数轴表示根号13优质课教案

17.1勾股定理

第3课时：数轴上表示无理数 的点

教学目标：

知识与技能

1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示 无理数的点. 2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题. 过程与方法：

1.经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程,发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力. 2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,发展学生的动手操作能力和创新精神. 情感、态度、价值观：

1.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识. 教学重难点

重点:

能利用勾股定理在数轴上表示无理数.

难点:

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.

教学准备：

教师准备：

三角板、直尺、圆规

、胶带.

学生准备：

复习尺规作图的有关知识,准备三角板、直尺、圆规、铅笔

、胶带.

教学过程：

一、新课导入：

导入一:

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在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案,同学们,我们一起来欣赏一幅图片: 这个美丽的图案是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识?

[过渡语] 有情境导入课堂，激发学生学习兴趣。

我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示

2

的点吗? [设计意图] 在七年级时,学生只能找到数轴上的表示有理数的点,而对于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股定理后,这样的问题就可以得到解决. 导入二: 由旧入新,开门见山导入新课. 问题1 ：

我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

[设计意图] 以图案导入,在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？为新课的展开做好了铺垫

问题2：

如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？

[设计意图] 学生动手操作，直观感受数轴上的点π, 数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数. 问题3：利用勾股定理在数轴上表示无理数

思路一

学生回忆勾股定理,并运用勾股定理计算,

复习引入

问题3 求下列直角三角形的各边长.

5？13？11？2212

3学生尝试在数轴上找到表示 的点.

OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是.

小组交流讨论:找到长为1. 1. 2的线段所在的直角三角形，将直角三角形巧妙放到数轴上.

从而解决问题,发展学生的动手操作能力. 二、新课讲解: 教师可指导学生寻找长为, …这样的包含在直角三角形中的线段.逐步引导学生得出,由于在数轴上表示的点到原点的距离为,所以只需画出长为的线段即可.设c= ,两直角边为a,b,根据勾股定理得a2+b2=c2,即a2+b2=13,若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3.所以长为的线段是直角边长为2,3的直角三角形的斜边.

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学生在数轴上画出表示的点.

教师根据巡视情况指导步骤如下:

学生自由作图,教师适当指导.利用勾股定理作出长为,,……的线段,按照同样方法,在数轴上画出表示,,……的点. 三:归纳总结

利用勾股定理表示无理数的方法: 1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.

（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. [设计意图] 利用勾股定理和数轴上的点表示实数,将数与形进一步联系在一起,渗透数形结合思想,加深对勾股定理、数轴和实数的

理解.

四.例题讲解

五.课堂小结：

师生共同回顾本节课所学主要内容: 1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.

六.板书设计：

1.利用勾股定理在数轴上表示无理数

2.例题讲解

例题

七.布置作业

1、教材作业

必做题：

教材第27页练习第1,2题;教材第28页习题17.1第6,7,8题. 2、课后作业

基础巩固：

1.如图所示,正方形OABC的边长为2,OA在数轴上,以原点为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于一点D,则点D表示的实数是(

)

A.5

B.2

C.

D. 2.如图所示,OA=OB,数轴上点A表示的数为x,则x2-13的立方根是

(

)

A.-13

B.--13

C.2

D.-2 教学反思：

本节课注重数学与生活的联系,注重数学知识的应用,从学生认知规律和接受水平出发,循序渐进地引入新课,成功地引导学生会将长为无理数的线段看成一个直角三角形的斜边, 教师指导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解决学习中的困难.