探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期PPT专用教学设计内容

福

清

市

中

学

教

案

本

教

师

课

题

陈以焰

学

科

数学

年

段

时

间

高一年

正、余弦函数的性质（周期性）

1、认识正、余弦函数的周期性，理解正、余弦函数是描述自然界周期性变化的有力工具，学会求正、余弦函数的周期；

教

学

目

标

2、通过对例2的探究与思考，掌握yAsin(x)、yAcos(x)的周期与参数的相关性，形成求最小值的基本策略；

3、通过本节课的学习体会数形结合的思想和用联系的观点看问题。

教

学

重

点

理解正、余弦函数的周期性及yAsin(x)、yAcos(x)周期的求法

教

学

难

点

周期函数yAsin(x)、yAcos(x)周期公式的探求、最小正周期的意义

教

学

步

骤

（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、板书设计、学法指导、作业布置和预习等）

教

学

方

法

教

学

手

段

指出：数学上我们用周期性这个概念来刻画这种“周而复始”的变化规律。

一、复习引入：

问题1：通过单位圆，做出角的正弦线；

问题2：当角的终边绕原点逆时针旋转时，正弦线如何变化？有何规律？

设计意图：问题1、2通过回忆已有知识，寻找新知识的“固着点”，并让学生从正弦线的变化中感受“周而复始”的变化规律。

二、概念的形成：

问题3：观察正弦函数图象是如何呈现这种“周而复始”的变化规律的，你能用用自然语言描述这一规律吗？

设计意图：引导学生从不同的角度进行描述“周而复始”这一变化规律。

问题4：哪个公式能反映问题3中正弦值随自变量的变化规律？

设计意图：让学生回忆诱导公式sin(x2k)sinx(xZ)，这也是这一变化规律的代数刻画形式，为引出定义做好铺垫，也从数与形这两个方面窘突出正弦函数的“周而复始”的变化规律。

问题5：若函数f(x)的函数值具有“周而复始”的变化规律，如何用代数形式描述这一规律？

教

学

步

骤

教学方法

教学手段

设计意图：让学生尝试用数学符号语言描述“周而复始”这一变化规律，

从而引出周期函数与周期的定义。

指出：周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得x取定义域内每周期不止一个，如一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

三、概念辨析：

问题6：正弦函数对2k2.4.6都是正弦函数的周期，我们把周期函数f(x)的所4(kZ)都有有周期中最小正数叫做f(x)的最小正周期。

么？

设计意图：加深学生对定义中“x取定义域内每一个值时”的“每一个值”

的理解。

问题7：若T为周期函数f(x)的周期，则kT(kZ)都是f(x)的周期，指出：正弦函数是对吗？

周期函数，设计意图：引导学生获得周期函数的周期T应该是一个非零常数，因为对2k(kZ,k0)都是它的周期，最于任何函数f(x)都有f(x0)f(x)，没有研究价值。

小正周期为2

问题8：f(x)sinx,x6,6是周期函数吗？为什么？

设计意图：通过概念变式，使学生发现对于周期函数f(x)，xD，都有xTD，（D为周期函数的定义域）。

问题9：函数f(x)a（a为常数）是不是周期函数？最小正周期是什么？

设计意图：通过对特例的剖析让学生发现，并不是所有的周期函数都有最小正周期，加深对概念的理解。

四、例题讲解：

例：求下列函数的周期：

（1）y3cosx,xR;

（2）ysin2x,xR;

sin(2k)sin(2k)，那么是正弦函数的一个周期吗？为什42421x),xR.

26通过例题的探究，明确周期性与x的系数有关，与其它值无关。并形成一般性（3）y2sin(的结论：对于

2yAsin(x)Asin(x2)Asin(x)f(x2)，故T2。(0)

五、尝试小结：

（1）体会函数的周期性；

（2）函数周期性的辨析；

（3）yAsin(x)、yAcos(x)的最小正周期的公式。

六、练习巩固：

P36.

1、2

七、布置作业：P46

2、3 八、板书设计：

课题

定义：

辨析

范例讲解

结论：

教学问题诊断分析：

（1）认识基础：

①利用正弦线画正弦函数图像的方法。

②诱导公式：sin(x2k)sinx(xZ)。

③对函数性质的研究，学生已经有些经验，其中通过观察函数图像，从图像特征获得函数的性质是一个基本方法，也是数形结合思想的应用之一。

（2）可能出现的学习障碍：

①怎样对图像上的“周而复始”的变化规律作出代数描述。

②对定义中的“当x取定义域内每一个值时”中的“每一个值”的理解。

③并不是所有的周期函数都存在最小正周期。

数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握，数学老师对数学理解要深入本质，因为只有深入才能浅出，没有人能将自己没有的东西给别人。

怎么教，是技巧问题，过多地追求创新，而忽略深入研究教学的内容，忽略自身对概念的理解；教什么，是方向问题，技巧应该为方向服务，脱离了方向谈技巧也就失去了应有的价值。

教

学

随

笔