二次根式的混合运算国家获奖教案

16.3 二次根式的混合运算（第1课时）

【教学任务分析】

知识

能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 教

技能

学

过程

1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想. 目

方法

2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.

标

情感

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到态度

数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 重二次根式加减法的运算.

点

难探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算. 点

【教学环节安排】

环教

学

问 题 设 计

教学活动设计

节

情

一个运动场要修两块长方形草坪，第一块创设问题情景，激发学生思考. 境

草坪的长是10米，宽是5米，第二块草坪的学生回答：这个运动场要准备引

长是20米，宽也是5米.你能告诉运动场的负（105+205）平方米的草皮. 入

教师出示课题并说明今天我们责人要准备多少面积的草皮吗？

就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算.

【问题1】

我们可以利用已学知识或已有

105+205是什么运算？你能根据合并同类经验来分组讨论、交流，看看自

5+5到底等于什么？小组展项计算下列6个小题吗？

主

. （1）5+5

（2）22+32

示讨论结果

探

（3）28-38+58

（4）7+27+397

教师引导验证：

究

（5）5-125；

（6）33-23+2

①设5=a,类比合并同类项的

方法计算.

【问题2】

②学生思考，得出先化简，再合合

计算：5-50+20

并的解题思路

作

35-52还能继续往下合并吗？

5-125=5-55=-45

交

看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通可有这两道题目总结出方法. 流

过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二先化简，再合并

次根式能合并，什么样的不能合并吗？

5-50+20=5-52+25

方法：二次根式加减时,先将二次根式化简成最=35-52

简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进学生观察并归纳: 二次根式化为行合并.

最简二次根式后,被开方数相同

的能合并. 1.

例1计算： 教师出示问题，指定学生板演，其他学生先独立完成，小组内讨（1）9a25a； （2）8045. 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为论交流，教师巡视指点迷津. 最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根

计算过程中，提示学生二次根式式进行合并．

2计算（1）8+18

（2）16x+64x

的加减与整式的加减相比较，哪第

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尝

试

应

用

13.例2．计算：（1）2126348；

3（2）(1220)(35). 解：（1）21261348

3=4323123143；

4.计算：（1）212+348

；

（2）（48+20）+（12-5）

5.例题3.如图21.3.1-1要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？

图21.3.1-1 分析：先利用勾股定理求出AB的长度，再求出BC的长度，然后相加：

AB=4216225，BC=42125

AB+BC+AC+BD=35713.71(m)

成果

展示

通过今天的学习你有何收获? 1二次根式加减法的运算方法和步骤是什么? 2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性. 3.在学习过程中运用了类比的学习方法.

些强调二次根式能合并，哪些不能二次根式合并.

学生先自主、对于有困难的同学可以合作完成.

教师巡视及时补教.

小组讨论分析，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯.

学习小组内互相交流，讨论，展示.

补

偿

提

高

21．以下二次根式：①12；②2；③；3④27中，与3是同类二次根式的是（

）．

A．①和②

B．②和③

C．①和④

D．③和④

2．计算5a-3b-7a+9b=________．

3. 计算:（1）189827

2（2）1. 240.568教师出示题目. 第(1)题、第(2)题由学生独立完成.

教师巡视，个别辅导. 请几位学生板练. 师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决. 第(3)题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.

练习2:教材第16页练习

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作

业

设

计

教材第12页.习题21.2 复习巩固 2题，3题 (3)、(4) 综合运用 4题

（2），6题 (3)、(4)

教师布置作业，分层要求. 学生按要求独立完成作业完成.

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