探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计(教案)

函数y＝Asin(ωx+φ)的图像

一、教材分析

1、教材地位及作用

课程标准把三角函数作为描述周期现象的重要函数模型。它是描述一般周期函数的基础，是数形结合的产物，是高中教材中利用图象研究函数的性质，反过来再根据性质认识图形的优质载体。

这节课是在学生学习了三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。共3课时，本节课是学习初相、周期、振幅变换的第一课时，是后面三角函数模型应用的基础，对这一章的学习起到了承上启下的作用。

前面，学生已经通过变量代换，结合正弦曲线的性质研究过函数y＝Asin(ωx+φ)的周期和单调区间。在此基础上我们将继续应用数形结合的思想，经历从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的探究过程，来研究函数y＝Asin(ωx+φ)的图像与正弦曲线的关系。

2、教学目标

知识与技能：通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝sin(x+φ) 的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝sinωx的简图。

过程与方法：通过引导学生对函数y＝sin x到

y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法．

情感态度与价值观：课堂中通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

根据教学目标，我将教学重点定为：

3、教学重点和难点

重点：通过用“五点法”

分别作下面函数

ysin(x11ysin(x)ysin(2x)y2sin(2x)ysin(2x)3，23，3，3，23的)简图，观察讨论参数,,A对函数yAsin(x)图象的影响。

另外，由于学生对图象横轴上的伸缩变换接触较少，因此我将本节课的难点定位为：

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难点：难点是理解ω、φ三个参数的名称、在变换过程中的作用，函数y＝sin(ωx+φ) 的图象如何通过y＝sin x 逐步变换得到的，ω、φ三个参数对于图象有什么样的影响．变换的顺序不同，ω、φ变换的数据可能就不相同，让学生理解所的变换均是针对x而言的，关键是看x是如何变化的．

为了很好的解决该难点，当我们考察两个函数时，y1＝A1sin(ω1x+φ1) ，y2＝A2sin(ω2x+φ2)的图象关系是，A1，A2，ω1，ω2，φ1，φ2

三队数值中，只允许一对数值不相等。

二、教法和学法

1、教法

在教学过程中，充分的留给学生观察，思考，分析归纳的空间，诱导学生在教师的引导下自由的探究知识，发现规律，体验知识形成的过程；因为体验是新课标中的重要教学理念之一。在教学过程中我采用情景教学法，诱思教学法，启发式教学法等，让学从已有的知识出发，经历体验，探索，发现的全过程，促进学生对知识的内化和知识体系的建构。在探究中采取从具体到一般的思路，通过对具体函数图像的特点的观察，获得对变化规律的具体认识，然后利用画图验证这个规律。

在注重教法的同时，我还注重学生学法的指导，使学生不仅要学会，而且要会学。

2、学法

在本节课的教学中，我引导学生动手作图，动眼观察，动脑分析，动口表述交流，容自主探究和合作交流与一体。注重学生学习习惯和学习能力的培养。在有条件的情况下，具体教学中我准备使用几何画板软件作图，使学生对图象认识更清楚。最后通过学生自己总结规律，培养学生从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的探究学习能力。

三、教学程序

（一）设置情境

问题1：函数y＝sin x的图象可由五点法作图进行，他们的五个关键点是什么？

设计意图：五点是函数最小正周期上的特殊点（最大值，最小值，函数曲线与x轴的交点），因此画图第一步是确定周期。正中“五点作图法”的要害，既复习了旧知，又为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障．

问题2：同学们能运用“五点作图法”画出函数y＝3sin(2x+π/ 2)的图像吗？

设计意图：引出课题，激发学生探求知识的强烈欲望。

问题3：我们观察发现函数、y＝sinx，函数y＝3sin(2x+2/π)多了什么，多出的部分对函数图像的影响是什么？

我教学过程中的第二个环节是：

（二）组织活动，探索新知；实践应用，巩固新知

1、如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝2sinx，y＝1/2sinx的图象？

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（1）列表，画图，连线（在同一坐标系中作出三个函数）

观察三个函数的位置关系，以及坐标之间的变化，操作简单，能继续让学生熟悉五点法作图，确定图象的关键坐标，还能让学生保持兴趣。

(2)请学生根据上面具体函数的图象，归纳猜想出参数A(A>0)对函数图象的影响。

(3)请学生分A>1和0

（4）函数y＝2sinx，y＝1/2sinx，的最大、最小值是多少？函数y＝Asinx，x∈R(A>0且A≠1)的最大值与最小指呢？

(5)快速说出函数的最大、最小值。(加深记忆) 通过作图的过程，让学生在实践中体验，在体验中学习，观察图象间的位置关系。从而归纳出参数A对函数y＝Asinx的图象的影响规律。可用“大1纵扩大”和“小1纵缩小”记忆结论。

2、探究(0)对函数y＝sinωx的图象的影响时，我分三步设计。

为很好的解决本节课中的难点，我在此过程中为学生讨论做了下面铺垫（1）（2）。

(1)师生共同用“五点法”在同一坐标系中作出函数ysin2x和ysinx在一个周期内的图象，学生自己用“五点法”在上面坐标系中作出函数ysin1x2在一个周期内的图象，观察它们的位置关系。

(2)观察这两个函数的图象与正弦曲线ysinx的位置关系。

(3) 请学生根据上面具体函数的图象归纳猜想出参数(0)对函数ysinx的图象的影响。引导学生分1和01两种情况归纳如何由正弦曲线变换得到函数ysinx的图象。可用“大1横缩小”和“小1横扩大”帮助学生记忆结论

关键点：找准周期，以及x在周期内的五点取值。

3、探究φ对函数y＝sin(x+φ)的影响

(1)用“五点法”在同一坐标系中作出函数置关系。

ysin(x)3和ysinx在一个周期内的图象，观察它们的位ysin(x(2)学生自己用“五点法”在同一坐标系中作出函数曲线ysinx的位置关系（请一位同学在指定的位置作图）。

(3)请学生根据上面具体函数的图象归纳猜想出参数3在一个周期内的图象，观察其与正弦)对函数ysin(x)的图象的影响。

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(4)请学生分0和0两种情况分别表述“如何由正弦曲线变换得到函数ysin(x)的图像

总结：φ对函数的影响是起点位置发生变化，φ>0,曲线上所有点向左平移φ个单位长度，φ<0，曲线上所有点向左平移φ个单位长度。

在过程中学生可能会偷梁换柱，讨论“+φ”和“-φ”的情况，这时我将引导学生对参数φ进行分类讨论，这时学生应该能分φ大于零和φ小于零两种情况来讨论。可用“左正右负”记忆结论。

(5)练习巩固：为了及时巩固知识，将知识培养为学生的能力，接着请学生完成课本67页，练习1题(5)、(6) （三）、课堂小结

本节课主要学习了通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝sin(x+φ)和y＝sinωx的图象变换规律．其难点在于正确理解周期变换、相位变换顺序改变后，图象平移的规律．通过本节课的学习，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合（看图说话）的意识和能力,学会善于探索、合作、独立、自信、创新的良好品质．

(由学生小结，教师补充、规范) （四）、作业布置：

习题67的第2、3、4题，预习例4。.

五、板书设计

六、教学检测与评价

1、通过学生练习2考查学生对知识的理解和掌握情况。

2、通过学生对练习1，一方面考查学生对五点法作图能力，另一方面通过口头表述，巩固知识，培养学生的口头表达能力。

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