2.5.2 向量在物理中的应用举例名师教学视频（文字实录）

课题:2.5平面向量的应用

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【学习目标】

1、

能用向量的知识解决有关实际问题；

2、

能用向量知识解决相关的物理问题。

【课前预习】

C(2，1、已知A(1，2)，B(4，3)，4)，则|AB|=

，AB·AC=

。

CAB=

；若四边形ABCD为平行四边形，则点D坐标为

。

2、a与b=(1,2)同向，且a·b=10，则a=

；若c=（2，－1），

则c·b·a=

。

3、若|a|=1，|b|=2，则：（1）若a∥b，则a·b=

；

（2）若a与b的夹角为60°，则|a+b|=

，|a－b|=

。

（3）若a－b与a垂直，则a与b的夹角为

。

4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为33m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。

【课堂研讨】

例1、如图所示，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。

例2、已知OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB。

思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？

例3、已知A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，若AM2MB，CN2NA，CM与BN交于点G，求向量AG。

【学后反思】

课题:2.5平面向量的应用检测案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【课堂检测】

1、在ABC中，BC,CA,AB的长分别为a,b,c，

试用向量的方法证明：abc2bccosA。

2、已知A(2，－1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，求向量AD。

222【课后巩固】

1、当太阳光线与地面成角时(0°<<90°)，长为l的木棍在地面上的影子最长为

2、当两个学生提着重为|G|的书包时，夹角为，用力都为|F|，则F=

3、某人在静水中游泳速度为3m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。

4、点A(1，－2)，若AB与a=(2,3)共线，|AB|213，则点B的坐标为

5、在四边形ABCD中，AB+CD=0，AC·BD= 0，试证明：四边形ABCD为菱形。

6、已知向量OA，OB，OC满足条件OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=1，

求证：ABC为正三角形。

7、以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，使得B90，求点B和向量AB的坐标。

8、设O为原点，点A在以M(4,0),N(0,3)为端点的线段上，求|OA|的最大值和最小值。

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课题:2.5平面向量的应用

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【学习目标】

3、

能用向量的知识解决有关实际问题；

4、

能用向量知识解决相关的物理问题。

【课前预习】

1、已知A(1，2)，B(4，3)，C(2，4)，则|AB|=

，AB·AC=

。

CAB=

；若四边形ABCD为平行四边形，则点D坐标为

。

2、a与b=(1,2)同向，且a·b=10，则a=

；若c=（2，－1），

则c·b·a=

。

3、若|a|=1，|b|=2，则：（1）若a∥b，则a·b=

；

（2）若a与b的夹角为60°，则|a+b|=

，|a－b|=

。

（3）若a－b与a垂直，则a与b的夹角为

。

4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为33m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。

【课堂研讨】

例1、如图所示，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。

例2、已知OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB。

思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？

例3、已知A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，若AM2MB，CN2NA，CM与BN交于点G，求向量AG。

【学后反思】

课题:2.5平面向量的应用检测案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【课堂检测】

1、在ABC中，BC,CA,AB的长分别为a,b,c，

试用向量的方法证明：abc2bccosA。

2、已知A(2，－1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，求向量AD。

222【课后巩固】

1、当太阳光线与地面成角时(0°<<90°)，长为l的木棍在地面上的影子最长为

2、当两个学生提着重为|G|的书包时，夹角为，用力都为|F|，则F=

3、某人在静水中游泳速度为3m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。

4、点A(1，－2)，若AB与a=(2,3)共线，|AB|213，则点B的坐标为

5、在四边形ABCD中，AB+CD=0，AC·BD= 0，试证明：四边形ABCD为菱形。

6、已知向量OA，OB，OC满足条件OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=1，

求证：ABC为正三角形。

7、以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，使得B90，求点B和向量AB的坐标。

8、设O为原点，点A在以M(4,0),N(0,3)为端点的线段上，求|OA|的最大值和最小值。

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