2.1.2 系统抽样教案和学案内容

2．1.2

系统抽样

学习目标：

通过自主预习，使学生掌握系统抽象的概念及特点；

通过例题探究，使学生深刻认识系统抽样的概念，能够进行简单的计算。

学习重点：系统抽样的概念

学习难点：系统抽样的计算

预习案：

[提出问题] 在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00 000～99 999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码．

问题1：上述抽样是简单随机抽样吗？

问题2：上述抽样方法有什么特点？

[导入新知] 系统抽样的概念

要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．

[化解疑难] 系统抽样的特点

(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；

(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；

n(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是. N

[导入新知]

[化解疑难] 系统抽样需注意的问题

n(1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是N，若N

N不能被n整除，需要随机剔除m个个体，m＝N－n·n这里N

表示不超过

N的最大整数，此时每个个体入样的可能性仍是n，而不是nnNn. N－m(2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号．

(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样．

探究案：

题型一：系统抽样的概念

[例1]

(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

) A．抽签法

C．系统抽样法

B．随机数法

D．以上都不对

(2)(广东高考)为了了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(

)

A．50

C．25

B．40 D．20

[学法指导] 系统抽样的判断方法

判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样．

[活学活用] 某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了(

) A．抽签法

C．系统抽样法

B．随机数表法

D．放回抽样法

题型二：系统抽样的设计

[例2]

(1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝800＝16，即50每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．

(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．

①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．

②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．

[学法指导] 设计系统抽样应关注的几个问题

(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况．

(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体．

(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．

[活学活用] 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．

题型三：简单随机抽样和系统抽样的综合

[例3]

某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？

[学法指导] 系统抽样与简单随机抽样的区别和联系

1．区别

(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．

(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差．

(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．

2．联系

(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样．

(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．

[活学活用] 下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数30；

1 200抽样间隔：＝40；

30确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；

确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；

确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；

……

(1)该村委会采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．

(3)何处是用简单随机抽样？

辨析：系统抽样概念不清致误

[典例]

从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取

50人，则在2 009人中，每个人入选的机会(

) A．都相等，且为C．均不相等

[易错防范] 1．本题若认为剔除9人后，入选的机会就不相等了，则易误选C. 2．本题易误认为入选的机会虽然相等，但是利用了剔除后的数据，误选D. 3．在系统抽样过程中，为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)．但是每一个个体入样的机会仍然是相等的，不会发生变化．

[成功破障] 从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本，若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔k是________；每个个体被抽到的可能性为________．

50

2 009B．不全相等

1D．都相等，且为

40

[训练案] 1．系统抽样适用的总体应是(

) A．容量较少的总体

B．总体容量较多

C．个体数较多但均衡的总体

D．任何总体

2．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(

) A．5,10,15,20,25

C．1,2,3,4,5

B．3,13,23,33,43 D．2,4,6,16,32 3．将参加数学竞赛的1 000名同学编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，如果第1部分编号为

0001,0002，…，0020，第1部分随机抽取的一个号码为0015，则抽取的第40个号码为______________．

4．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同．若t＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．

5．某公司有1 000名职工，从中抽取10人参加培训，试用系统抽样进行具体实施．

11100A.

B． C.

201002 003D．1

2 000