探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课教案内容

No.

成都市实验外国语学校五龙山校区

数学学科教学设计

课 题

装

型函数的图象与性质第一课时

课 型

新授课

课

时

1

1.会根据条件求yAsin(wx)解析式; 教学目标

2.根据图像熟悉函数yAsin(wx)的相关性质.

重点：正弦型函数解析式求解以及正弦型函数的性质运用

重、难点

难点：求正弦型函数解析式、结合正弦函数的性质解决有关正弦型函数的问题.

教 法

引导发现法

学 法

自主探究法

知识链接

正、余弦函数的图象与性质、根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.

教 学 内 容

学生教师设计教学流程

活动

活动

意图

【知识链接】

1.三角函数函数图像变换

（1）把y=sinx图象向

（>0)或向

(

个单位，得到y=sin(x+)的图象；再将得到图象上各点横坐标变为原来的

倍，得到y=sin(x)(>0)的图象；再把得到图象上各点的纵坐标变为原来的

倍，得到y=Asin(x)(A>0，>0) 的图象。

结合自身预习情况轮流回答（2）把y=sinx图象上各点横坐标变为原来的

倍，得问题

y=sin(x)(>0)的图象；再将得到图象上各点向

（>0)或向

(

个单位，得到

y=sin(x)(>0)的图象；再把得到图象上各点的纵坐

标变为原来的

倍，得到y=Asin(x)(A>0，>0)

的图象。

2.y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中A、、的物理意义：

叫振幅，决定图象最高(低)点的位置；

叫相

位，

叫初相，影响图象的零值点；

影响其周

期，T=

．通常情况下：A>0，>0，可正可负，

也可为O．

3.图象的对称性:函数y=Asin(x)(A>0，>0)的图象

具有轴对称和中心对称，具体如下：

（1）函数y=Asin(x)的图象关于每一条直线x

k,kZ成轴对称图形.

2（2）函数y=Asin(x)的图象关于点(x1，0)(其中

(x1k,kZ)，成中心对称图形．

【独立完成】

π1.将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度后所得图3

象的解析式为________．

抽取学生回答预习结果然后进行知识汇总

提前预习为新知学习做铺垫

订

线

高一年级数学教学设计第

1 页

共

4 页

审批人：

No.

12.把y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标3不变)得到的图象对应的函数解析式为________．

xπ3.函数y＝2sin(＋)的周期、振幅依次是________、34________. xπ4.函数y＝2sin(＋)的对称轴、对称中心依次是________、34________.

结合老师所讲完成习题并讨论交流

15.试述如何由ysinx的图象得到y2sin(x)+2

36

的图象.

π16.试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象.

33

【合作探究】

题型一：函数y=Asin(x)的性质

结合1π5正弦例1. 已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋，

264函数(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；

性质的总(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；

结完(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合．

成习

题并

讨论

[来源:学科网]

1π变式：函数y＝6sin(x－)的振幅是________，周期是46________，频率是________，初相是________，图象最高点的坐标是________，对称轴是________，对称中心是________，单调增区间是 ，

检查学生的掌握情况结合学生的答案做讲解

抽取学生回答问题然后精析重点类型并引导学生进行知识汇总

培学的识移力

养生知迁能

以用固本识学类学调原认结学致巩基知的习比习整有知构

高一年级数学教学设计第

2 页

共

4 页

审批人：

No.

题型二：求函数y=Asin(x)得解析式

π例2.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象2的一部分，求此函数的解析式．

探究过程：

（1）由图像可知，函数的最大值、最小值分别是 、 ，由此可得A= ，

（2）由图像可知，函数的周期是T ，因为T2，所以 ，

（3）图像过点,0，所以当x时，y0，建66立等式求解未知数。

解：

)(A>O, >0,<)变式练习1：已知函数yAsin(的最小正周期是25，0），图象经过点（，函数的最小39

值是-2，则函数的解析式为____________.

高一年级数学教学设计第

3 页

共

4 页

审批人：

No.

变式练习2：yAsin(x),A0,0,02图象如图，求函数的解析式。

板书计划：

教学反思：

高一年级数学教学设计第

4 页

共

4 页

审批人：