复习参考题特级教师教学实录

三角函数的诱导公式

一、教学目标

1、知识与技能

（1）识记诱导公式．

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．

2、过程与方法

（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．

3、情感态度和价值观

（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

二、教学重难点

1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：引导学生从几何对称性中，发现问题，提出研究方法。

三、教学方法：问题教学法，合作学习法，多媒体教学法

四、教学过程

教学过程为“复习引入——探究新知——例题解析——随堂联系——课时小结——作业布置”

（一）复习引入

本环节通过回顾三角函数的单位圆定义法及诱导公式一，温故知新，为后面内容的引入做铺垫。

y 回顾1、单位圆定义法

α的终边

任意角的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：

ysiny，cosx，tan(x0)

x回顾2、终边相同的角的同名三角函数关系式

P(x，y) O x sin(2k)sincos(2k)cos

tan(2k)tan思考1、给定一个角，角、-及-与其终边有何关系，他们的三角函数间有何关系？（引导学生利用圆的对称性来研究三角函数的性质）

（1）对于锐角，角+终边与其有何关系？

（2）他们与单位圆的交点有什么关系，其同名三角函数间有什么关系？

小结：（1）角终边与角的终边关于原点对称

（2）与单位圆交点坐标互为相反数：P(x,y)、P1(x,y)

sin()sin（3）三角函数关系：cos()cos

tan()tan（二）新课讲授

sin()sin1、诱导公式二：cos()cos

tan()tan用类似的方法，分别探究角与角-、-的终边关系，及他们三角函数间的关系。（引导学生使用上述相同的思路研究诱导公式三、四，让学生独立思考，自主探究）

sin()sin2、诱导公式三：cos()cos

tan()tansin()sin3、诱导公式四：cos()cos

tan()tan问题1、你知道这些诱导公式的作用吗？（通过对例题1的练讲来得到）

（三）例题讲练

例1、利用公式求下列三角函数值：

（1）cos225；

（2）sin

利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数一般可按下面步骤进行1116)；

（4）cos(2040)

；

（3）sin(33任意负角的三角函数用公式一或公式三任意正角的三角函数用公式一锐角的三角函数用其余诱导公式0到2π角的三角函数

例2、化简

cos(180)sin(360)

sin(180)cos(180)

思考1：如何用简单的语言来概括诱导公式一~四？

k2(kZ),,的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角是原函数值的符号（函数名不变，符号看象限）

思考2、利用诱导公式完成下表

度

弧度

0

0

0

30

45

60

90

120

135

150

180

270

360

2

3



61

2

42

22

21



33

21

2

21

3

4

5

6



3

2

2

sin

cos

1

3

23

30

tan

0

3

3

3无

cot

无

3

1

0

（四）随堂练习

tan3,求（1）已知：2cos()3sin()的值

4cos()sin(2)（2）已知cos(6)35,求cos()的值

36（五）思考延伸

思考题：化简：sin(n)sin(n)(nZ)

sin(n)cos(n)（六）课堂小结

1、数形结合在数学中的重要作用；

2、诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时都是恒等式；

3、以诱导公式为基础，还可派生出一些特别的公式。

（七）作业布置

1、完成书本27页练习的1~4题

2、完成步步高本节课后练习题

五、板书设计

1.3.1三角函数的诱导公式

公式一：

公式二：

图像

公式三：

图像

公式四：

图像

概括

例题1

小结

例题2 随堂练习1

练习2

思考题

作业布置

六、课后反思

本节课使用多媒体教学，结合黑板板书，让学生有效的参与到问题的发现、研究和知识的形成过程中来，充分体现“教师为主导，学生为主体”的观念。在授课过程中，学生的积极性被充分调动，有不少学生已经开始对第二课时的内容产生想法，这有利于学生自主探究知识，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。思考题可随堂讨论也可作为课后作业