复习参考题教学目标设计

求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式

一．教学目标 1．知识与技能：

①理解

、

、

的物理意义

②从函数y=Asin(ωx+φ) 图像求出

、

、

，从而确定y=Asin（ωx+φ）的解析式

。

2．过程与方法：让学生思考分析怎样先伸缩后平移来得到函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的图象，自己动手用五点法作出函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的简图，并理解

、

、

的物理意义。培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上进行再创新的能力。

3．情感与价值：培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃，又从一般到特殊，从抽象到具体，应用到实践中去。

二．教学重点、难点

重点：①函数y=Asin(ωx+φ) 先伸缩后平移的规律

②理解

、

、

的物理意义

难点：①用五点法作出函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的简图。

②理解

、

、

的物理意义并能实际应用

三．学法与教学用具

观察分析、总结归纳。（形象直观和抽象概括相辅相成，注重培养理论型为主的抽象逻辑思维，，在直观的基础上应使学生抽象的理论知识，以提高学生的思维能力。）

教学用具:电脑、投影机、三角板[来源:学*科*网Z*X*X*K]

四．教学过程[来源:Z.xx.k.Com]

(一）复习回顾

1.“五点法”作函数y=Asin(x+) 的简图(A>0) x

0

0

3

2

2

0

x+

y



2 A



0

-A

练习1.要得到函数

ysin(2x)的图像，需把函数y=sin2x的图像（ ）

3A.向左平移个单位长度.3B.向右平移个单位长度.3C.向左平移个单位长度.6D.向右平移个单位长度6π2．将函数y＝sin x的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到10原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(

) ππ1π1πA．y＝sin(2x－)

B．y＝sin(2x－)

C．y＝sin(x－)

D．y＝sin(x－) 105210220ππ1【解析】

y＝sin x向右平移个单位得y＝sin(x－)，横坐标伸长到原来的2倍得y＝sin(x10102π－)．

10（二）走进新课





引例：观察函数

y2sinx13

一周期内的简图 6

问题：从图像上能确定函数中的A2, 1,吗？若能，应该怎样确定？

36（一）已知y=Asin(x+)的部分图象求解析式

π例1.如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(|φ|<)的图象，确定其一个函数解析式．

2

思路:

解答本题可由最高点、最低点确定A，再由周期确定ω，然后由图象所过的点定。解：法一由图像知振幅A＝3.5ππ－－＝π，662πω＝＝2.Tππ又过点－，0，则得sin(2)0

66πkπkz即＝kkz33π2π＝3πy3sin(2x)3又T＝π5π法二

由图象知A＝3，且图象过点(，0)和(，0)，

36根据五点作图法原理，有5πω＋φ＝2π，6·

π·ω＋φ＝π，3

ππ解得ω＝2，φ＝，∴y＝3sin(2x＋)．33

π法三

由图象，知A＝3，T＝π，又图象过点A(－，0)，

6π∴所求图象由y＝3sin 2x的图象向左平移个单位得到．

6ππ∴y＝3sin 2(x＋)，即y＝3sin(2x＋)．

63小结：

由函数 y=Asin(x+) 的部分图像确定解析式的关键在于确定参数 A，，的值：

1.一般可由图像上的最大值、最小值来确定｜A ｜

；

2.因为T2

，所以往往通过周期T来确定；

3.确定

的值：

小结：确定φ的方法

确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的关键是φ的确定，常用方法有：

(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在升区间上还是在下降区间上)．

φ(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点(－，0)作为突破口．“五ω点”的ωx＋φ的值具体如下：

“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；

π“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；

2“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；

3π“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；

2“第五点”为ωx＋φ＝2π.

π练习：函数y＝Asin(ωx＋φ)(|φ|<)的图象如图，求函数的表达式．

2

解:

由函数图象可知A＝1，函数周期T＝2×[3－(－1)]＝8，

2ππ∴ω＝＝. T4π则得sin(＋φ)＝0，

4π∴＋φ＝kπ(k∈Z)，

4π即φ＝kπ－(k∈Z)，

4π而|φ|<，

2π∴φ＝－，

4ππ∴函数表达式为y＝sin(x－)．

44

（二）已知y=Asin(x+)的性质特征求解析式

例2：已知函数y=Asin(x+)(A>0,>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M(2,22)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0），求这个函数的解析式。

解：根据题意画出图形

由图形知：A221T624T164

2168

y22sin(x)82222sin(2)8



yo

22

M(2,

)

0)

N(6,

x422kkz42kkz，取4

y22sin(练习：2.(2010·广东，16)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A＞0，

x)84

x∈(－∞，＋∞)，0＜φ＜π)在x＝时取得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的解析式；

π12

π122(3)若fα＋＝，求sinα. 1253拓展：已知y=Asin(x+)+b的图像如下图所示，求它的解析式

。（A>0,0,0）

23y练 习练 习[来源:Z+xx+k.Com]

4

y=Asin(x+)+b

656x1fxmaxfxmin2 1bfxmaxfxmin2

A课堂小结：

由函数 y=Asin(x+) 的部分图像确定解析式的关键在于确定参数 A，，的值：

1.一般可由图像上的最大值、最小值来确定｜A ｜

；

2.因为T2

，所以往往通过周期T来确定；

3.确定

的值：

小结：确定φ的方法

确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的关键是φ的确定，常用方法有：

(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在升区间上还是在下降区间上)．

φ(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点(－，0)作为突破口．“五ω点”的ωx＋φ的值具体如下：

“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；

π“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；

2“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；

3π“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；

2“第五点”为ωx＋φ＝2π. 4、y=Asin(x+)+b

1fxmaxfxmin2 1bfxmaxfxmin2

A

作业：

1.已知函数yAsin（x）（A0,0,0)图像的两个相邻的最值点为

2（，2）；（，2），求解析式。632.求函数f（x）Asin（x）b

的解析式A0,0,0

[来源学科网Z,X,X,K]

y27201035

x