4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学设计案例

用待定系数法求一次函数表达式

教学设计

教学目标

知识与技能

1.学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题,增强数学应用意识. 2.会根据已知条件,运用待定系数法确定一次函数表达式. 过程与方法

通过对实际问题的分析,学会建立数学模型来解决实际问题. 情感、态度与价值观

了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。经历观察，操作，归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。

教学设计

一、回顾知识、导入新课

什么叫一次函数？一次丽数y=kx+b中k、b对函数图象有什么影响？

一次函数在现实生活中有非常重要的应用。怎样建立一次函数关系式。并用来解决实际问题呢?今天我们来学习用待定系数法确定:次丽数

表达式. 二、探究:待定系数法

一次函数关系式:y= kx+b(k≠0).如果知道k与b的值,.函数表达式就确定了.那么有怎样的条件才能求出k和b.确定一次系数的表达式呢? 探究:已知一次丽数的图象经过点P(0.- 1).Q(1.1)两点，

怎样确定这个- -次丽数的表达式呢? 根据一次兩数的定义.可以设这个一次丽数为:y=kx +b(k≠0).问题就归结为如何求出k和b的值. 由已知条件当x=0时.y=-1;当x=1时，y=1.可得到

K*0+b=-1.k+b=l. 两个条件都要满足，即解关于k、b的二元一次方程组

解得k=2.b=- l. 所以.这个一次函数的表达式为y=2x- 1. 例1:温度的度量有两种:摄氏温度(用C表示)和华氏温度(用F表示)。在1个标准大气压下.水的沸点是100 C ,用华氏温度度量为21;水的冰点是0 C .用华氏温度度量为32.已知摄氏温度和华氏温度满足一次函数关系,你能不能想出办法,把华氏温度换算成摄氏温度? 学生思考并讨论解决问题.老师巡回检查.发现学生解题中出现的问题并做好引导分析: (1)如果把华氏温度换算成摄氏温度，最好要有换算公式，

即求出华氏温度和摄氏温度的函数表达式

(2）如果设函数的表达式，根据题目的要求。华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量,哪个做自变量. (3）由于摄氏温度(用C 表示)和华氏温度(用F表示)满足

一次雨数关系,因此可以设为: C= kF+b,来为了求出待定系数k .b.根据已知条件.可以列出方程组

212k十b= 100，①

32k+b=0.②

解得k=5/9

b=-160/9

华氏温度和摄氏温度的函数关系式为

C=5/9*x-160/9 学生解二元-次方程组,求出函数表达式. 三、练习: (1)某地6月8日的最高气温为100华氏度,换算成摄氏温度是多少摄氏度? (2)某地

12月18日的最高气温为56华氏度,相当于多少摄氏度? 教师小结: (1)像上述例子那样,求出表示某个客观现象的函数.称为建立函数模型.有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题. (2)像上述例子那样,通过确定函数模型,然后列方程组求待定系数,从而求出函数的表达式,这种方法称为待定系数法. 想一想: 确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定--次函数的表达式呢? 出示教材例2. 观察图象,思考:(1)函数图象经过哪两个点?它们表示的意义各是什么? (2)要求一箱油可供拖拉机

工作的时间,应该怎么求? 引导学生分析:图象过点P(2,30),Q(6,10),要求一箱油可供拖拉机工作的时间也就是求y=0时,x的值. 四、实践应用

1，根据下列条件，写出相应的函数问关系式

(1)直线y=kx+5过点（-2，-1）

（2）一次函数中，当x=1时,y=3;x=-1时,y=7

2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和点（1，6）。

（1）求此一次函数的解析式，并画出图象。

（2）求此函数图象与坐标轴转成的三角形的面积。

3、某市实施农业立市，工业强市，旅游兴市计划后，2009年全市荔枝种植面积为24亩，调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(万亩）随着时间x(年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示。

（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量取值范围）

（2）该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？

y（万亩）

26

24

2011 2009 x(年）

五、学习小结

（1）内容小结：本节课我们主要学习了什么内容？通过本课的学习，你有哪些收获？

（2）方法归纳：求一次函数解析式，我们常用的方法是待定系数法----首先假设出函数解析式的一般形式，再由已知条件列出关于系数的方程或方程组，然后通过解方程（组）达到目的。

六、课后巩固

教材习题4.4A组（1、2、3题）。