总复习课堂实录及点评

《密铺》教学设计

一、暖场

同学们,今天爸爸妈妈走进了我们的数学课堂,大家紧张吗?那就快乐得给爸爸妈妈们打个招呼,欢迎他们的到来!接下来大家可要小心哦!你已经被你的爸爸妈妈定位了!现在紧不紧张?那好,就让我们带着这份从容进入到今天的学习挑战中!

二、感知密铺:

1、欣赏图片(从生活——自然——图形)感知密铺

师:知道我们今天要学习什么吗?出示课题,让我们一起来欣赏一组相关的图片。

师:有感受吗?有发现吗?谁来说一说。

师:颜色让这些图形有更了多变化,感觉更漂亮了

师:关注到了图形的种类。

师:谁关注到了这些图形在拼接的时候有什么特点吗?

师:谁听明白了他的意思?再来说一说。

师:那在拼接的时候怎样才能做到无缝隙不重叠呢?

师:密铺具有延续性。

小结:刚才大家谈了那么多关于密铺的感受和发现,谁愿意来总结一下:什么是密铺?

图形之间没有缝隙,不重叠是密铺。

2、预习作业,反向加深对密铺概念的理解。

师:之前,我们完成了一项很特别的预习作业,选择了某一种图形进行尝试密铺。一起来看一看你们的大作吧。

师:美吗?对,我也觉得特别美。你们真了不起,通过简单的复制、粘贴,把这些常见的图形,变成了精美的艺术品,让我感受到了数学也可以这么美。我建议把掌声送给自己。

师:你们都是一次就制作成功了吗?你做了几次?(随机采访)

师:那你们前几次失败的原因是什么呢?

师:我也收集了一些宝贝作品.想看吗?这是刚才谁说的情况?这个呢?这种,算不算密铺?为什么?

师:不经历风雨怎么会见彩虹,我们应该谢谢这些失败的作品带给我们对于密铺更深入的认识!大家有哪些关于密铺更深入的认识呢?

师:高手!那么哪些图形不能密铺呢?哪些图形可以密铺呢?

生:正五边形,正八边形。剩下的图形都可以密铺。

三、借助四边形探究哪些图形可以密铺?

1、

师:是这样吗?一起来研究一下吧!这样从我们最熟悉的四边形家族入手,从你们的作品里可以看出长方形、正方形、平行四边形、梯形是?

师:是不是任意一种完全相同的四边形都可以密铺?

师:你们想听听后面的爸爸妈妈们的意见吗?谁敢帮我们去任意采访3位家长?

(采访家长):你觉得普通四边形可以密铺吗?

师:刚才大家表达的观点都是我们自己的猜想,有猜想一定要有验证!请大家拿出我给大家准备的普通四边形,动手试一试。同时我也家长们准备了一套,请有兴趣的家长一起来拼一拼,看谁先得出结论。

(学生每人4个四边形,家长每人8个四边形)

师:好了,有结果了吗?普通四边形能密铺吗?

生:不能

师:操作中出现了什么困难?

(生说)

师:有能的吗?愿意上台展示一下吗?

生:

师:咦,怎么一回事?看来没有我们想的那么简单。

师:拼的时候,有什么方法没有?

生:要把相同的边挨在一起

生:把角也挨在一起

师:我还有一个绝招,想知道吗?

生:想

师:给每个四边形的相同的内角编上相同的番号,四个内角要相交于同一个顶点,再结合边就方便的多了。

师:愿意试试我的方法吗?

生再次操作。

师:看似小小的操作活动,却蕴含着大大的思维含金量,边长短的比量,角度大小的拼凑,平移,旋转,翻转,颠覆了我们的空间想象,检阅了我们解决问题的能力。

师:千金难买回头看,(师标注360度)

生:全部凑成360度。

师:为什么要凑成360度

生:凑成360度就刚好是一周,说明这一圈就铺满了,像这样重复的往外延伸,那么整片区域就全部铺满了。

师:谁听明白了?

生:

师:围绕一个点凑360度,

师:看来判断一个图形是否能够密铺,最简单的方法是什么?

生:看看它的角度之和能否凑成360度。

小结:现在对于四边形的密铺,我们可以得出一个什么结论?

生:任意的一种完全相同的四边形都可以密铺。

师:理由?

生:四边形的内角和是360度,所以它四个内角凑在一起就可以铺满一片区域,但同时要考虑相等的边相连。

2、探究三角形的密铺:

师:你们真了不起,通过很复杂的图形,看到了边的特征,也看到了角的特征,找到了密铺图形背后隐藏的数学道理,这正是我们经常说的透过数学现象,抓住数学本质。

师:有了刚才的学习经验,思考一下那么任意的一种完全相同的三角形可以密铺吗?

生:能

师:异口同声,这一次回答的怎么如此的坚定?

生:可以因为两个完全相同的三角形可以拼成一个四边形,而四边形是可以密铺的,三角形就一定可以密铺。

师:应用了数学里最重要的一种思想——转化思想来说明任意一种完全相同的三角形都可以密铺。

生:三角形的内角和是180度,那么两个三角形的内角和是360度,一定可以密铺。

师、;看来能密铺的条件你们确实已经清楚了。

五、知识梳理

师:那么正五边形为什么不行呢?谁能运用今天所学的知识解释(PPT)于是可以说任意五边形都不能密铺?

正六边形为什么可以密铺呢?怎么解释?(PPT)

正八边形呢?(PPT)

师:其实密铺这个知识,在几百年前就有人在开始研究了(密铺历史PPT),这不得不让我提起以为著名的艺术家——埃舍尔。我们一起去看看。

师:看完视频,你对密铺还有新的认识吗?