小结教学设计与反思

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教学设计方案模板

教学设计方案

课题名称

姓名

杨静

位

年级学科

高三

本

一、教学内容分析

本节课是继古典概型与几何概型两节基础学习之后的一次方法篇总结归纳。既让“数形结合思想方法”的重要作用及地位在学生的认知体系里得到巩固，又充分体现了数学与实际生活的紧密联系。

二、教学目标

知识与技能目标

1．通过实例，深刻理解古典概型与几何概型的共同点和不同点。

2．能够选择用合适的方法通过两种概率计算公式求随机事件的概率。

过程与方法目标

1．

培养学生从实际问题中抽象出数学模型（即数学建模）的能力。逐步培养他们用数学的角度看问题的能力。

2．使其感知用图表法解决概率问题的直观与清晰。

3．渗透类比，化归以及数形结合、分类讨论的重要思想。

情感态度与价值观目标

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型，几何概型有关的实例。使学生体会到概率在生活中的重要作用，感知数学是“自然的、清楚的、有用的”同时，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。 三、学习者特征分析

鉴于学生在初中已初步接触过概率的知识，对树状图法、穷举法等等常用方法都有所了解，而对用图域法解决几何概型的方法比较陌生，故将此作为这节课的教学重点。而如何从实际问题中抽象出数学概率模型，如何判断是否为古典概型或几何概型是学生思维的易混点和学习难点。

教材安排在学生尚未学习排列组合的情况下开展概率问题的学习，其关键目的就是为了防止教学中发生倾向错误，舍本逐末，从而使学生能够更好地理解随机事件的概率，让学生确立“形可辅数”的解决问题的理念。

四、教学过程

教材版人教A版

图表法解决概率问题

工作单邢台市第一中学

1.回顾古典概型和几何概型的主要特点和区别

2.通过实例复习树状图法和穷举法在古典概型中的应用

3.随堂自测，分层作业以及课后总结思考

4.归纳小结两种概型以及四种图表方法在实际概率问题中的应用

5.通过实例重点体会数表法和图域法在古典、几何概型中的应用

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

引例：

课间时老师经过高一年级，看到两位同学正争论地不可开交。一问缘由才知道：两个人约定各拿出2支笔作为掷硬币游戏的奖品并商定：一局中掷出正面则甲胜，否则乙胜。谁先胜三局就得到这4支笔。比赛开始后，甲胜了两局，乙胜了一局。这时因为意外事情游戏被迫中断了。之后他们不想再继续这场游戏，于是决定把这4支笔分掉。甲说前三局他胜得多，所以笔应该全给他。而乙坚决不同意。他说后面的比赛还不见得谁赢谁输，所以还是应该每人2支。他们都各执己见，谁都觉得自己有道理，都不肯让步。所以才发生了前面的那一幕。作为学长的你们，请帮他俩分析一下。这4支笔到底应该怎么分配？

“古典概型”

古典概型穷举法之-------一维表格

分析：假使两个人继续把游戏做下去，则为了分出胜负，最多再赛两局。而剩下的这两局有可能出现：

预设学生活动

教师创设情境，一方面回顾穷举法解决古典概型问题，另一方面为本节“方法篇”的总结归纳做准备。

学生感悟体验，温故知新，思考回答以下问题：

1、古典概型与几何概型的特点中有什么共同点和不同点。

2、两种概型的概率计算公式分别是什么。(在此提出测度一词。)

第四局

第五局

结果

正

正

甲胜

正

反

甲胜

反

正

甲胜

反

反

乙胜

这四种结果等可能出现。属于古典

概型。所以如图所示，甲胜的概率

设计意图

以一段生活中的小视频创设情境。

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。

让学生从相同点和不同点中找出研究对象之间的主要联系和区别，这能培养学生分析问题的能力。

是3/4，而乙胜的概率只有1/4。如此看来，甲分3支笔，乙分1支笔，才比较合理。

古典概型穷举法之-----二维表格

猜拳问题

（用“剪刀，石头，布”决定胜方，对参加游戏的每个人公平吗？假设每个人每次出拳都是随机的。）

2010年10月，邢台一中选拔10名学生参加中·日优秀高中生走访交流活动。根据综合考评成绩甲，乙两人并列第十，但只能去一人。有人提议让两人做猜拳游戏。请问，以该种方式决定谁去日本游学是否公平。

