小结练习（2）教学实录

数学教案 执笔者：赵正魁 执教者：赵正魁

科

目

课 题

数学

年

级

九年级

班

级

时

间

第 课时

函数、一次函数（复习）

知识要点：函数的概念、表示法及其图像，正比例函数、一次函数的概念、图像和性质，待定系数法

重 点

难 点

一次函数的图像和性质，待定系数法

一次函数的图像和性质，待定系数法

一、温故而知新

1、函数的定义

在讨论的某一次问题中,如果变量y随变量x而变化,并且对于x取的一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数,记作:y=f(x),此时,X叫自变量,y叫因变量.对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作f(a)。

2、函数的表示方法：

列表法、图象法、公式法

3、点坐标P(a,b)与函数y=f(x)的图象的关系

如果将x=a代入解析式得y=b,那么点P(a,b)在函数y=f(x)的图象上

；如果点P(a,b)在函数y=f(x)的图象上,那么x=a,y=b满足方程y=f(x)即:b=f(a) 4.正比例函数及其图象、性质

y=kx（k≠0）是

（

）

函数，其图象是经过两点（0，

）

和（1，

）的一条直线.

（1）当k0时,y随x的增大而

（

），图象经过第

（

）象限.(如图1)

（2）当k0时,y随x的增大而 ，图象经过第

象限.(如图2) 5、一次函数及其图象、性质

y=kx+b（k≠0）是

（

）

函数,其图象是过（0，

）的一条直线.

（1）当k0时，y随x的增大而（

）

. 当k0，且b0时，图象经过第

（

）

象限；

当k0且b0时，图象经过第

（

）

象限；

（2）当k0时，y随x的增大而

（

）

. 当k0且b0时，图象经过第（

）

象限，

当k0且b0时，图象经过第 象限，

6.两种函数的联系与区别联系：

（1）两种函数的图象都是一条(

) ；

（2）当k0时，两种函数的y都随x的增大而

(

)；

当k<0时，两种函数的y都随x的增大而

(

) ；

（3）当b=0时，一次函数y=kx+b就是(

)

因此, 正比例函数可看作一次函数的一种特例；

（4）两种函数的自变量x的指数均为

(

) ,且

k≠0.

区别：（1）正比例函数是

（

）函数，但是一次函数

（

）

是

正比例函数；

（2）正比例函数的图象一定经过

（

）

点，且经过

（

）

个象限，

一次函数的图象一般不经过（

）点，且经过

（

）

个象限

7.求函数解析式的常用方法是

.

通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数解析式的方法，叫做待定系数法.

8、直线y= 2x 和y=2x+1的位置关系是

；

直线y= x和y=2x－1的位置关系是

；

交点坐标（１, １)就是方程组 y=x

的解

y=２x－１

二、应用新知识

例1、自变量的取值范围是函数的重要组成部分,试说出下列函数自变量的取值范围. 1、函数y = x

－1的自变量x的取值范围是

（ ） 2、函数y = 的自变量x的取值范围

（ ） 3、函数y = 的自变量x的取值范围是

（ ）

4、函数y = 的自变量x的取值范围是

（ ）

5、函数y = 的自变量x的取值范围是

归纳：初中阶段考虑自变量取值范围主要要注意以下几个方面：

（1）零指数的底数不能为 0；

（2）分式的分母不能为 0（即负指数的底数不能为 0）；

（3）根式的被开方式只能非负数（根指数为偶数）；

（4）自变量的取值要符合实际意义. 三、应用新知识

例2、

小明家是靠他母亲送豆浆维持生活。每天早上4：00起床制作豆浆，6：30再送到我们学校商店，大约要走8里路，平均每次可挣到 7 元。

（1）用公式法表示小明母亲为我校商店送豆浆所挣的钱 y 元与她所送天数x天

的函数关系。

（2）学校商店每年营业210天，他母亲为学校商店送豆浆每年可以挣多少钱？小明每学期的学费是750元，他母亲为商店送一年的豆浆挣的钱够不够交一年的学费？由此你能体会到家长为子女上学付出的艰辛吗？

解:(1)根据公式：总价=单价×数量

得：y = 7 x （x为自然数）

(2) 将x = 210代入解析式得: y = 1470 小明一年的学费是: 750 ×2 = 1500

所以他母亲为商店送一年的豆浆挣的钱不够交一年的学费。

寄语：家长历尽艰辛也要让自己的孩子读书，有谁的父母不是这样的呢？所以我们在学习上要加倍努力，争创更优异的成

绩向他们

汇

报！

例3、已知y是x的一次函数，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=－1，

求：

(1)这个一次函数的关系式；

(2)当ｙ＝10时，ｘ的值；

解：(1)由题意，设所求的一次函数的解析式是y=kx+b

∵当x=－1时，y=2；当x=2时，y=－1，

解这个方程组得: k=－1,b=i ∴这个一次函数解析式是

y=－x+1 (2) 当y=10时: 10=－x+1解得

: x=－9 师点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。

四、巩固练习

动脑筋：

小玲上学离家后一路匀速前进，在途中遇到堵车耽搁了一些时间，为了不迟到，后来他加快了前进的速度赶到学校。下列哪个图象描述了这一情景？你选择的答案是

（

）

.

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