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关键词：2.1.3 相等向量与共…教学实录及点评

正文

2.1.2 相等向量与共线向量

教学目标：

掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学思路：

一、课堂导入：

1.有向线段有哪3个要素？

2.对于两个向量a、b，它们的长度可能相等，也可能不相等；它们的方向可能相同，也可能不相同．思考：

（1）比较两个向量的长度和方向的异同关系，有哪几种可能情形？

（2）长度相等且方向相同的向量是什么关系？

二、新课学习 1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

三、探究学习

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）任意两个相等的非零向量，通过平移都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

（2）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一点O，则他们的终点重合．

（3）模相等（或方向相同）是向量相等的必要条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件．

（4）对于一个非零向量，只要不改变它的大小和方向，就可以任意平行移动，平移后的向量与原向量是相等向量，这为用向量处理几何问题带来了很大的方便．

（5）对于不共线的四点A、B、C、D，若，则A、B、C、D是一个平行四边行的四个顶点．

（6）相等向量具有传递性，即如果a＝b，且b＝c，那么a＝c．

典例剖析例1 如下图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．

（1）写出与向量ED相等的向量；

（2）若

＝3，求向量 EC的模．

变式练习如下图，B、C是线段AD的两个三等分点，在以图中各点为起点和终点的向量中，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？并举例说明．

2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 疑似点提示：

（1）平行向量与共线向量是等价的同一个概念，只是名称不同而已．

（2）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量．

（3）两个共线向量a、b所在直线，可能平行或重合，但不能相交．

（4）两个非零共线向量也包括以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不相等；方向相反且模相等；方向相反且模不相等．因此，共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．

典例剖析

例2 判断下列命题的真假：

（1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等；（2）不相等的两个向量一定不共线；

（3）若a为非零向量，则与a相等的向量必与a共线；

变式训练如下图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC与BD 相交于点O，在向量，AC，OC，BO，DO，AB，CD，等AO中，哪些向量是共线向量？四、小结

：

描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向量。

五、课后作业：

P77，第3题.P78，第2题.

资料摘要

2.1.3 相等向量与共线向量教学实录及点评