2.4 三角形的中位线板书设计及意图

年级：

八

年级 上

册 学科：

数学 科 著作人：

邓淑华 教学课题：2.4

三角形的中位线

知识技能：1、掌握用三角形中位线的概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力；2、掌握三角形的中位线的性质和应用，能够正确利用三角形中位线的知识解决三角形的边长的等量关系问题、线段之间的平行问题.

数学思考:1、培养学生通过三角形两边的中点，把复杂的图形转化为有关三角形中位线的基本图形的思考；2、让学生养成以数形结合的思想方法去思考数学问题.

问题解决：利用三角形的中位线知识解决于三角形的边、角有关的计算问题. 德育渗透：1、经历从认识、发现三角形的中位线到推理三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心；2、通过研究三角形中位线的性质，培养学生提取收集信息的意识和梳理数形结合思想的推理能力，会将复杂问题转化为简单问题。

实现教学目标的措施

1.

为了让学生能很好地理解三角形中位线的定义与定理，突破三角形中位线定理形成这个难点，我提前布置了课前预习，让学生自学教材，探索发现三角形中位线定理的各种证法，用合情的推理、抽象归纳出三角形的中位线的定义，以及中位定理的证明方法。并进一步地运用合情推理，采用测量方法使学生感知中位线的长等于第三边长的一半。从而使学生在开课不久就能基本上理解了三角形中位线的定义和定理的两个结论，很自然地从合情推理发展到逻辑演绎推理，学生更进一步地认识到三角形中位线性质定理的正确性，加深了对定理的理解。

2.

引导学生对三角形中位线定理的证明进一步的探究，着重培养学生分析解决问题和逻辑推理的能力。在对证明三角形中位线定理的教学中，我始终只做一个引领者，学生是解决问题的主人。

重点与难点

重点：

重点

：三角形中位线的性质和应用；

难点：如何准确应用三角形的中位线去解决实际问题

学情分析：

我们824班共50名学生中男生很少女生多，对于学习代数问题比几何题要强，空间思考稍微慢些，学习数学的兴趣较好。对于单向的证明还可以，单对于逆向的思维则有困难，优等生较少。学过的三角形问题中，勾股定理的逆定理应用还需加强训练，在学习了

平行四边形后马上学习三角形中

位线，有助于利用平行四边形的知识来解决三角形中位线的性质的推理，降低了学习三角形中位线的体力的难度。

自学指导

阅读课本P55~56，完成下列问题.

知识探究

1.三角形中位线概念.

（1）如图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的线段DE叫作三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？

解：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. （2）一个三角形有3条中位线. （3）三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

解：三角形的中位线是两边中点的连线，而三角形的中线是顶点与对边中点的连线. 2 .三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

自学反馈

1. 如图，点E、F、H分别是ABC三边上的中点，则有：

（1）△ABC的中位线有EF，HF，HE

；

（2）HF//AB，HF=AE=EB=1AB；

21BC；

21AC. 2

（3）HE//BC，HE=BF=CF=（4）EF//AC，EF=HC=AH=

活动1 小组讨论

例

如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

解：EFGH是平行四边形．

理由：如图，连接AC.

∵EF是△ABC的中位线，

∴EF=1AC且EF∥AC. 21AC且GH∥AC. 2同理，GH=∴EF∥GH且EF=GH. ∴四边形EFGH为平行四边形．

活动2 跟踪训练

1．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，

AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB 的中点，BC＝20，AC＝14，求DE的长

解：在△ACE和△FCE中，

∵∠ACE＝∠FCE，EC＝EC，

∠AEC＝∠FEC＝90°，

∴△ACE≌△FCE(ASA)．

∴AE＝EF，AC＝CF＝14. 又AD＝BD，

∴DE＝

BF＝

(BC－CF)＝

×(20－14)＝3.

．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点M，N，P分别是AD，BC，2

BD,∠BDC＝70°，求∠PMN的度数

的中点，∠ABD=20°

． 解：∵点M是AD的中点，点P是BD的中点，

∴MP＝

同理NP＝

AB，MP∥AB.

CD，NP∥CD. 又AB＝CD，

∴MP＝NP.∴∠PMN＝∠PNM. ∵MP∥AB，∴∠MPD＝∠ABD＝20°. ∵NP∥CD，∴∠BPN＝∠BDC＝70°. ∴∠DPN＝180°－70°＝110°. ∴∠MPN＝20°＋110°＝130°. 又∠PMN＝∠PNM，

∴∠PMN＝

×(180°－130°)＝25°. 课堂练习

1.已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各点中点所构成的△DEF的周长. 2.如图，△ABC的边AB，BC,CA上的中点分别D,E,F.

（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？

（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？

活动3 课堂小结

1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；

2.理解并掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半；

3.能应用三角形中位线的性质解决有关问题. 板书设计

三角形的中位线

1、三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于地三边，并且等于第三遍的 一半。

3、三角形中位线的应用：计算线段的长；证明线段的平行关系