小结教学实录与评析

平面向量小结教学设计与反思

课题：

平面向量小结

科目：

数学

提供者：徐新用

一、教材分析

普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社（A版）数学必修4.本节内容是在学生学习了三角函数之后的一节新授课，也是后面学习的基础，起着承上启下的作用，对必修四恒等变换和必修五的学习也起很大作用。它是培养学生自主学习能力的良好题材.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.后面很多定理的证明和立体几何，本章也是基础，因此复习的好否对后面的学习影响很大。

教学对象：

高一年级学生

课时：第1课时

单位：

大理白族自治州洱源县第一中学

二、教学目标

1．知识与技能目标：了解本章知识网络结构，进一步系统掌握向量基本概念、运算、重要定理和公式，能进行简单的综合运用。

2．过程与方法目标：通过对知识的归类和重新整合，使学生逐步养成复习归纳重组旧知的好习惯。

3.情感态度价值观：认识向量的工具性作用，加强数学的应用意识

三、学情分析

学生已完整地学完了平面向量这一章的知识内容，并已能运用平面向量的知识解决一些简单的问题，只是对本章知识没有整体系统的把握，还不能融会贯通地综合理解运用知识。学生已具备了一定的归纳知识的意识和能力，但不完善，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的教学设计正好符合高一学生的这个心理特征。

四、教学策略

结合学生的实际情况及本节课的内容特点，倡导积极主动的学习方式，丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。注重联系，提高学生对数学的整体认识；通过对知识的整合，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。注重信息技术与数学课程的整合：现代信息技术的广泛应用正对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现现代信息技术与课程内容的有机整合,

整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。恰当运用现代信息技术，提高教学质量。

五、教学重点及难点

重点：向量及其相关概念、运算、坐标表示、定理公式及综合运用；

难点：向量的概念、向量的运算法则定理的综合运用；

六、教学工具准备

三角尺、直尺、粉笔、投影仪等

七、教学过程

教师活动

1. 复习旧知，备战新课。

给出思维导图，学生自己梳理知识，老师补充。

2.

经典重现，内化认知

例题1．已知||=1，||=，与的夹角为θ．

（1）若∥，求•；（2）若﹣与垂直，求θ．

解.∴当θ=0时，•=||•||cosθ=1×当θ=π时，•=||•||cosθ=1×综上所述，得•=（2）∵（﹣）⊥，

∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，

∵2=||2=1，•=||•||cosθ=1×∴1﹣cosθ=0，解之得cosθ=．

．

cosθ=cosθ

学生活动

设计意图

自己动手，梳理本章

知识。

×cos0=

；

×cosπ=﹣∵向量、的夹角θ的范围是[0，π]，∴θ=自己思考，尝试说出思路，写步骤。

例题2．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求

（1）（3）（2（2））（﹣

）（4）||

解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，

∴（1）（2）（3）（2﹣==22﹣32=﹣5；

）（）=

；

=2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；

（|

|=4=）．

例题3．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（Ⅰ）试求向量2（Ⅱ）试求向量（Ⅲ）试求与解：（Ⅰ）∵+与的模

的夹角的余弦值；

垂直的单位向量的坐标．

=（0﹣1，1﹣0）=（﹣1，1），

=（2﹣1，5﹣0）=（1，5）．

∴2∴|2++=2（﹣1，1）+（1，5）=（﹣1，7）．

|=|==，=•===5．

=（﹣1）×1+1×5=4．

=．…

．…

（Ⅱ）∵|||=∴cosA=（Ⅲ）设所求向量为=（x，y），则x2+y2=1．

①

又

=（2﹣0，5﹣1）=（2，4），由⊥，得2 x+4 y=0．

②

由①、②，得或

∴=（，﹣）或（﹣，）．…

3.

练习提高，强化认知

小结试卷客观题

4．课堂小结，提高认识

这节课我们都学习了哪些问题? 哪些容易出错? 自己动手，

限时完成

培养学生归学生自己归纳概括能力纳、做笔记总和语言表达结。

能力。

老师引导，补充，板书或者幻灯片放映。

5.课时作业，巩固提高

必作：课本总练习题

选作：优化设计能力提高题+小结试卷

八、板书设计

九、教学反思

本节课的设计,通过复习回顾、尝试练习、巩固练习等几个环节，注重提出问题,引导学生独立思考,自主探究,寻找解决问题的途径,体验解决问题的过程,从而提高解决问题的能力.学生在课堂上除了积极思考之外,还要动手演算,动口讨论,采取多样的学习方式,积极主动的参与到课堂活动中来,充分发挥了学生的主体地位，调动了学生学习的积极性和主动性，培养了学生自主学习的能力。但是学生在书写过程中行为习惯没有很好地养成，不写步骤，偷工减料会出现，特别的在写向量的时候忘记打箭头，教学要强调步骤的规范性。还有对于点的坐标和向量的坐标，学生会混淆。虽然本节课注重计算，比较简单，但是学生会麻痹大意，在计算上出现低级错误，多提醒。

练习本中完成。

分层作业，充分发展。提倡一题多解，发散思维。

附教学流程图：