列出二维表格如下：

甲乙两

剪刀

石头

布

人出拳

剪刀

平局

甲胜

乙胜

石头

乙胜

平局

甲胜

布

甲胜

乙胜

平局

可见，这种方式对两人是公平的。因为胜，负，平的概率，每人都是1/3。平，则再进行一局，直到有胜者出现为止。

拓展:如果考虑用三局两胜或者五局三胜制还公平吗？

以三局两胜制为例列表说明。

甲

甲

甲

甲胜

甲

乙

甲

甲胜

甲

甲

乙

甲胜

甲

乙

乙

乙胜

乙

甲

甲

甲胜

乙

甲

乙

乙胜

乙

乙

甲

乙胜

乙

乙

乙

乙胜

可知，P=4/8=1/2 所以是公平的。

提示学生思考加下划线的这句话是不是可有可无的。它说明了什么。

（等可能性）

由浅入深，逐步了解

二维表格一般适用于同时研究两个个体或者研究个体的两个方面的概率问题。

学生讨论这两个古典概型使用方法上的差异。教师适时引出一维，二维两类列表法并加以说明，加深对此类问题解决方法的理解。

实际上，表格中前两种情况无需再进行第五局的比赛就已经可以确定甲赢。但为了更好地体现这四种情况的等可能性，我们把它们列完整了。

此例亦可为我们后续的随机模拟试验布下铺垫。（在这里，我适当地调整了一下教材顺序。先讲了两种基本的概率模型，两种随机模拟试验随后放在一起讲解。）

问题的引导可以使学生以更高的积极性投入本节课的学习。营造和谐主动的课堂氛围能够更大程度地调动学生的主观能动性。

古典概型穷举法之------树状图

木棍问题：数学老师手中有五根细木棍，长度分别是1,3,5,7,9（cm），你从中任取三根，问：能搭成三角形的概率为多少。

列树状图如下：

1

3 5 7

5 7 9 7 9 9

3 5

7 5 7

9

7 9 9

若要构成三角形必须满足任两边

学生自己总结此学习过程的反思小结，由教师完善形成方法篇的第一条规律------解决古典概型问题统一的方法是穷举法。

小组讨论：列一维表格和画树状图本质是否相同？二维表格一般的适用范围是什么？

师生形成共识：本质相同。树状图更方便看清分类标准，数清每个事件所包含的基本事件的个数，相比较而言更简洁。

训练学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。

与上面同理。阴影中的情况都无需进行第三局的比赛就已经分出了胜负，填写完整只是为了更好地体现等可能性。

此中又可分为列一维表格，二维表格以及树状图三种方法。三道例题，配三道随堂自测。

6 7

则，两人从不同楼层下的概率为30/36=5/6。

提示学生思考加下划线的这句话是不是可有可无的。它说明了什么。

（等可能性）

由浅入深，逐步了解

二维表格一般适用于同时研究两个个体或者研究个体的两个方面的概率问题。

学生讨论这两个古典概型使用方法上的差异。教师

适时引出一维，二维两类列表法并加以说明，加深对此类问题解决方法的理解。

随堂自测3：值班问题

学生自己总结此学习过程我校某数学老师一周内值两个晚的反思小结，由教师完善自习，其中恰有一天是周一的概率形成方法篇的第一条规律是多少。

------解决古典概型问题统分析：周一到周日分别记为1到7。一的方法是穷举法。

列树状图如下：

小组讨论：列一维表格和画树状图本质是否相同？二维表格一般的适用范围1 2 3 是什么？

2 3 4 5 6 7 3 6 7 4 5 4 5 6 7

师生形成共识：本质相同。4 5 6 树状图更方便看清分类标准，数清每个事件所包含5 6 7 6 7 7

的基本事件的个数，相比可求得概率为6/21=2/7。

较而言更简洁。

树状图更方便看清分类标准，数清

关注学生对生活中古每个事件所包含的基本事件的个典概型的认识和了解，教数，相比较而言更简洁。

师根据学生回答适当点

评。

“几何概型”

思考讨论：

几何概型之-----一维图域：

（只定性分析，不计算）

剪绳问题：

1．“从[1,9]之间任取一个正取一根长为60厘米的绳子,拉直后整数，求取到3的概率。”在任意位置剪断,那么剪得两段的与“从[1,9]之间任取一个实长都不少于20厘米的概率有多大?

数，求取到3的概率。”这两个问题有什么区别与联系？

2．“从[1,9]之间任取两个正整数，求两者和不小于5

的概率。”

A

B

20c20c“从[1,9]之间任取两个实

与

数，求两者和

当在如图AB段的任意一点剪断时不小于5的概率。”这两个都满足条件。测度比为长度比。属问题又有什么区别与联于一维图域。所以概率为系。

P=20/60=1/3。

几何概型之-----二维图域：

路灯问题：

邢台守敬小区某段小路上有A,B两盏路灯之间长度是30米,由于光线较暗,想在其间再随机安装两盏路灯,则A与C,B与D之间的距离小于10米的概率是多少? 设A，C之间的距离为x米，B，D之间的距离为y米，他们都是[0，30]上的任意实数值。而满足条件的x，y的基本事件构成的区域如阴影区域所示。

