复习参考题教案和课堂实录

第16讲

三角函数的图象和性质

（第1课时）

【考纲调研】

学习要求：能画出函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象．理解三角函数性质，能解决三角函数的定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性等问题．

直击高考：三角函数是中学唯一系统研究的周期函数，有关三角函数的最小正周期、单调区间、对称轴、最值等基本内容是必考知识点．解答题常结合三角变换进行综合考查；小题注重对思想方法的考查．

【学习重点】三角函数图象及性质

【学习难点】三角函数的单调性及给定区间上的最值。

【教学过程】

一、知识梳理

1．三角函数的图象与性质

函数

y = sinx

y = cosx

y = tanx

性质

图

象

定义域

值

域

奇偶性

周期性

单调性

最

值

对称性

2．注意观察单调区间、最值点、对称轴及对称中心的特征。

二、考向分析

热身练习：形如y=Asin(x+)的函数的性质

1．使函数y=cos2x取得最小值的所有x的集合是（

）

A．{x | x=k+,kZ}

B．{x | x=2k+,kZ} C．{x | x=k+2,kZ}

D．{x | x=2k+2,kZ} 2．y=sin(x-π3

)的单调增区间是（

）

A．[kπ－π6,kπ+5π6](kZ)

B．[2kπ－π5π6,2kπ+6](kZ) C．[kπ－7ππ6,kπ－6](kZ)

D．[2kπ－7π6,2kπ－π6](kZ) 3．函数f(x)=sin(2x－4)在区间[0,π2

]上的最小值是（

）

A．－1

B．－22

C．22

D．0 4．函数y=tan(π4－x )的定义域为（

）

A．{x | x4}

B．{x | x－4}

C．{x | xk+4,kZ}

D．{x | xk+34,kZ} 注意：

（1）体会如何将y=Asin(x+)的问题“化归为”y=sinx的问题来解决；（2）解决单调性问题时，要注意内、外函数的增减性，因为复合函数的单调性是“同增异减．．．．”．

考向一 可转化为y=Asin(x+)+k型的函数的性质问题

例1已知函数f(x)=4cosxsin(x+6)1．

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间[－6，4]上的最大值和最小值．

例2

（16北京）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

小结：解决此类问题有两个关键点：（1）正确“化一”；（2）回归模型及利用模型，注意体会．

考向二：抓“特征”灵活解题

1．（12年福建）函数f(x)=sin(x-4)的图象的一条对称轴是（

）

A．x=4

B．x=2

C．x=-4

D．x=-2

2．(15新课标Ⅰ)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

y 1 A．(k－14, k+34), k

Z

B．(2k－1o 14,

2k+34), k

Z

4

54

x C．(k－14, k+34), k

Z

D．(2k－14,

2k+34), k

Z 3．（12全国）若函数f(x)=sinx3([0,2])是偶函数，则=(

) A．2

B．2353

C．2

D．3

三、当堂检测

1．(15陕西文14)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足3．（15年湖南）已知>0，在函数y=2sinx

与y=2cosx

的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则 =_____. 7．（17年江苏）已知向量a(cosx,sinx),b(3,3),x[0,π].

（1）若a∥b,求x的值；

（2）记f(x)ab,求f(x)的最大值和最小x＋)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最函数y＝3sin(6大值为____________. y水深/m

2 o 6 18 x

时间/h

2．（17山东）函数=3sin2x+cos2x

最小正周期为（

）

A．2

B．23

C．

D．2

3．（12陕西）函数f(x)=Asin(x6)+1(A>0,>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2．

(1)求函数f(x)的解析式；（2)设(0,2)，若f(2)=2，求的值．

四、总结评价

五、巩固练习

1．（17年课标II）函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为

. 2．（15年上海）函数f(x)=1-3sin2x的最小正周期为

4．设函数f(x)=2sin(2x5)，若对任意xR都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1-x2|的最小值为（

）

A．4

B．2

C．1

D．12

5．(13年山东)设函数f(x)= 32



3sin2x

sinx cosx (

>0)，且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4. (1)求

的值;

(2)求y=f(x)在区间[,32]上的最大值和最小值.

6．(14年福建)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx). 求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.

值以及对应的x值.

8．（17年浙江）已知函数f(x)=sin2x–cos2x–23sin x cos x（xR）．

（Ⅰ）求f(23)的值．（Ⅱ）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．