复习参考题教学设计(第二课时)

抽样与统计

一、三种常见样本抽样：

1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

(1)先将总体的N个个体编号．

NNN(2)确定分段间隔K，对编号进行分段，当是整数时，取k＝，当不是整数时，随机nnn从总体中剔除余数，再取k＝N′(N′为从总体中剔除余数后的总数)．

n(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．

(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

二、数字特征：

1．频率分布直方图

(1)频率分布表的画法：

极差第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；

组数第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；

第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．

(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图9-3-1)．

图9-3-1

频率横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．

组距2．茎叶图

统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.

3．样本的数字特征

数字特征

众数

定义

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中位数

中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等

平均数

方差

x1＋x2＋…＋xn样本数据的算术平均数，即x＝

n1s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中s为标准差

n三、例题：

1、[2014·广东高考]为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(

) A．50

B．40

C．25

D．20 答案

C 1000解析

由系统抽样的定义知，分段间隔为＝25.故答案为C. 402、[2015·福建高考]某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．

答案

25 45x解析

男生人数为900－400＝500.设应抽取男生x人，则由＝，得x＝25.即应抽900500取男生25人．

3、[2016·山东高考]某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(

)

A．56

B．60

C．120

D．140 答案

D 解析

由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140，故选D. 4、某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为(

C

)

A．20

B．25

C．22.5

D．22.75 5、[2015·湖南高考]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．

答案

4 解析

由系统抽样方法，知应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因为成绩在区间[139,151]上的共有4组，故成绩在区间[139,151]上的运动员人数是4. 四、练习：

1、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民1800户，工人100户．现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有________．答案

①②③

2、总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

D

) 7816

3204

6572

9234

0802

4935

6314

8200

0702

3623

4369

4869

9728

6938

0198 7481 A.08

B．07

C．02

D．01 3．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(

B

) A．26,16,8

B．25,17,8

C．25,16,9

D．24,17,9 4、(2016·江苏高考)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．0.1 [2016·北京海淀区模拟]某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．

答案

50

1015 解析

第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.

五、作业：

1、下面的抽样方法是简单随机抽样的为(

D

)

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构

改革的意见

D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

2、[2016·长沙一中月考]为了检查某超市货架上的某品牌瓶装白酒是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的某品牌瓶装白酒中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶白酒的编号可能是(

) A．5,10,15,20,25

C．7,17,27,37,47

B．2,4,8,16,32 D．1,2,3,4,5 3、一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.76 4、[2014·天津高考]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案

60 5、[2014·湖南高考]对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(

D

) A．p1＝p2

C．p1＝p3

B．p2＝p3

D．p1＝p2＝p3

6、[2017·唐山测试]某品牌空调在元旦期间举行促销活动，右面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是(

C

)

A．13

B．14

C．15

D．16 7、(2017·郑州调研)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图9-3-14所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.

【导学号：31222367】

图9-3-14 (1)求出m，n的值；

2(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲和s2乙，并由此分析两组技工的加工水平．

11[解]

(1)根据题意可知：x甲＝(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，x乙＝(9＋n＋10＋1155＋12)＝10，3分

∴m＝3，n＝8.5分

122222(2)s2甲＝[(7－10)＋(8－10)＋(10－10)＋(12－10)＋(13－10)]＝5.2，8分

5122222s2乙＝[(8－10)＋(9－10)＋(10－10)＋(11－10)＋(12－10)]＝2，10分

52∵x甲＝x乙，s2甲＞s乙，

∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.12分

8、(2016·四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将3-8所示的频率分布直方图．

数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图9-

图9-3-8 (1)求直方图中a的值；

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

(3)估计居民月均用水量的中位数．

[解]

(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，

解得a＝0.30.5分

(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.8分

(3)设中位数为x吨．

因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，

而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，

所以2≤x<2.5.10分

由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.12分

(2017·广州模拟)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图9-3-18.

图9-3-18 (1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

[解]

(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5，

∴直方图中x的值为0.007 5.4分

220＋240(2)月平均用电量的众数是＝230. 2∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，

∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.8分

(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，

111故抽样比为＝，

25＋15＋10＋551∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户).12分

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