Y

30

10100

30

X

测度比为面积比。所以概率为1/9。

随堂自测1：身高问题

已知我们班男生身高（单位：cm）在[180,185）之间的有4人，在

[190,195）之间的有2人。若从这两组里任选两个人参加大扫除，问这两人身高差距不大于5cm的概率为多少？

设第一组四个人分别记为1,2，3,4。第二组的两人记作a，b。若任选两人，共有下面15种情况。是古典概型的一道典型题目。如下树状图所示。

1

2 3 4 a b

2

3 4 a b

学生互相交流讨论，确定此问题属于哪种概率模型。教师应把更多的时间留给学生思考，提高学生解决实际问题能力。

展示两个学生的解法，并引导学生分析问题，发现学生解答中存在的问题及错误，纠正。

为方便列举，给研究对象加上编号。同时可以保证等可能性。

结合一维和二维表格的区别及各自适用的题目，体会一维和二维图域的区别及适用的题型。

3 4 a

4 a b b a b

满足身高差距不小于5cm，则说明两人来自同一组，共有7种情况。则概率为7/15。

类比思考：

若上题其余条件不变，而改为“从[190,195），[180,185）两个区间内任取两个数值，问两数值差不大于5的概率为多少。”

此问题为一个几何概型。且此中测度比为面积之比。画出二维图域后得，概率为1/2。

随堂自测1：身高问题

已知我们班男生身高（单位：cm）在[180,185）之间的有4人，在

[190,195）之间的有2人。若从这两组里任选两个人参加大扫除，问这两人身高差距不大于5cm的概率为多少？

设第一组四个人分别记为1,2，3,4。第二组的两人记作a，b。若任选两人，共有下面15种情况。是古典概型的一道典型题目。如下树状图所示。

1

2 3 4 a b

2

3 4 a b

4 a 3

4 a b b a b

讨论比较，加深对古典概型与几何概型的联系与区别的理解。

为方便列举，给研究对象加上编号。同时可以保证等可能性。

结合一维和二维表格的区别及各自适用的题目，体会一维和二维图域的区别及适用的题型。

讨论比较，加深对古典概型与几何概型的联系与区别的理解。

满足身高差距不小于5cm，则说明两人来自同一组，共有7种情况。则概率为7/15。

类比思考：

若上题其余条件不变，而改为“从[190,195），[180,185）两个区间内任取两个数值，问两数值差不大于5的概率为多少。”

此问题为一个几何概型。且此中测度比为面积之比。画出二维图域后得，概率为1/2。

随堂自测2：面积问题

已知△ABC 的面积为S。

①

若在△ABC的边AB上任取一点P，求△PBC的面积大于S/3的概率。

学生思考归纳，总结得出本方法篇的第二条规律：解决几何概型的统一方法是什么？此法又有哪些具体的表示形式？

图域法-----一维图域法，二维图域法。

学生口答，教师适当点评。让学生来“画龙点睛”，使本节课的内容、思想、方法系统化，初步形成认知结构。

①

A

R

一维，二维图域法主要的区别是什么？

测度不同。

B

C

教师在授课时应该安排足②

若在△ABC内任投一点P，求△够的时间给学生思考、纠PBC的面积大于S/3的概率。

错。

②

A

M

B

N

C

分析①R为边AB上靠近B的三等

分点，当P点在AR段上的任一个位置时都满足题意，故概率为1/3。

②M,N为两边上靠近B,C的三等分点，当P点在△AMN内任一位置时都满足题意，故概率为4/9。

归纳小结：

这节课你收获了什么？

古典概型与几何概型都属于等概率模型。

古典概型：基本事件有有限个，概率为所包含的基本事件的个数比，列树状图或者二维数表解决问题。（穷举法）穷举的关键，重在分类标准的确立，要不重不漏。

几何概型：基本事件有无限多个，概率为测度（长度或面积或体积）比，画二维图解决问题。（图域法）测度的选择问题，重在审题。

八、教学反思

1．此节《方法篇》学习共计两个课时。所有例题习题都来源于生活中的方方面面的实例。学生学习起来非常有兴趣。通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习积极性，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2.两个课时下来学生都反映加深了对古典概型以及几何概型的理解（尤其判断概率模型及选择合适的方法方面），巩固学生对已学知识的掌握。

3．展示错例，供学生分析，反思学习过程，能力提升。

4．随堂练习，难度适宜，及时巩固新知。

5．通过反馈表将学生提出的学习本节内容中的困惑和与同伴分享的学习成果及时反馈回来，有助于引导学生进行反思与自我评价。教师不仅引导学生反思学习知识，还反思思想方法。

6．教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足。学生通过作业，及时反馈，巩固所学知识

7．学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

8．教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。对于古典概型与几何概型的判断，两个条件的缺一不可，尤其是例题中等可能性的判断，

教师通过实例模型的给出，帮助学生突破思维难点整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标. 9．不同测度的探究是一方面是为了使概念更加全面，另一方面也是为了识别不同的测度。教师在授课时应该安排足够的时间给学生思考、纠错。