2.1.3 相等向量与共线向量公开课教案

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标：

1．知识与技能

(1)掌握相等向量、共线向量的概念．

(2)学会区分平行向量、相等向量和共线向量．

2．过程与方法

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别．

3．情感、态度与价值观

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力．

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念．

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．

教学方法:问题学习法、自主学习与合作探究相结合.

教

具：多媒体，尺规

授课类型：新授课

教学过程：

一、导入新课

【问题1】:

1．已知向量a是非零向量，则有a>0或a<0，这种说法对吗？

2．向量平行与直线平行是一回事，对吗？为什么？

探究交流：1.错误，因为向量包含两个基本要素：模与方向．前一个要素模是数量，可以比较大小，而后一个要素方向是不能比较大小的，但可以说a≠0. 2.不对，因为两个非零向量平行，只要表示两个向量的有向线段方向相同或相反即可，有向线段所在的直线可能平行也可能重合．

二、自主学习

【问题2】

（1）满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

（2）有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

（3）如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

请同学阅读课本，自主学习解决以上问题. 师生交流：

1.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并．．．．．．．．．．且与有向线段的起点无关. 2.共线向量

方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行. 向量ａ、ｂ平行，记作ａ∥ｂ. 平行向量也叫共线向量. ．平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与．．．．．．．．．．有向线段的起点无关）. 3.理解和巩固：

例1 判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

→→例2 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b.

(1)与a的模相等的向量有多少个？

(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？

(3)与a共线的向量有哪些？

(4)请一一列出与a，b相等的向量．

【思路探究】

借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断．

【自主解答】

(1)与a的模相等的向量有23个．

→→→→(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD，BC，AO，FE. →→→→→→→→→(3)与a共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD.

→→→→→→(4)与a相等的向量有EF，DO，CB；与b相等的向量有DC，EO，FA. 规律总结：

1．寻找相等向量，先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线；寻找共线向量，先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量．

2．向量的相关概念性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相关性质，使向量与几何图形有机地结合起来．

三、巩固练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同.[来源:学科网]

2．书本77页练习

四、小结

：

1、

描述向量的两个指标：模和方向. 2、

平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、

向量的图示，要标上箭头和始点、终点. 五、课后作业：

书本77页习题2.1第3、5题