小结公开课教学设计模版

【人教A版高中数学必修4】

第二章《平面向量》小结

复习（2018.6.20）

教学目标：

1.知识与技能：熟记向量的基本概念与基本运算法则，理解向量运算. 2.过程与方法：通过回顾复习，连贯知识点；在练习和例题中渗透属性结合思想和转化思想，体会向量的工具性，提高分析和解决问题的能力.

3.情感态度与价值观：在向量综合运用的过程中，渗透数形结合与等价转化思想，培养学生思维的深刻性与广阔性．

教学重点：向量的基本运算及应用. 教学难点：数形结合思想和转化思想解决向量综合应用问题.

教学过程：

复习引入：

一、基本概念：

1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．

2、单位向量：长度为一个单位长度的向量。

与非零向量a共线的单位向量a0aa

3. 平行向量：若非零向量a,b方向相同或相反，则a//b；规定零向量与任一向量平行

4、向量相等：ab

模相等，方向相同；相反向量：ab模相等，方向相反

5、两个非零向量a、b的夹角：做OA=a；OB=b；AOB叫做a与b的夹角。

6、坐标表示：i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量，若axiyj，则x,y叫做a的坐标。

aaaacos：设bb7.向量在方向上的投影为、的夹角，则为在b方向上的投影

投影运算公式：acos

二、基本运算：

运算

向量形式

（1）平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。

（2）三角形加法法则：首尾相连

记：ab

|b|坐标形式：ax1,y1；bx2,y2

a+b=x1x2,y1y2

加法

ABBCAC

起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减法

减向量）

记：OAOBBA

a-b=x1x2,y1y2

ABACCB

a是一个向量，a|||a|

数乘

方向：0时，与a同向；0时，与ax1,y1

a反向；0时，a0

数量积

a·b=|a||b|cos

a·b=x1x2y1y2

三、基本定理、公式：

实数1、2；使得a1、平面向量基本定理：若e1与e2不共线，则对平面内的任意一个向量a，有且只有一对1e12e2。

222、向量的模：a＝aa＝xy；

x1x2y1y2ab非零向量a与b的夹角：cos

2222|a||b|x1y1x2y23、向量平行：a∥babx1y2x2y1；

向量垂直：a⊥bab0x1x2y1y20

四、基础训练

（1）已知a2,b3，且ab4，则向量b在向量a上的投影为

（2）已知A（3，y），B（5，2），C（6，9）三点共线，则y=_________. （3）非零向量a和b满足：|a||b||ab|，则a与ab的夹角等于

. 五、典例讲解.

例1. 已知ABa(1,2)，BCb(3,2)，CD(6,4)

（1）证明：A,B,D三点共线. （2）k为何值时，①

向量kab与a3b平行

②

向量kab与a3b垂直

例2、平面内有向量OA，点Q为直线OP上一（1，7），OB（5，1），OP（2，1）动点，

（1）求QAQB取最小值时，点Q的坐标

；

（2）当点Q满足（1）的条件和结论时，求cosAQB的值。

例3. 已知向量a(sin,1)，b(1,cos)，(（1）若ab

求的值。

（2）求ab的最小值. （3）求函数yf()=a·b的单调增区间

六、课堂小结：

1、平面向量知识

思维导图

2、解题思想：数形结合思想、等价转化思想。

七、作业布置

1、章节复习思维导图

2、完成复习学案1张

八、课后巩固练习

,)

221．已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且AP=PB，x和的值分别为( ) A．-7，2 B．5，2 C．-7，22 D．5，

552、向量a，b满足a6，b10，则ab的取值范围是

．

3、已知a6，b8，ab10，则ab

．

4、已知ae1+e2，b２e1－e2，则向量a+2b与2a－b（

）

A、一定共线

B、一定不共线

C、仅当e1与e2共线时共线

D、仅当e1=e2时共线

5、已知ABC顶点A（―1，为__________ 6．已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且PA2OP，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是

7、已知|a|=|b|，a11），B（2，3）及重心坐标G（1，），则顶点C的坐标22b，且（a+b）（ka-b），则k的值是( ) 

A．1 B．-1 C．0 D．-2 8、已知a(1,2),b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围

为_____________________ 9、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,P为一动点，及OPOAtAB，

（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。

010、已知a1，b2，且a与b的夹角为60

（1）求ab，(a2b)2，a3b

（2）证明：ab与a垂直

11、已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）

（1）若|c|=2（2）若|b|=

5，且c‖a，求c的坐标

5，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角. 2

12、已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，

（Ⅰ）判断BPCQAPCB的值是否会随点P的变化而变化，请说明理由；

（Ⅱ）求BPCQ的最大值．

PAQ

BC