1.等式与方程的含义公开课参赛课教案

认识方程

镇江市中山路小学 徐微

教学目标：

1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。

2．会列方程表示事物之间简单的数量关系。在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程。

3．积累将现实问题数学化的活动经验。

教学重点：经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。

教学难点：会用方程表示事物之间简单的数量关系。

教学过程：

一、认识等式

1．（出示课件）谈话：同学们看，这是什么？（天平）

从图中你得到什么信息？（在天平的两边有……，天平是平衡的）

能否把你看到的，用式子表示出来吗？（贴出50＋50＝100或50×2＝100）为什么这样写？说说你是怎样想的。（这两个等式左边表示的是什么？右边呢？左右是什么关系？）

2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们叫它等式。

3．（出示课件）问：从天平的左边拿走鸡蛋，你猜这时候会出现什么情况？我们可以用什么样的式子表示这种不相等的关系呢？（50＜100，100＞50）

二、认识方程

1．用式子表示天平两边物体质量的大小关系。

（1）出示第一幅图：瞧，在天平左边放上一个物体，它的质量不知道，你看到了什么情况？（天平向左边倾斜）我们可以怎样表示两边的质量关系呢？

（学生说，课件出示X +50＞100）

（2）出示第二幅图：如果我想让天平保持平衡，可以怎样做？（课件出示）现在你知道怎样表示两边的质量关系吗？（学生说，课件出示X +50＝150）

（3）出示第三、四幅图：这两个呢？你会写吗？

（学生写，汇报，课件出示X +50＜200、2X＝200）

指出：真不简单！同学们能想到用字母来表示两边的关系。这些字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。

感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。

【课件演示：700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。】

（4）出示练一练第2题：将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。

（课件出示，学生说。教师及时表扬：你看你的想法和数学家是一样的！）

2．分类比较，揭示方程的意义

（1）讨论分类依据

——

学生第一次讨论

师：看看黑板上这些式子（50＋50＝100，50×2＝100，50＜100，X +50＞100，X+50＝150、X+50＜200、2X＝200），你觉得这些式子一样吗？如果不一样，能不能将这些式子分类呢？自己先想一想怎样分类，再和同桌讨论。

（2）交流反馈：哪个小组愿意到黑板上来展示你的分法？说一说你们是按照什么标准分类的？

预设：展示学生的三种分法：a．按是不是等式分成两类；

b．按有没有未知数分成两类

c．同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。

根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？

①没有未知数也不是等式；

②有未知数但不是等式；

③没有未知数但是等式；

④含有未知数而且是等式。

（3）揭示概念

揭示：像50〈 100、50+50=100、50×2=100这些式子大家都比较熟悉，而X +50>100、X+50﹤200这类不等式比较复杂，我们到初中会更深入地了解它。像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程。（板书课题：方程）

提问：黑板上另外三类是方程吗？为什么？

3．判断深化理解

出示“练一练”第1题

——

学生第二次讨论

（课件显示：下面的式子哪些是等式？哪些是方程？）

从信封里拿出8张写着式子的纸条，请你来分一分。

6＋x=14 36-7=29 60+23>70 8＋x 50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=40 （学生分组讨论，交流时将纸条贴上黑板，说明这样分的理由。）

4．讨论：你觉得等式和方程二者有什么关系呢？——

学生第三次讨论

学生分组讨论，用自己想到的方法来说明。

预设：

一是说，方程是等式的一种、等式包含方程。

二是贴和画，把同类的放在一起，并画出等式包含方程。

三用盒子演示二者之间的关系。

说明：看来大家的想法不谋而合了。我们可以用一种更加简便的方法来表示它们的关系——

介绍：【1880年，维恩（Venn）在《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用固定位置的交叉环形式用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形。】

（板书：画图）

等式

方程

三、运用：

1、（课件出示）看图列方程：从图中，你获得了什么数学信息？（说说图意）

根据给出的信息，你会列方程吗？（学生列出方程）

2、（课件出示）用方程表示数量关系：

（1）三杯橙汁：

（2）电脑价格：

（3）小树高度：

先说数量关系，再列方程。

追问：刚才，同学们都是根据什么来列方程的？

三、拓展应用

小结：咱们同学还真有数学眼光！把生活中的问题转化成数学问题；又用含用字母的式子表示数量；再进一步用方程表示数量间的相等关系。而方程正是我们解决问题的一个有力的工具！

四、总结提升

（课件演示：笛卡儿曾经提出了一种解决一切问题的“万能方法”：

第一步，把任何问题转化为数学问题；

第二步，把任何数学问题转化为代数问题；

第三步，把任何代数问题归结为方程求解。

虽然这种方法现在看来并不是万能的，但很多问题的确是通过方程架起了已知量和未知量之间的桥梁，从而顺利得到解决。同学们将在今后的学习中逐步体会到从算术到方程是人类在数学上的进步！