2.1.2 向量的几何表示ppt课件教学实录

《平面向量》的教学设计

教学目标：

1.

知识与技能：

理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.

过程与方法：

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.

情感态度与价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学方法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教学过程：[来源:学科网]双峰一中

邹宇凡

Ⅰ.课题导入

在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等. 还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.[来源学科网ZXXK]

向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.[来源学科网ZXXK]

而这一节课，我们将学习向量的有关概念. Ⅱ.讲授新课

这一节，大家通过自学来熟悉相关内容，然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果.

【探究新知】：出示自学提纲：请同学阅读课本P71P72后回答：

1、数量与向量的定义，有何区别？

2、如何表示向量？

3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4、零向量的定义

5、单位向量的定义

6、相等向量的定义

7、平行或共线向量的定义

8、零向量与任何一向量平行吗？

【讨论结果】

1、数量定义：只有大小，没有方向的量。

向量定义：既有大小又有方向的量。

数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

2、

向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ[来源:Z§xx§k.Com]a A(起点)

B （终点）

（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.

3、有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量概念：[来源:Zxxk.Com]

长度为0的向量叫零向量，记作0.

0的方向是任意的.

注意0与0的含义与书写区别. 5、单位向量概念

长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.一般用a0表示。

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 6、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段．．．．．的起点无关. ．．．．．7、共线向量与平行向量关系：

两个向量的有向线段所在直线平行或重合

（与有向线段的起点无关）. ．．．．．．．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 8、

零向量与任一向量平行。【反馈练习】

1、

判断：

（1）若向量ａ与ｂ同向，且a

> b，则ａ>ｂ

（2）若向量a

= b

，则ａ与ｂ的长度相等且方向相同

（3）对于任意a＝

b，且ａ与ｂ的方向相同，则ａ＝ｂ

（4）向量ａ与向量ｂ平行，则向量ａ与ｂ方向相同或相反

（5）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量

（6）

若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

解析：（1）不正确.向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来决定，即方向和大小，所以两向量不能比较大小. （2）不正确. 由a

= b只能判断两向量的长度相等，并不能判断方向. （3）正确.由两向量相等的条件知：①两向量的长度相等

②方向相同

（4）不正确

. 因为向量ａ与向量ｂ若有一个是零向量，则其方向不确定. （5）正确.有相等向量的定义. [来源:Z&xx&k.Com][来源:Zxxk.Com]

（6）平行向量

2、

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，

⑴

分别写出与向量OA、OB、OC相等的向量. ⑵

分别写出与向量OD、OE、OF

共线的向量有哪些？

解：⑴

CBEFDOOA

FADCEOOB

ABEDFOOC

⑵

与向量OD共线的向量有：DO,AO,OA,BC,CB,FE,EF

与向量OE共线的向量有：EO,BO,OB,CD,DC,AF,FA[来源:Z§xx§k.Com]

与向量OF共线的向量有：FO,CO,OC,DE,ED,BA,AB

3、

在平行四边形ABCD中，ABDC且ABAD,则四边形为形状？

[来源学科网][来源:Z§xx§k.Com]

解：

ABDC

∴AB∥DC且AB=DC

∴

四边形ABCD是平行四边形

又∵ABAD

∴四边形ABCD是菱形

Ⅲ.课时小结

通过本节学习，要求大家能理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的应用.更要注意以下三点：

1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点. Ⅳ、课后作业：

书本73页习题2.1第2、3题