算,得到最少须要移动18446744073709551615 这么多次才能完成操作。(ppt在白板上展示)假设搬一个圆盘要用一秒钟,1小时有3600秒,我们把这个时间换算成小时,就有这么多小时,1天有24小时,再除以24,换算成这么多天,1年我们以365天来计算,再除以365,换算成年,大约是五千多亿年。据现在的科学研究,地球从诞生到现在,也才只有大约46亿年的时间。而要完成64个圆盘的汉诺塔操作却要5千多亿年,当这个操作完成时,可能我们人类的世界真的都不复存在了。

学生听后都很惊讶

师:看来,众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。我们也不必担心世界末日会到来了。可见印度传说仅仅是一个传说而已。宇宙从诞生至今还仅137亿年,地球从存在至今不过45亿年,世界末日还远着呢!

学生一片庆幸:真是虚惊一场!

(五)、课堂总结

提问过渡:同学们,玩了这款游戏,相信你有了很多的收获,愿意跟老师和同学们一起分享吗?

说一说你有哪些收获?

生1答:很开心,因为我在玩“汉诺塔”游戏时,要勇于动手实践,经过重重困难,终于挑战成功。

生2:我在玩游戏时,知道了要善于思考和推理。

生2:玩好“汉诺塔”游戏,不仅从中获得快乐,在玩耍的同时还能从中学到许多数学知识。

师总结:通过这节课的游戏,同学们的收获可真不小啊,有了那么多可贵的发现,不仅学会了玩“汉诺塔”游戏的方法和步骤;而且锻炼了同学们有序的推理能力和逻辑思维能力;锻炼了大家持之以恒的意志力。并且,有些同学已经积累一定的战略、战术,可见,任何一种游戏都承载着很多的教育内涵,只要同学们善于发现,善于总结,在玩中总结规律,在玩中提升智慧,我们就可以玩出“大名堂”。课下,希望同学们继续探究,相互切磋,今天这节课就上到这里。

五、教学反思

课已尽,而孩子们却意犹未尽。“这节课太好玩了!游戏真迷人!”“老师,河内塔游戏网址我还没记下来……”教室里到处洋溢着欢快的声音。

这是节充满趣味的课,这是节充满活力的课,这是节充满智慧的课,更是节散发着数学魅力的课。它以活动为中心,以合作探究为主要形式,以学生的思维发展为主旨,让学生在活动中体验、活动中感悟,活动中发展。

“水尝无华,相荡而生涟漪;石本无火,相击始发灵光。”思维的激活、灵性的喷发源于对话的启迪、碰撞。新型的数学课堂不再只是师生单向、打乒乓式的交流,更多的应是生生之间互动的、智慧的对话。在平等对话的课堂氛围中,学生在多向的交流中,思维不断得以碰撞,智慧不断得以升华。