2.1.3 相等向量与共线向量教学设计(第二课时)

向量第2课时相等向量与共线向量

教材分析：

相等向量与共线向量是高中数学

人教A版2003课标版的内容，向量是中学教学的重要概念之一，向量这一概念是由物理学及工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法又成为解决物理学及工程技术的工具。向量之所以有用，关键是它有一套良好的运算性质。通过向量可以把空间图形的性质转化喂向量的运算，较容易的研究空间的直线和平面的关系。

教学目标: 掌握相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学思路: 一、情景设置: (一)、复习

思考问题：

1.

向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

联系：向量与数量都是有大小的量；

区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.

2.

什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？

向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究.

(二)、新课学习 探究（一）：相等向量与相反向量

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

模相等，方向相同；

模相等，方向不相同；

模不相等，方向相同；

模不相等，方向不相同；

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b.

思考3：用有向线段表示非零向量AB和CD，如果AB=CD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？(共线或在同一平面）

思考4：对于非零向量AB和CD，如果向量AB=CD ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考5：非零向量AB 与BA 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量

思考6：如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

探究（二）：平行向量与共线向量

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

方向相同或相反

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？（规定：零向量与任一向量平行。）

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 OA=a,OB=b，OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何? 上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. 理论迁移:

例1 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等（ ）

（2）不相等的两个向量一定不共线（ ）

（3）对于不同三点O、A、B，向量一定不共线.( )

例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与OA 、OB 相等的向量.

小结作业: 1.相等向量：长度相等且方向相同的向量. 相反向量：长度相等且方向相反的向量. 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量. 任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量. 3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.

作业：

P77～78习题2.1A组：3，4. B组：1，2.