数轴表示根号13教案（名师）

17.1.2《数轴表示根号13》教学设计

信丰县大阿中学

郭伦辰

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

知识技能

数学思考

问题解决

情感态度

会运用勾股定理在数轴上画出并表示无理数，进一步理解感受数轴上的点与实数一一对应．

经历用勾股定理求直角三角形边长的过程，理解掌握在数轴上通过画线段的方法表示无理数. 进一步理解数学中的数形结合思想，转化思想，学会运用勾股定理解决实际问题. 培养学生的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值. 会运用勾股定理在数轴上表示无理数及解决网格问题。

灵活运用勾股定理解决实际问题，增强应用意识。

新授课

课时

直尺，三角板，圆规，PPT课件，电子白板

第三课时

教学活动

教学

步骤

师生活动

1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能说出下列字母所表示的实数吗？

点A表示______ 点B表示______ 设计意图

知

识

回

顾

点C表示______

2.

求下列三角形的各边长.

学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．

师生活动：学生分析、计算、表达．教师分析条件，对学生答题情况进行点评．学生思考，教师指导．

探究1：在数轴上表示根号13 问题1 长为2

的线段是由直角边长为_____和_____组成的直角三角形的斜边 .

长为13

的线段是由直角边长为_____和_____组成的直角三角形的斜边 . 问题2 若单独拿出13，你能不能想到这两条直角边呢？13又怎么画呢？

1.利用一个目的明确的操作探究问题引入新课，培养学生动手操作能力，抽象概括

合

作

探

究

教师：根据学生叙述，写出画法．适当点评．

解：①在数轴上找到点A，使OA＝3，

能力，激发学生的学习兴②过A点作直线L垂直于OA，，在L上截取AB趣．

2．引导学生主＝2，

动探究，养成③以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于良好的思维习点C，点C即为表示13的点．

惯，培养与他归纳总结在数轴上画出表示无理数(n为正整数)的人合作交流的点有哪几步呢？

意识，激发学生强烈的求知欲.

动手操作你能在数轴上画出表示17的点吗？

探究2：勾股定理与网格

画一画

：在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为

5,20的线段AB．

1.把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取

合

作

能力提升正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别探

按下列要求画三角形. 究

（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边新知识的同时也积累数学活动的经验.

2.通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关知识的理解。

长都是有理数；

（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数。

探究3：勾股定理与实际问题

《九章算术》中的一道题：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这此题意在考查学个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？

生的数学建模能

D

力及解决实际问

B

C

题的能力.

合

作

探

究

A

1.在直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为_________. 2.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a=________.

（第2题） （第3题）

1．当堂测评，及3.（2018湘潭中考）《九章算术》是我国古代最重时反馈学习效果．

要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折2．实际应用题意导学测评

竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本在考查数学建模三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：△ABC能力及解决实际中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长,如问题

果设AC=x,则可例方程为____________________. 3.训练学生“能清4、在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的晰、有条理地表达边长都为1，则△ABC的周长自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识题的能力．

=___________________

1、学生先独立完成; 2、学生展示，讲解; 3、教师给予评价和鼓励.

你有哪些收获给大家分享一下. 学生通过回顾、梳快乐分享

（1）通过这节课的学习，我知道了……，我学理、反思，使学生会了……，我发现了……

对所学知识得到（2）在探索知识的过程中，体验了哪些数学思充分的消化和吸想方法？

收，理顺各知识点本次活动中教师应重点关注：（1）积极评价不同层间的关系.培养学次的学生对本节课的不同认识.

生善于反思的良（2）通过小结明确本节课的学习内容，思想方法. 好习惯.

课

后

延

伸

知识网络

1.必做题:《教材》 P39 第9、10题

2.选做题:《练习册》 P11 第4、8题

3.【预习】课本P31-33《勾股定理的逆定理》

注学生差异，设置分层作业，使不同层次的学生均能体会到由学习的成功带来的成就感，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。

利用框架图回顾本节课的知识，更容易使学生形成知识网络.

①教师教学时需引导学生及时总结应用勾股定理教学反思

求解相关数学问题的步骤．

②教学中教师要时刻提示学生考虑问题要全面，应学会从不同角度分析图形和条件，全面作答．

③教学中教师要引导学生积极地发表自己的看法，梳理所学到的知识，加深对知识的理解和巩固．

回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.