小结练习（1）优秀公开课教案

一次函数知识巩固、提升

知识点一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量

x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说

x是自变量，y是x的函数. y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 知识点二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为yk其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数ykxb，xb即ykx（k≠0），是正比例函数. 知识点三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：

直线ykxb可以看作由直线ykx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数ykxb与函数ykx的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

要点诠释：

理解k、b对一次函数ykxb的图象和性质的影响：

（1）k决定直线yk，b决定它与y轴交点xb从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度）的位置，k、b一起决定直线ykxb经过的象限． （2）两条直线l1：ykxbkxb11和l2：y22的位置关系可由其系数确定：

k1k2l1与l2相交；

k1k2，且b1b2l1与l2平行；

k1k2，且b1b2l1与l2重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线xa、直线yb不是一次函数的图象. 知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式

方程（组）、不等式问题

求关于x、y的一元一次方程axb＝0（a≠0）的解

求关于x、y的二元一次函 数 问 题

从“数”的角度看

从“形”的角度看

x为何值时，函数yaxb的值为0？

axb与x轴确定直线y（即直线y＝0）交点的横坐标 x为何值时，函数yaxbb确定直线yax11与11与直线yaxb22的交点的坐标

axb在x轴确定直线y（即直线y＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围

ya1xb1，方程组的解．

axbyaxb．函数y2222的值相等？

求关于x的一元一次不等式axb＞0（a≠0）的解集

x为何值时，函数yaxb的值大于0？

【典型例题】

类型一、函数的概念

1、下列说法正确的是：（ ）

Ａ.变量x,y满足2，则y是x的函数；

xy3Ｂ.变量x,y满足|y|x，则y是x的函数；

Ｃ.变量x,y满足yx，则y是x的函数；

Ｄ.变量x,y满足yx，则y是x的函数. 1【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：

222

【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

2、求函数的自变量的取值范围. 【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.

【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x的集合. 举一反三：

【变式】求出下列函数中自变量x的取值范围

x0（1）y

x1（2）y3x2

|x2|（3）y

2x332x

类型二、一次函数的解析式

3、已知y与x2成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y与x的函数关系，并画出其图象．

【思路点拨】y与x2成正比例关系，即ykx(2)，将点(3，3)代入求得函数关系式.

【总结升华】y与x成正比例满足关系式ykx，y与x－2成正比例满足关系式y注意区别. kx(2)，举一反三：

xb平行于直线y2x1【变式】直线yk，且与x轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.

类型三、一次函数的图象和性质

4、已知正比例函数ykx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数yxk的图象大致是图中的（

）．

【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k＞0时，函数值随自变量x的增大而增大．

举一反三：

【变式】

已知正比例函数ym12x的图象上两点A(x1, y1), B(x2,y2)，当

x1x2 时, 有y1y2, 那么m

的取值范围是( ) A．

m1

2B．m1

C．

m2

D．m0

2类型四、一次函数与方程（组）、不等式

5、如图，平面直角坐标系中画出了函数ykxb的图象．

（1）根据图象，求k和b的值．

（2）在图中画出函数y的图象．

2x2（3）求x的取值范围，使函数yk的函数值．

xb的函数值大于函数y2x2

【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.

类型五、一次函数的应用

6、为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？

【总结升华】本题考查一次函数的应用，根据总钱数y做为等量关系列出函数式，然后根据自变量的取值范围求出最值．

举一反三：

【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．

（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

类型六、一次函数综合

7、如图所示，直线l1的解析表达式为y，且l1与x轴交于点D，直线l2经过A、B两点，直线l1、3x3l2交于点C．

(1)求点D的坐标； (2)求直线l2的解析表达式；

(3)求△ADC的面积；

(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

一中考链接

如图，一次函数经过点A（2，3），B（-1，6）．求：

（1）这个一次函数的解析式．

（2）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．