2.1.3 相等向量与共线向量教学目标设计

2.1.3 相等向量与共线向量

(一)

教学目标

1.知识与技能: (1)理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用; (2)了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念; (3)理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用. 2.过程与方法: (1)

借助几何直观引导学生理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标运算; (2)

通过平行向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法; (3)

通过解题实践,体会平行向量基本定理的应用. 3.情感、态度与价值观: 通过本节课的学习,使学生体会到向量的深刻的几何背景,它是解决几何问题的有力工具,从而激发学生的学习兴趣. (二)

教学重点、难点

教学重点是平行向量基本定理. 教学难点是平行向量基本定理的应用. (三)

教学方法

在平行向量基本定理的教学中,利用几何直观让学生观察、抽象、概括的方式,得出定理; 在定理的运用中,引导学生分析思路,体验解题方法. (四)

教学过程

教

学

环

节

复

习

提

问

定

理

形

成

教学内容

师生互动

设计意图

1 共线向量、零向量

学生回答

2 两个向量平行与几何中两直线平行有何区别? 3 数乘向量的定义

4 零向量与任何向量平行吗? 引例:几何直观,教材中图2－25,2－26 平行向量基本定理:如果a=λb,则a∥b;反之,如果a∥b,且b≠0,则一定存在唯一一个实数λ,使a=λb

例1 如图2－28,M,N是△ABC的中位线, 求证:MN=教师提问:通过几何直观;再由向量平行和数乘向量的定义可得出什么呢? 学生思考,回答.教师完善

复习旧知识,引出新知识

通过学生观察,比较,抽象,概括得出定理,让学生体会由特殊到一般的思维方法. 通过分步设问,引导学生体会解题思路的形成过程,体会平行向量基本定理在解几何题中的应用. 及时巩固所学知识

应用

举例

1BC且MN∥BC

2教师提问:此题是一道几何题,同学们考虑可否用今天学的有关向量知识解决呢? 学生思考,回答,师生共同完成,并归纳解题方法

学生独立完成

课堂练习

练习A 2 - 1 -

教

学

环

节

应用

举例

课堂练习

概

念

介

绍

教学内容

师生互动

设计意图

例2 已知:a=3e,b=－2e,试问向量a与b是平行? 并求∣a∣∶∣b∣

练习A 1 1单位向量:给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量,叫作向量a的单位向量. 2 轴:规定了方向和长度单位的直线叫做轴(图2－29) 3 基向量.轴上向量的坐标

在轴l上取单位向量e,使e的方向与l同方向,对轴上任意向量a,一定存在唯一实数x, 使a=xe,x叫做a在l上的坐标.当a与e同方向时,x是正数, 当a与e反方向时, x是负数; e叫做轴l的基向量.a叫轴l的轴上向量. 小结:实数与轴上的向量建立起一一对应关系.于是可用数值表示向量.

4 轴上两个向量相等的条件

轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等; 轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和. 公式(1) AB+BC=AC

公式(2) AB=x2－x1(轴上向量坐标公式)即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标

教师提问:根据刚学的定理,如何判断两个向量平行呢?引导学生做出此题. 学生独立完成

教师用几何直观讲解这些概念

提问轴与数轴的区别

教师提问:实数与数轴上的向量建立了什么关系?学生回答.向量可用什么表示?学生回答. 教师板书推理过程: 设a=x1e,b=x2e; 如果a=b,则x1=x2

反之, 如果x1=x2, 则a=b

另外;a+b=x1e+x2e=(x1+x2)e 教师采用几何直观按照教材的方法推导出公式(1) 注意:AB的坐标又常用AB表示

教师采用几何直观讲解并板书公式(2)的推导: 设e是轴x的基向量, 向量a平行于x轴,以原点O为始点作OP=a,则点P的位置巩固平行向量基本定理的应用

及时巩固所学知识

几何直观讲解便于理解.这些概念为学习后面的三个公式

做准备.

搞清实数与轴上向量的关系.

利用前面学过的概念定理推出新的结论,说明向量是可以进行推理运算的. 为公式(2)的推导做准备

体现本节课的重点难点内容, 平行向量基本定理的应用;还有公式(1) 的应用. 轴上向量坐标公式.数轴上两点间距离公式

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公式(3) |AB|=|x2－x1| 被向量a所唯一确定

则OP=xe(平行向量基本定理) x是点P的位置向量OP在x轴上的坐标;反之亦然. 在数轴x上,已知点A的坐标为x1,点B的坐标为x2(如图2－32) 由公式(1)得AB=AO+OB

=－OA+OB=x2－x1

公式应用

例3 已知数轴上三点A,B,C的坐标分别是4,－2,－6,求教师提问:这个题目是不是符合我们刚学过的公式. 学生完成题目. 教师小结:在用公式时,要特别注意终点坐标减去始点坐标

学生独立完成

轴上向量坐标公式, 数轴上两点间距离公式即公式(2), 公式(3)的应用. AB, BC,CA的坐标和长度(图2－33) 课堂练习

归纳小结

练习A 4 及时巩固所学知识

引导学生养成归纳总结的习惯,体会知识的形成,发展,应用的过程. 巩固所学知识,养成及时复习的好习惯

本节课主要的内容

师生共同总结

1平行向量基本定理及应用

2轴上向量坐标公式, 数轴上两点间距离公式即公式(2), 公式(3)的应用. 习题2－1A 7, 8 学生独立完成

布置作业

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