二次根式应用PPT及专用教学设计内容

二次根式的应用教学设计

吉林省白城市第三中学

吴琳

一、教学目标

【知识与技能】

（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。

（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。

【过程与方法】

（1）夯实二次根式的性质、运算法则。

（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。

【情感、态度与价值观】

培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

【教学重点】次根式的性质与运算法则。

【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。

【教学方法】典例解析法

二、教学内容

（一）知识回顾：

1.二次根式：式子a(a0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

a(a0)24.二次根式的性质：

(a)2a(a0)aaa(a0)

(a0,b0)

5.二次根式的运算： abab（1）二次根式的乘除：

aa

ba0,b0b

（2）二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

（二）例题讲解

1、二次根式的意义

例：若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

A. x＜2 B. x≤2 C. x＞2 D. x≥2 答案：D

变式1：若式子12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

1x2A. x≠

1111

B.x≤

C.x﹤

D.x≥

22221分析：x的取值范围是1-2x≥0 和x-2≠0 同时成立

11解答：

1-2x≥0且x-2≠0 解得：x﹤2

点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数

变式2：若式子x23x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

A. x≥2

B. x≤3

C. 2≤x≤3

D. 2≤x﹤3

2、二次根式的相关概念

例：下列各组根式中，属于同类二次根式的是(

)

A．3和18

B．3和a－1

解答：B 变式1：化简后，根式b－a3b

和2b－a＋2 是同类根式，那么a=_____，b =______. 1

C．a2b和ab2

D．a＋1 和3考点：同类二次根式以及二次根式的书写

分析：因为是同类根式，2b－a＋2 是二次根式，所以b-a=2;因为两个根式都是化简之后的，所以3b=2b-a+2；则可以求a、b的值；

解答：a=0;

b=2 变式2：若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值．

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式2ab2b36b2不是最简二次根式，因此把2ab2b36b2化简成|b|·2ab6，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．

解：首先把根式2ab2b36b2化为最简二次根式：

2ab2b36b2=b2(2a16)=|b|·2ab6

3ab2

由题意得4a3b2ab6

∴2a4b6

∴a=1，b=1 3ab2

2

3、二次根式的化简12

例1： _______________ 解答：

21

2x1变式1：当x>0时，

__________

解答：x+1

1122当变式2：

xy时，xxyy__________24

解答：2变式3：实数p在数轴上的位置如图所示，化简

(1p)1yx

22p2

解：原式

1p(2p)

p12p

1

变式4：○1已知

○2已知解答：○1x2

○2x2

变式5：化简

4a24a1(2a3)2

解：根据表达式可知：3

2a30,即a,

2

原式2a1(2a3)

2a12a3

4.

xy例2：化简

（x≠y）

xy

x22x22x2，则x_________ 2x，则x_________

(xy)(xy)解法一：原式

(xy)(xy)

= (xy)(xy)xy

= xy

解法二：∵x＞0，y＞0，

xy

∴原式=22xy

=

= (xy)(xy)xyxy