乘法分配律及简单应用优质教案设计

【教材理解】:本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、观察比较、总结规律等层次进行的。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

【设计理念】:

本课的教学设计理念注重让学生主动地探索知识，主动地发现和概括规律。学生亲历“举例——思考——交流——概括”，这样不仅真正体现学生的主体地位，增强学生学习的兴趣和自信心。还使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力。

【学情简介】:

学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能够初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上接着学习“乘法分配律”不会觉得太难，但是学生的概括、归纳能力还是一个薄弱的环节。

【教学目标】:

1.通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，经历探索乘法分配律的过程。

2.理解并用字母表示乘法分配律，能运用乘法分配律进行简便运算。

3.在探索乘法分配律的过程中，能进行有条理的思考，并能对获得的结论的合理性作出合理性解释。

【教学重点】:

理解并学会运用乘法分配律

【教学方法】:

让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，不仅让学生发现乘法分配律的知识，而且学习科学探究的方法，培养数学思维的能力。

【教学准备】:课本插图课件、练习题课件

【课时安排】:一课时

【教学过程】:

一、导入

同学们，我们已经学习了乘法的交换律和结合律，今天我们接着来探究乘法的新知识。

二、乘法分配律

1.

提出“两扇屏风一共有多少块玻璃”的问题，让学生尝试计算。

师：有一家饭店为了方便顾客，想做这样两扇带玻璃的屏风。在图中你发现了那些数学信息？

生：左面的屏风每层有12块玻璃，右面的屏风每层有9块玻璃，一共有5层。

师：你能帮老板算一算，做这两扇屏风一共需要多少块玻璃吗？

学生自己列出算式并计算，老师巡视指导，并了解学生试算的情况。

2.交流不同算法，在交流过程中给学生充分的达自己想法的机会，重点要说出是样想的。

师：好，谁说说你是怎样做的，怎样想的？

生1：我先求两扇屏风横数每层共几块玻璃，再求出5层共几块玻璃，列式为……

教师板书：

(12＋9)×5

＝21×5

＝105（块）

生2：我先算出每一扇屏风玻璃的块数，再求出两扇屏风一共有多少块。列式为……

学生说教师板书：

12×5＋9×5

＝60＋45

＝105（块）

3.提出“观察两个算式和计算的结果，发现了什么”的问题，在学生充分发表意见的基础上，写出两个算式相等的式子，并用语言描述等式的意义。

师：观察这两个算式和计算的结果，你们发现了什么？

生：两个算式的结果是一样的。

师：那我们可以写出这样一个等式。

师：大家先来看幅图。（出示屏风图）

(12＋9)×5＝12×5＋9×5

仔细观察，等式的两边有什么区别和联系呢？

生：第一个算式有一个乘号，第二个算式有两个乘号。

生：第一个算式是先把12和9相加，再乘5，第二个算式是先用12和9分别乘5，再相加。充分交流

师：也就是说12和9的和乘5等于12和9分别乘5，再把积相加。

4.教师概括叙述上面的规律，提出“其他两个数相加乘一个数是否也有这样规律”的问题。然后让学生看试一试中的三组题算一算。说说发现的规律.

师：这还有三组算式，猜猜每组的结果会怎样？出示

生：相等。

师：那么我们用什么方法能验证一下他们是否相等呢？

生：通过计算出结果就可以了。

师：请南面的同学做第一组，中间的同学做第二组，北排的同学做第三组。（生在本上做，二生板演）

师：通过计算我们证明了这三组中对应的算式的结果是相等的。

师：请大家观察这三组题目，横着看，竖着看，各有什么规律？（学生分组讨论，教师参与1、2组的学习中。）

交流结果

师：谁来说说

生1：每组的第一个题目都是先加后乘，第二个的题目都是先乘后加。

师:很会观察，他从运算顺序上谈的区别

生2：第一个是两个数的和与第三个数相乘，第二个是先算出两个积，再把两个积相加。

师:不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？

生1：5×4+6×4=（5+6）×4

生2：12×8+8×8=（12+8）×8

生3：（l＋9）×5＝l×5＋9×5

……

师：这样的例子我们好像举也举不完，那有没有不相等的情况呢?你能举出一个反例吗？为什么举不出呢? 生：我知道了，我们找不到不相等的例子。因为就以（l＋9）×5＝l×5＋9×5为例，等号左边的算式表示的是10个5，等号右边的算式表示1

个5加上9个5，也是10个5，他们虽然写法不一样，其实表示的意思是一样的，所以等号左右的两个算式一定相等。

师：说的太好了，我们来给他鼓鼓掌吧。

刚才我们的这个“集体猜想”，就叫做乘法分配律。

教师板书课题：乘法分配律。

师：那么到底什么叫乘法分配律？谁能用自己的话说一说乘法计算的这个规律？

生1：把括号里的两个数加起来后乘以一个数，等于把括号里的两个数都去乘以一个数，再把乘出来的积加起来。

生2：乘法分配律是：左边把两个数加起来乘以乘数，等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。

师：你们想表达的是这样的意思吗？（教师板书：两个数的和同一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把这两个积相加，结果不变。）

6.师生共同归纳乘法分配律。先让学生描述规律，然后教师进行简单总结，介绍乘法分配律，并用字母表示。

师：用语言似乎不太好表达，我们前面学习运算定律的时候为了方便简洁都用字母表示，你能用字母表示乘法分配律吗？

生：能。（a+b）×c＝a×c+b×c（板书）

师:谁来读一读？左边等于右边,右边也当然等于左边。带着学生从左读到右，从右读到左。

师：相同的数需要提出来。

师：你觉得用字母表示乘法分配律怎么样？

生：比较简便。

师：这就是一种数学的美。

7.简单应用。让学生完成练一练第1题，然后全班交流。

师：学会了吗？光说不行，做题看看！打开书25页把练一练第1题填在书上。

学生做完后，全班交流。

8.做书25页（1）38×53+53×62

（2）（25+18）×4

师;这节课大家学的都很用心，我们学习的乘法交换律和结合律可以使计算简便，同样，乘法分配律也可以。下面我们看着两道题。

脑筋急转弯:猜一猜，等号后边是两个什么字？

（2+3）×木=？

这节课你有什么收获阿?

最后教师畅谈：“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”希望同学们尽情地在数学知识的海洋里遨游，每天都有新的收获!

【板书设计】:

乘法分配律

（a+b）×c＝a×c+b×c