2.1多边形的概念及内角和优质课一等奖教案

课题：2.1.1多边形的内角和

桂平市南木镇第四初级中学 陈世泉

教学目标

1、理解多边形及正多边形的定义；掌握多边形的内角和公式。

2、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

3、经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。

重点：

多边形的内角和

难点：探索多边形的内角和公式过程

教学过程：

一、情景导入

1、引导学生回忆已经学过哪些图形？感受多边形的存在。

二、动脑筋

1、我们已经知道什么叫三角形。

由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫三角形。

2、你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？

由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的

平面图形，叫四边形。记为：四边形ABCD.

三、探究学习

1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可. 多边形有凸多边形和凹多边形之分，

我们探讨的一般都是凸多边形. 2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和

的含义与三角形相同。多边形通常以边数命名，

多边形有n条边就叫做n边形. 三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形. 多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示。

3、关于多边形的对角线

从一个顶点出发，三角形能引出__条对角线; 四边形能引出__条对角线;

五边形能引出__条对角线; 六边形能引出__条对角线;

七边形能引出__条对角线; A B D C n边形能引出 条对角线，一个多边形一共有多少条对角线？

4、关于特殊的多边形----正多边形

如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形. 如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 . 5、多边形内角和

（1）先讨论特殊多边形的内角和。

（2）n边形的内角和：从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形。

得出结论：n边形的内角和等于(n-2) ·180°.

还有其他方法探究n边形的内角和公式吗？ 四、知识应用

例1、 (1)十边形的内角和是多少度？

(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

例2、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4，求各个角的大小。

例3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个

三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？

例4、已知一个多边形，它的内角和

等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．

解：设边数为n，则可列方程为：

(n-2)×180°=(5-2)×180°×2，

解得 n=8 例5、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为n，

可得方程：(n-2)×180°=150×n，

得：n=12 例6、一个多边形去掉一个内角后，其余各内角之和为2210°，求这个多边形的边数．

解：设边数为n,根据题意得: 2210°＜(n-2) ×180°＜2210°+180°，1455n15

1818n为整数，∴ n=15 五、巩固练习

六、课堂小结

七、作业：p36 练习、p38 A 1