2.1.3 相等向量与共线向量课堂实录【2】

2.1.3 相等向量与共线向量（第1课时）教学设计

广东省惠州市博罗中学数学科组 钟国湖

教学目标：

1.

通过复习向量的模、零向量、单位向量、平行向量、引入相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学 法：本节是本章的基础课，难度不大。学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规

授课类型：新授课

教学思路：

一、复习：

（一）请同学回答：（可制作成幻灯片）

复习： 1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

2、数量与向量有何区别？

3、如何表示向量？

4、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

5、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

二、新课学习

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 补充说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. ．．．．．．．．．．2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）. ．．．．．补充说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 3、理解和巩固：

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试回答： 1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

2、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

4、例题讲解

例1 书本76页例2. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

例2 判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

例3下列命题正确的是（ ）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.

5、课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；第2页（共3页）

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同.

2．书本77页练习

3．根据下列条件，分别判断四边形ABCD的形状：（ ）

→//BC→ (2) AD→ = BC→ (3) AB→=DC→且|AB→|=|AD→| (1) AD

三、课堂小结

：

1、

描述向量的两个指标：模和方向. 2、

平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、

向量的图示，要注意标上箭头和始点、终点.

四、课后作业：

书本77-78页习题2.1第3、4题

五.总结反馈: 学生可以较好理解平面向量的中向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；掌握向量的几何表示（有向线段）；理解平行向量和平面几何中的平行线段的区别；通过学生对平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系，可以培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

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