2.3.1 变量之间的相关关系主要内容及教案内容

教学课题：两个变量的线性相关（第一课时）

授课人 袁安亮

一、

教学内容解析：

本节课的主要内容为两个变量的线性相关。

本节课作为问题解决课，将以人教A版必修三第二章第三节有关知识内容为基础，通过“思考高徒和名师的关系”，让学生体会函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是更为一般的情况；因此，研究相关关系是非常必要且很有价值的。

对于根据经验判断的相关关系的两个变量，应鼓励学生用做散点图的方法，更为直观的判断，在此基础上，再引导学生观察变量间线性相关和非线性相关，以及正相关和负相关。根据给出的散点图，体会某些相关关系可用函数关系来近似，利用计算机求出回归直线方程。基于以上分析，确定本节课的教学重点为通过绘制两个变量的数据散点图，直观认识变量间的相关关系．并能根据散点图利用计算机求直线方程，且能应用该方程进行相关预测。

二、教学目标设置：

（1）通过实例让学生体会相关关系与函数关系的区别和联系；

（2）会画散点图并利用散点图进行分析，体会某些相关关系可用函数关系来近似地描述；

（3）经历数据处理步骤，结合具体案例，体会随机思想，体会“确定关系研究相关关系”的回归思想，领悟用数学思想处理问题的简洁美。

三、学生学情分析：

面对高二理科学生，经过调查，多数学生虽然具备初步的统计基础知识，但是良好的统计观念普遍尚未形成，统计经验比较缺乏，另外，学生的计算能力也比较欠缺。

因此，在本节学习中，不过分关注“计算”，而是要通过解决实际问题，利用计算机较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计所蕴涵的丰富思想。

所以,本节课的教学难点是:体会“确定关系研究相关关系”的回归思想。

四、教学策略分析

针对学生的认知障碍和学习过程中可能遇到的困难，遵循新课程标准的基本理念特别是注重提高学生的思维能力；发展学生的数学应用意识;注重信息技术与数学课程的整合的具体要求，本节课教师提供较丰富的实例，大胆让学生动手，借助各种案例,激趣、质疑、启发、讨论、说理、验证，使学生有充分的观察、思考、运算、操作、发现与交流的时间与空间，通过经历图像分析与数据处理的过程，把握两个变量间的线性相关。

五、教学过程设计：

（一）创设情境，提出问题

今天，我们将学习两个变量间的线性相关。在进入课题之前，我先和同学们探讨两个问题。第一个是：“图像中的x、y有怎样的关系”；第二个是：“高徒与名师的关系”。

（二）尝试探究，揭示关系

我们先一起来探寻“图像中的x、y有怎样的关系？”（确定关系、函数关系）

那么，“高徒与名师”之间是函数关系吗？（不是）

以经验来判断二者却有关系，但不是确定的关系。

结论：变量之间除了函数关系外，还有相关关系。

引导学生：体会函数关系和相关关系的异同。

应当说，对于上述问题中两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活，学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”，但是，不管你的经验多么的丰富，如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法。

现有5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生 学科

数学

物理

A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62 判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系.

为了更直观地反映这二者之间的关系，我们可以怎么做？（画散点图）

引导学生：根据图像给出散点图的概念。将各数据在平面直角坐标系中对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，即变量之间就有函数关系。2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3、如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量间就有线性相关关系）散点图中的点分布在一条直线附近，我们可以把这条直线作为两个变量具有线性相关关系的代表。统计学上把这条直线叫做回归直线。如果我们能求出这条回归直线的方程，那么我们就可以用确定关系来研究相关关系，从而作出预测。

（四）典例精析，提炼方法

例1：卖出热茶的杯数与当天气温的关系

气温/℃

杯数

26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 -1 64 （1）将表中的数据画成散点图。（2）利用计算机求出回归方程。（3）按照回归方程,计算温度为10℃时销售杯数,为什么与表中不同?如果某天的气温是-10℃,预测这天小卖部卖出热茶的杯数?

让学生完整经历求回归直线方程的过程,并体会到即使获得的回归直线，也存在一定的误差，从中体会无论方法的优劣，统计学中随机性是无法避免的。而在预测值的计算中，体现了回归直线的应用价值。

通过以上案例分析，说明事件、样本数据与回归直线三者的关系：

1．

数据采样本身具有随机性，随机误差不可避免；

2．

回归分析是寻找相关关系中非确定关系中的某种确定性性，虽然一个数据具有随机

差，但总体还是具有某种确定的关系；

3．在数据采样都符合统计要求的情况下，回归直线方程的选择具有多样性，但一般情况下，选择数据多一些更合理。

例2：下面是世界上8名网球选手的身高（x:cm）和体重（y:kg）的数据：（教师利用Excel软件,示范操作.）

身高

体重

190 82 196 88 185 79 186 80 180 75 198 96 194 92 193 86 (1)将表中的数据画成散点图。(2)利用计算机求出回归方程。(3)若某男运动员的身高是188cm，请预测他的体重。

回归直线方程求出后,变量间的关系没有转变为确定关系,只是用确定的函数关系来研究不确定的相关关系.回归直线方程由数据唯一确定,提供的数据不同,回归直线方程当然不同。

(五)随堂演练,形成技能

练习1:下列变量之间的关系是相关关系的有____________ ①光照时间和果树亩产量 ②圆的面积和它的半径 ③学习成绩和学习时间 ④球的表面积和它的半径 ⑤城镇居民的消费水平和平均工资 练习2:某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 （1）根据上表中的数据制成散点图；(2)利用计算机求出回归方程；（3）如果广告费支出为7百万元，请估计此时的销售额为多少? (六)及时小结,反馈反思

本节课我们主要通过问题解决的方式，经历了一个相对完整的统计推断的案例学习过程。主要应掌握求样本数据的线性回归直线方程的方法及其应用价值。

（七）作业布置：

1、阅读教材P89

至

P93 ,探究怎样用最小二乘法求线性回归方程以及相关系数等问题。

2、教材P94第3题(机算)；