乘法交换律和乘法结合律教学设计(第二课时)

课题:乘法交换律和乘法结合律

教学内容:冀教版《数学》四年级下册第22、23页。

教学目标:

1.在计算、观察、交流、归纳等数学活动,经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程。

2.理解并用字母表示乘法交换律和结合律,能运用乘法运算定律进行简便运算。

3.在探索运算律的数学活动中,发展合情推理能力,体会探索规律的一般方法,感受用字母表示运算定律的简明性。

教学重点:乘法交换律和乘法结合律的语言描述,理解并掌握字母表达式。

教学难点:理解用字母表示乘法交换律和结合律。

课前准备:每名学生带一个计算器,小黑板写上三组算式。

教学过程:

师:同学们,前面我们总结过加法的运算定律,还记得它们的名字吗?

生:加法交换律和加法结合律。

师:谁能用规范的语言描述一下加法的运算律?用字母怎样表示?

指名回答,教师板书。

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

师:加法有这样的运算定律,乘法计算有什么运算定律呢?今天,我们来总结乘法的运算定律。

板书:乘法运算规律

师:为了减少计算的时间,今天我们就用计算器探索乘法的运算定律,大家高兴吗?

小黑板出示题目。

师:看这三组题,用计算器分别计算○两边的乘法算式。把计算结果记下来,看看有什么发现?比一比,看谁最先完成。

学生计算,教师巡视,了解学生的计算计算情况。

师:谁愿意给大家说一说,你计算的结果?

生:每组算式结果都相等。

645×32=32×645

203×46=46×203

180×53=53×180

教师征得大家的同意后,在○里写上“=”。

师:观察每组两个算式的因数和它们的积,你发现了什么?

学生可能说:

1.每组中的两个因数相同,位置不同。

2.每组两个算式计算的结果是相等的。

3.交换两个因数的位置,积不变。

如果学生说不出第(3)种意见,教师进行启发,或参与交流。

结合学生的发言教师板书:

两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。

师:如果用a和b表示两个因数,乘法交换律可以写成(教师边说加法结合律边板书) a×b=b×a。

师:刚才,我们通过计算总结出了乘法交换律。其实,在以前的学习中,我们已经用过乘法交换律。如,用交换两个因数的位置,再乘以此验算乘法计算。还有,在学习乘法时, 3个5可以写成5×3,也可以写成3×5,也就是5×3=3×5。

板书:5×3=3×5

师:这些都是应用了乘法交换律。

师:乘法交换律,是乘法计算中,两个数相乘的规律,下面,我们总结三个因数相乘的运算规律,先来看课本第22页的饮料箱图,从前面看你能用自己的话说一说饮料箱是怎样摆放的吗?

学生说,教师提问,师生列出综合算式。

生1:一共有4层,每层一排有6箱,有5排。

师:这样看,计算一共有多少箱饮料,我们可以这样列式,先算每一层有多少箱,再乘4.

板书:(6×5)×4

师:在这个算式中,加小括号的目的主要是表示先算6×5。计算饮料还可以怎样列式?

生2:还可以这样算:从前面看一共有6排,每排一层有5箱,有4层。列出算式先算每一排有5×4箱,再乘6排。

师:先算一排有5×4箱,再乘6排,老师写出6×(5×4)可以吗?

生2:可以,这个算式表示先算5×4。

师:从不同角度观察这堆饮料,我们列出了两个乘法算式,现在,请你分别计算一下,

看一看能发现什么?

学生计算,然后交流。得出计算结果相等。

师:这两个算式计算的结果相等,我们就可以写成这样的等式。

边说边板书。

(6×5)×4=6×(5×4)

师:这个等式的意思是6、5和4三个数相乘,先算前两个数6乘5,或是先算后两个数5乘4,结果是一样的,也可以说积不变。

师:通过计算饮料的问题,我们发现了三个数相乘的规律,那么,是不是任意三个数相乘都有这样的规律呢?我们再来计算两组式题。

写出课本第23页试一试两组题。

师:谁想把你计算的过程和结果告诉大家?说一说发现了什么?

学生说计算的结果,教师板书出两个算式。

(36×4)×25=36×(4×25)

(28×5)×6=28×5×6

师:通过计算,我们发现任意三个数相乘都满足这样一个规律。谁能用自己的语言说一说这个规律?

生:三个数相乘先乘前两个数或先乘后两个数,积不变。

师:对!三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。

板书:乘法结合律

师:如果用字母a、b、c分别表示这三个数,那么乘法结合律怎样表示呢?

学生说,教师板书:

(a×b)×c=a×(b×c)

师:观察我们总结出的加法运算定律和乘法运算定律,你发现了什么?

学生可能说出很多。

1.加法交换律是两个数相加的运算规律,乘法交换律是两个数相乘的运算定律。

2.加法和乘法交换律,都用a、b表示两个数,不同点加法是a+b,乘法是a×b。

3.加法结合律是三个数连加的运算规律,乘法结合律是三个数连乘的运算规律。

4.加法和乘法结合律都用a、b、c表示任意三个数,用小括号表示先算哪两个数,不同的是加法是用加号,乘法用乘号。

……

学生说的意思对,给予肯定。

师:我们学习过应用加法运算律进行简便运算,同样,应用乘法结合律也可以进行简便运算。请看下面的计算题。

板书:27×25×40

125×32×8

师:这两道三个数连乘的算式,怎样计算简便呢?请你们算一算吧!

学生自己计算,教师巡视,个别指导。

师:谁来说一说你是怎样做的,应用了什么运算定律?

生1:27×25×40,因为25×40=1000,先应用乘法结合律,先计算25×40=1000,再计算27×1000=27000.

生2:125×32×8,因为125×8=1000,应用乘法交换律,交换32和8的位置,把算式改为125×8×32,从左往右依次计算,结果等于32000.

师:这节课,我们总结出了乘法的两个运算规律,并学会应用运算规律进行简便运算。下面,请同学们自己完成练一练第一题,填在书上。

师:谁能说一说你是怎样想的?

生1:左边两道题可应用乘法交换律,结果是:

21×520=20×215

47×x=x×47

生2:右边两道题可应用乘法结合律,结果是:

(7×125)×8=7×(125×8)或

(7×125)×8=7×(8×125)

(m×25)×n=m×(25×n)

或(m×25)×n=m×(n×25)

师:请同学们观察第2题,怎样简便就怎样算。谁来说一说50×26×4怎样算比较简便?

生:50×26×4可以先计算50×4=200,再算200×26=5200。

师:说说你是怎样想的,应用了什么定律。

生:我想50乘4等于200,计算比较简便,应用了乘法的交换律,把26乘4两个因数交换就变成了50×4×26=200×26=5200。

生:我先应用乘法交流交换律把50和26交换,再利用乘法结合律计算。50×26×4= 26×(50×4)=26×200=5200

学生在练习本上独立计算其他题,完成后,再交流计算的过程和结果。

师:第3题、第4题,请同学们认真读题,再解答,看一看谁的计算方法简便。学生解答完后,指名汇报。