习题教学设计实例

机械波专题

核心考点

简谐运动

简谐运动的公式和图象

单摆、周期公式

受迫振动和共振

机械波、横波和纵波

横波的图象

波速、波长和频率(周期)的关系

波的干涉和衍射现象

多普勒效应

考纲要求

Ⅰ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

1

阻尼振动外力作用下的振动受迫振动

共振：f固f驱

产生条件：有波源和介质分类：横波和纵波机械波波长描述波的物理量：周期和频率：f1T波速：vfT波的现象：反射；折射；干涉；衍射；多普勒效应波的图象特点应用

2

（一）、振动图象与波的图象

一、波的图象

1．物理意义：反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。

2．从波的图象中可得到：

（1）波长λ；

（2）振幅A；

（3）该时刻各质点偏离平衡位置的位移；

（4）如果波的传播方向已知，可判断该时刻各质点的振动方向以及下一时刻的波形；

（5）如果波的传播速度大小已知，可求得波的周期和频率。

二、波的传播方向与质点振动方向的互判方法

1．上下坡法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。

2．同侧法：波的图象上某点处表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。

3．微平移法：将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向。

例1

如图所示，甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，乙为其中质点P的振动图象，3

则下列判断中正确的是

A．该波的传播速率为4 m/s B．该波的传播方向沿x轴正方向

C．经过0.5 s时间，质点P沿波的传播方向前进2 m D．经过0.5 s时间，质点P的位移为零，路程为0.4 m

1．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2 s时刻的波形如图中虚线所示，则下列说法中正确的是

A．质点P在t=0.2 s时刻向右运动

B．质点P在t=0.2 s时刻向上运动

C．波的周期可能为0.27 s D．波的频率可能为1.25 Hz E．波的传播速度可能为150 m/s

2．图（a）为一列简谐横波在t=0.025 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1 m处的质点，Q是平衡位置在x=4 m处的质点；图（b）为质点P的振动图象。下列说法中正确的是

4

A．t=0.1 s时，质点P沿y轴负方向运动

B．t=0.25 s时，质点Q的加速度方向沿y轴负方向

C．0.1~0.25 s时间内，该波沿x轴负方向传播了6 m D．0.1~0.25 s时间内，质点P通过的路程为30 cm E．质点Q简谐运动的表达式为y=0.1sin(10πt)(m) 经验总结

波的图象与振动图象

1．解波的图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找到”的方法：

（1）分清振动图象与波动图象。横轴为x轴，则为波的图象；横轴为t轴，则为振动图象。

（2）看清横、纵坐标的单位，尤其要注意波的图象中横、纵坐标单位的数量级。

（3）找准波的图象对应振动图象中的时刻。

（4）找准振动图象对应波的图象中的质点。

2．常见错误：

（1）振动图象和波的图象混淆不清。

（2）不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。

（3）不会区分波的传播路程和质点的振动位移。

（4）误认为质点随波迁移。

3．振动图象与波的图象辨析

图象

研究内容

振动图象

波的图象

一振动质点的位移随时间的变化规律

质点振动周期、振幅

某时刻所有质点的空间分布规律

波长、振幅

任一质点在该时刻的位移

任一质点在该时刻的加速度方向

图象信息

某一质点在各时刻的位移

各时刻速度、加速度的方向

图象变化

随时间推移，图象延续，已有形状不变

随时间推移，波形沿传播方向平移

★特别提示：

波的图象又叫波形图，振动图象又叫振动图象，“动”字表示图象中存在随时间变化的关系。

（二）、波的多解问题的处理方法

5

例2

已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示.t2－t1＝0.02 s，求：

(1)该波可能的传播速度大小. (2)若已知T

3如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图. (1)若波向左传播，求它可能的周期和最大周期；

(2)若波向右传播，求它可能的传播速度大小.

经验总结

波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要注意下列情况：

6

(1)波的空间周期性：在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动情况相同. (2)波的时间周期性：由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图像相同. (3)波的传播方向的双向性：若根据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要注意考虑波的传播方向可以有两个. 作业

1．（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是

A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰

E．t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置

2．（2016·新课标全国Ⅲ卷）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始振动后，下列判断正确的是

A．P、Q两质点运动的方向始终相同

B．P、Q两质点运动的方向始终相反

C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰

E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰

3．（2015·海南卷）一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m.。7

已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是

A．波速为4m/s B．波的频率为1.25Hz C．x坐标为15m的质点在t=0.2s时恰好位于波谷

D．x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰

E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷

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