2.4 三角形的中位线教学教案设计

三角形的中位线教学片断

设 计 表

单位：

白马镇孙家桥中学 姓名：

柳知玲 组别： 初中 科目： 数学 教学片段标题：三角形的中位线

学情分析：

教材分析

三角形的中位线选自八年级数学下册第二章第四节。三角形的中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线段与线段之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，渗透了转化思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。 学生分析

本班学生两极分化比较严重，对于接受新知识较慢，虽对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助1

于平行四边形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

教学目标：知识与技能:理解并掌握中位线的概念及它的性质，了解三角形的中位线与中线的区别。

过程与方法：能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论，理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化

等思想方法。 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 情感态度与价值观：

通过动手拼图、猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性。 教学重难点： 1．重点：掌握三角形中位线的性质。

2．难点：三角形中位线性质的证明

教学过程：

（一）引入新课

1. 设疑导入

师：（1）要判断一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？

（2）（拿出一张三角形纸片）这里有一张三角形的纸片，你能通过裁剪使他成为一个三角形和梯形吗？ （给学生一些时间让学生动手操作，动脑思考）

师：你是怎么剪的，剪痕这条线段有什么特征？

（预设回答：剪痕线段平行于底边）

师：这个任务太简单了，现在升级难度，要求剪下来的三角形与梯形能拼成一个平行四边形，小组合作，你们能完成这个任务吗？

2

2.解决问题 师：说说你们是怎样剪的？怎么拼的？这个剪痕的位置能任意剪吗？

（预设回答：要经过边 AB，AC 的中点 D、E） （一边说一边在黑板上画出，同时动手拼）

师：大家同意这种方法吗？（在得到大多数学生的肯定后老师再问）为什么这样拼成的图形就是平行四边形呢？

因为△ADE≌△CFE，所以 AD＝CF，因为 AD＝BD，所以 BD＝CF，

又因为∠A＝∠ECF，所以 BD∥CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可以得到。 师：同学们说的很好，但我还有一个问题就

是把△ADE 移到△CFE 的位置后，你怎么知道点 D、E、F 在一条

直线上？如果这三点不在一条直线上，那么图上的 BCFD 就不是四边形了，你们能帮我解决这个问题吗？ 因为∠AEC 是一个平角，∠AED＝∠CEF，所以∠DEC+∠CEF＝180°，所以点 D、E、F 三点在一

条直线上。 合作交流，深入探究

师：很好！在上面的裁剪过程中，剪痕线段 DE 是一条具有特殊位置的线段，（连接三角形两边的中点的线段），我们叫它为中位线你能给它下一个定义吗？

（预设回答：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）

师：根据定义，一个三角形有几条中位线。

3

（预设回答：3 条）

师：我们曾经学习的三角形的中线，与今天学习的中位线一样吗？

（预设回答：不一样，中线的两个端点一个是顶点，一个是边的中点；而中位线的两个端点都是边的中点）

师：如图，线段 DE 是△ABC 的中位线，根据刚才的经验，你能猜想 DE 与边 BC 有什么关系，理由是什么？

（预设回答：DE∥BC 且 DE=BC。理由：我们已经证明四边形 DBCF 是平行四边形，所以 DF∥BC 即 DE∥BC，又因为 DE＝EF，所以 DE＝1BC）

2师：这个结论就是本节课要掌握的三角形中位线定理。即“三角形的中位线平行于三角形的第三边，

且等于第三边的一半。”这里的第三边是相对而言的。

综合证明

师：我们刚刚用旋转的方法证明了中位线的性质，还有没有其他的办法？思考一下。

（预设回答：作辅助线）

（ppt展示）证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.∵AD=BD, BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DE∥BC,DE= 1 BC. 2（四）学以致用

1.如左图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则∠AMN 4

= ，若MN =12 ，则BC = . 2.如右图，

△ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10㎝时，则DE = . 3.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____ cm. （五）

回顾总结

通过这节课的学习你有哪些收获？

（五）课后作业

P57 A组

第一题

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