2.1.2 向量的几何表示第一课时评课稿

平面向量的加法的教学设计和反思

向量的加法运算是向量初步知识的重要内容，也是向量代数运算的重要手段，教学中可以类比有理数、实数的学习，联想引进一个新的数，自然要研究它的运算及其运算律。向量也是如此，学习了基本概念之后，需要研究它的运算了。

本节内容的学习重点是：向量加法的三角形法则，难点是理解向量加法三角形法则的合理性与灵活运用加法运算律进行向量的加法运算。

一.设计思想：

1、本节课采用“支架式（scaffolding）”教学模式。scaffolding本意是建筑行业的脚手架，这里用来形象的说明一种教学模式：教师引导着教学的进行，使学生掌握、建构和内化所学的知识技能，从而使他们进行更高水平的认知活动。简言之，是通过支架（教师的帮助）把管理学生学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。

在本节课中，教师通过若干个问题情景，为学生的学习创设一个又一个“脚手架”。学生通过自主探索，合作交流，理解了向量的加法及其性质产生过程，明白了其中蕴涵的思想方法。

2、重视合情推理能力的培养。合情推理虽不像演绎推理那样严谨，不能作为数学证明，所得的结论也不一定正确，但运用合情推理常能得到与演绎推理相同的结果。

本节课中，通过类比平移的合成引入向量的加法，通过一个个特殊的例子探索向量加法的性质、规律，都体现了对学生合情推理能力（主要是类比和不完全归纳）的培养。当然，合情推理毕竟是一种或然推理，对其猜想出的结果尽量要做理论上的验证，如两种运算律的猜想与论证就体现了合情推理与演绎推理的完美结合。

3、重视对学生提出问题能力的培养。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”著名美籍华人学者杨振宁教授在比较中、外留学生有哪些不同时曾提出，中国学生普遍成绩比较出色，特别是在数学运算和推理方面比国外学生有明显优势，但中国学生最大的缺憾就是不善于提出问题，缺乏创新精神。而学生自主学习，善于发现、提出问题和解决问题，从而有所感悟、有所创新的能力，正是下一个世纪具有竞争力人才的关键素质所在。由此可见，提出问题的能力的培养是当务之需，每一节课上都要尽可能的让学生自己提出一些问题。

如本节课中，通过创设问题情景，给学生提出问题创设一个良好的氛围；通过问题的变式引申，给学生提供一些提出问题的方法；通过课堂的适度“布白”

给学生提出问题提供时间的保证；通过创设有争议的问题，给学生提出问题提供锲机。

二．教学过程

（一）创设情境，导入课题

问题一：建桥之前乘车如何从宁波到达嘉兴？建桥之后可以从宁波直达嘉兴，此时的位移

AC与前面两次位移AB

，BC

的结果有何关系？两次位移的结果可称为两次位移的和,如何用等式来刻画这三个位移的关系?

通过两条条航线的出示，达到一个目的：

1、回顾旧知，类比“数量”和“向量”的差别，得到“向量和数量一样有大小，那它能否像数一样进行四则运算？”，从而引出课题。

2、让学生初步感知，从“宁波—杭州”，“杭州—嘉兴”的合成就是“宁波—嘉兴”。

由于和向量的概念不同于学生以往的认知经验，向量中的“加”，“等于”虽类似于实数运算中，但在理解上又有着很大的差异。考虑到初中学生现有的认知基础和长久以来的思维定势，我又例举了大量的生活实例，来帮助他们理解“和向量”的涵义。同时也为后面三角形法则的获得，提供感知和理解的基础。

（二）实践探究，总结规律

问题二：如何相加

向量加法的三角形法则的探究：

“和向量”概念的情境设置，很好的为教师提出的“如何相加”提供了思考的方向，学生已联想到前面的引例，如果一个有向线段的终点和另一个有向线段的起点相连，那么它们相加的结果是以前一个有向线段的起点为起点，后一个有向线段的终点为终点的有向线段。

用八个字概括就是：“尾首相接，首尾相连”。

问题三：是否具有普遍性？

当向量和共线时，三角形法则是否适合? 1、通过对同向，反向两种情况的讨论，理解对于“平行向量”作加法，三角形法则同样适用。

2、引入“零向量”的概念，强调由于“零向量”的起点和终点重合的特殊性，所以“长度为零，方向不定”

（三）类比猜想，说理论证

通过学生求作

引入

问题四：向量是否和数的加法一样，满足交换律

教师和学生一起猜想，探讨，激发学生自己发现问题，大胆猜想继而探究验证。在顺利解决交换律的基础上，学生自然而然的提出

问题五：向量是否也满足结合律

如果说前一个问题是教师“扶着走”的话，那这个问题的解决，教师可以放手让学生自己去推理验证，大部分学生能运用三角形法则解决它。

在向量运算律的探究上，可能在“提问—猜想—验证”的过程中花了大量的时间，但得到的效果和回报，应该是显然的，除了教会学生认识事物的一般方法，锻炼了学生自主探究的能力外，更即时的效果是巩固了三角形法则的运用，同时为后面“多边形法则”、“平行四边形法则”，进行了有效铺垫，更重要的是，让学生对向量“数形结合”这一特点有了进一步的感知，可以说是一举多得。

（四）反思小结，理性升华

1．向量加法的三角形法则，要点：尾首相连，首尾相接。

2．向量加法满足交换律和结合律，即。

3．有关向量加法的运算通常利用它的几何意义转化为几何运算，这体现了以形助数的思想。

…………

向量类似于“数”，

它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可以采用画图的方法，具有“几何”的形态。由于向量的这些特点，它能为几何证明提供新的途径。

对于“向量”这部分内容的教学，我认为是“难教”的，因为“两新”，一新：对教师而言，教材内容首次引入初中教材，教师的教学思路和观念要更新；二新：对学生而言，向量的运算虽然能类比实数的运算引入，但它的实质和数的运算又是截然不同的，必然会对学生原有的认知结构产生很大的冲突，使得学生在理解、掌握上产生困惑。因此教师在教学时，要站在学生的角度上去学习和理解这部分的知识，充分考虑可能的障碍，以获得良好的教学效率和效果。