3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生设计意图

利用“蒙特卡罗（Monte Carlo）法”探究概率问题教学案例

Excel中随机数（RAND（））的应用

教学设计与反思

基于数学核心素养的高中数学教学设计与反思

课题名称：利用“蒙特卡罗（Monte Carlo）法”探究概率问题教学案例

Excel中随机数（RAND（））的应用

姓名

学科年级

一、教学内容分析

这是一堂关于利用“蒙特卡罗法（Monte Carlo）”探究概率问题的试验课．利用计算机产生均匀随机数的方法或者“蒙特卡罗法”就可以快速获取大量的试验数据（随机数），只要我们掌握了随机数的生成（这是基础），建立适当的模型（这是难点也是重点），随机数可以帮我们做很多试验，我们就可以利用随机数去探究概率问题，通过随机数得到大量的数据去寻找概率的估计值（即：用我们得到的频率来近似表示概率）。

殷俊平

高二

工作单位

教材版本

昆明市第八中学

人教A版

二、教学目标

教学目标：

（1）了解均匀随机数的概念；

（2）掌握利用计算机（主要是Excel）产生均匀随机数的方法；

（3）会利用均匀随机数建立适当的模型解决具体的概率的问题．

过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，建立数学模型，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养建立模型的能力；

（2）通过模拟试验，获取大量数据，并初步掌握分析和处理大量数据的方法，自觉养成动手试验、动脑思考的良好习惯。

情感目标：

本节课的主要特点是随机模拟试验，学习时要尊重试验数据，养成勤学严谨的学习习惯。

三、学习者特征分析

（1）高二学生大多对这节课所用的计算机比较熟悉，计算机操作没什么问题。

（2）学生也会很乐意在计算机教室来上数学课，也很期待。

（3）课堂上学生会大胆动手操作，但会出现因不够细致而导致出错。

（4）对这节课的主题感到“困惑”：为什么可以这样？

四、教学策略选择与设计

1．学生在理解随机数时可能会出现障碍，原因是学生对随机数与概率之间的关系理解不深．要克服这一困难，关键是用试验帮助学生理解.

2．学生在试验过程中，建立模型可能会出现障碍，此时首先通过讲解和演示Excel的几个常用的函数，并让学生自己动手操作，然后通过讨论建立模型.

3．用随机模拟法估计概率的思路和步骤：

思路：

步骤：(1)设计概率模型（随机数与试验结果的对应）；

(2)进行模拟试验；

(3)统计、分析试验结果，解决问题. 实际问题（解决）

建立模型

随机模拟试验（蒙特卡罗法）

人力手工试验（工作量大，成本高）

教学基本流程：

讲解概率问题中试验结果与随机数的对应关系数

通过演示、讲解随机数的生成（RAND（））以及3个统计函数和一个取整函数

讲解例题：重点是讲清5个函数的使用和强调用所得频率来估计概率

小结：掌握蒙特卡罗法的意义并熟悉具体操作；

用频率（会变）来估计概率（不变）

五、教学重点及难点

重点：理解随机数的意义，掌握随机数在概率问题中的应用。重点是讲清5个函数的使用和强调用所得频率来估计概率。

难点：建有利于学生建立“数学试验”的教学情境，使学生能够更好地通过建立模型，用试验的方法（尤其是处理大量数据）解决问题。

学生2人一台计算机动手操作，同时完成练习（一）

六、教学过程

教师活动

1.

讲解随机数与概率的关系以及随机数的生成

预设学生活动

设计意图

教师演示，学生学生动手操作，熟悉Excel中的随机数生成函数（“=RAND()”）操作，展示学生作的应用。

操作

业．

RAND()是生成开区间0,1内的均匀随机实数，即RAND()0,1；

2.数据统计

统计数据的个数：

教师演示，学生学生动手操作，熟悉操作，展示学生作操作

（2）counta()是统计非空单元格的个数；

业．

（3）countif()是统计满足条件的单元格的个数。

（1）count()是统计数字个数；

3.另外： (1)取整函数INT(x)（INT(x)表示小于或等于x的最大整数）; 教师演示，学生学生动手操作，熟悉操作，展示学生作（2） F9 为刷清数据（按一下F9 相当于操作

