4.2 一次函数ppt课件配套教案内容

一次函数

1．理解一次函数、正比例函数的概念；(重点) 2．根据所给条件写出一次函数关系的表达式．(难点)

一、情境导入

课件播放“数蛤蟆”

如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？

y=x

y=2x

y=4x 二、合作探究

探究点一：一次函数与正比例函数

情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.

(1) 计算所挂物体的质量分别为

1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg，

5 kg 时的长度，并填入下表：

x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出y与x之间的关系吗？

y=3+0.5x 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：

汽车行驶路程0 50 100 150 200 300 x/km

油箱剩余油量6y/L 0 54 48 42 36 30

(2) 你能写出y与x的关系吗?

y=60－0.12x 上面的两个函数关系式:

(1)y=3+0.5x

(2) y=60－0.12x 大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系? 若两个变量

x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称

y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）

当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数. 练一练

下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

(1)y＝－x－4;

(2)y＝5x2－6；

(3)y＝2πx;

(4)y＝8x2＋x(1－8x) 解：(1)是一次函数，不是正比例函数；

(2)不是一次函数，也不是正比例函数；

(3)是一次函数，也是正比例函数；

(4)是一次函数，也是正比例函数．

方法总结：

1.判断一个函数是一次函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零；

2.判断一个函数是正比例函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．

典例精析

例1：写出下列各题中y与

x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的

一次函数,也是x的正比例函数.

（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 解：由圆的面积公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而

y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 三、当堂练习

1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.

（

）

(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.

（

）

2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m

____时，y是x的一次函数；当m_____ 时，y时x的正比例函数. 3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；

解：根据题意，得∣m∣=1, 解得m=±1，

但m-1≠0,即m≠1, ∴m=-1. 4.

若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；

解：根据题意，得m2-9=0, 解得m=±3，

但m-3≠0,即m≠3, ∴m=-3. 四、板书设计

1．一次函数：y＝kx＋b；(k不等于零，k、b是常数) 2．正比例函数：y＝kx.(k不等于零，k是常数)

在教学时要注意正比例函数和一次函数的k值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽略的，在教学中要注意重点强调.