业．

重新做了一次试验）；

（3）“自动填充”的应用。

探究1：如果试验的结果是区间a,b上的任何一点，而且是等可能的，如何产生a,b之间的均匀随机数？

（1）生成（0，1）的均匀随机数

（2）生成（0，6）的均匀随机数

探究2：如果试验的结果是区间[a,b]内的任何一个整数，而且是等可能的（比如：抛掷一枚均匀的硬币），如何产生[a,b]之间的均匀随机正整数呢？

教师演示，学生让学生思考如何实操作，展示学生作现并动手操作

业．

教师演示，学生学生动手操作，熟悉操作，展示学生作操作

业．

让学生思考如何实教师演示，学生现并动手操作，初步实现操作，展示学生作建立数学模型的思想。

业．

让学生试着生成：

（1）0和1的随机数（等可能出现0，1），并统计总次数和0，1分别出现的次教师演示，学生数，然后用它们出现的次数除以总次数，动手操作，实现建立这个商就是频率（也就是概率的估计值）；

操作，展示学生作数学模型，并解决问题。

业．

（2）1，2，3，4，5，6的随机数（等可能出现1，2，3，4，5，6）并统计总次数和它们分别出现的次数，同（1）一样，算出概率的估计值。

通过问题的解决，熟悉并掌握RAND()和例1.试着用Excel中的RAND()模拟抛师生活动：教师INT()的应用，进一步掷一枚均匀的硬币（探求正面向上的频演示，学生操作，展掌握针对实际问题如率）．

何建立模型和处理大示学生作业．

量数据的方法．

通过问题的解决，熟悉并掌握例2.如图，在正方形中随机撒一大把师生活动：教师RAND(),counta,coun豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值.演示，学生操作，展tif三个函数的应用，（P139例3） 示学生作业．

同时学会建立模型，

掌握分析数据的基本方法．

突破这节课的难点：建有利于学生建立“数学试验”的教学情境，使学在动手操作并解决问题的基础上，引导学生思考随机数法如何实现解决数学问题的原理

学生大胆操作并总结

生能够更好地通过建立模型，用试验的方法（尤其是处理大量数据）解决问题。

动手操作，独立实现学生操作，展示学生作业．

建立数学模型，并解决问

题。

课堂练习：设置两组练习（一），（二）

小结：（1）Excel中的RAND()是生成开区间0,1内的均匀随机实数，即RAND()0,1，并掌握几个常用的统计函数（如：INT,count,counta,countif等）的应用；

（2）掌握“蒙特卡罗”法，通过设计概率试验模型（让随机数与试验结果的对应），进行模拟试．验，并统计、分析试验结果，从而解决问题.

教师讲解

回顾和总结本节课的主要内容．

课后作业：蒙特卡罗法（随机数试验）本质上是以概率理论为基础建立起来的一种计算方法，它不仅可以解决以上问题，还适用于很多领域，比如还可以解决什么问题？你能设计一个随机模拟试验解决吗？

动手操作，独立实现建立数学模型，并解决问题。并探索这种方法的应用。

七、教学评价设计

（1）这是一节数学实验课（真正意义上的学生操作课），是个有想法的课，这样的内容按以往的教学大多老师就是带一笔就过了，即使讲也是很抽象，很难具体让学生理解；

（2）我对计算机设备（网络教学）不太熟悉；

（3）对学生对计算机的操作估计不足；

八、PPT、板书设计

利用“蒙特卡罗（Monte Carlo）法”探究概率问题教学案例

Excel中随机数（RAND（））的应用

附件：（1）课件：利用“蒙特卡罗法”探究概率问题.ppt

（2）教师教案：利用“蒙特卡罗法”探究概率问题教学案例（教师）.doc

（3）学生学案：利用“蒙特卡罗法”探究概率问题学生学案.doc

（4）excel文件：利用“蒙特卡罗法”探究概率问题.xls

九、核心素养体现

为了加强学生对随机数的理解和应用，帮助学生克服在理解随机数和建立模型的过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用Excel中的函数（RAND）理解随机数的意义，掌握随机数在概率问题中的应用，构建有利于学生建立“数学试验”的教学情境，使学生能够更好地通过建立模型，用试验的方法（尤其是处理大量数据）解决问题。

十、教学反思

（1）这是一节数学实验课，在计算机教室进行，教学设备及教学中出现的问题影响教学进度和教学效果。改进：教师对机房等设备要提前熟悉，达到精准，最好有计算机专职教师陪同完成教学。

（2）教学设计还要再精准，定位于数学试验（随机数试验）大胆舍去，力求内容精简教学完整。

（3）这节课因为是学生上机操作课，设计为2节课较为合理，第一节课让学生熟悉 Excel中要用到的几个基本语句和基本操作，同时基本了解蒙特卡罗法（随机数试验），理解并掌握用这种方法解决简单问题；第二节课定位于建立数学模型解决问题并体会这种方法的本质。