小结练习课时教学实录

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【来源：21·世纪·教育·网】第2章质量评估试卷

[时间：90分钟

分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是

A．9

B．10

C．11

D．12

(

) 2．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是

(

) A．S▱ABCD＝4S△AOB

C．AC⊥BD

B．AC＝BD

D．▱ABCD是轴对称图形

(

) 3．下列图形是中心对称图形的是

图1 4. 如图2，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是

(

)

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图2 A．18米

B．24米

C．28米

D．30米

(

) 5．下列说法错误的是

A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

B．矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D．对角线相等的菱形是正方形

6．如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是

(

)

图3 A．当AB＝BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形

D．当AC＝BD时，它是正方形

7．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是

A．∠D＝90°

B．AB＝CD

C．AD＝BC

D．BC＝CD

8．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是

(

)

(

) A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形

9．如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝

4，则四边形CODE的周长是

(

)

图4 A．4

B．6

C．8

D．10 10．如图5，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

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于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是

(

)

图5 A．4

B．3

C．2

D．1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．如图6，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于________．21世纪教育网版权所有

图6 12．如图7，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为________．www.21-cn-jy.com

图7 13．如图8，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是________．21·世纪*教育网

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图8 14．如图9，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是________．2-1-c-n-j-y

图9 15．如图10所示，菱形ABCD中，边长AB为4 cm，高AE平分BC，则菱形ABCD的面积为________cm2.【来源：21cnj*y.co*m】

图10 16．如图11，矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.

图11

三、解答题(共66分) 17．(10分)已知：如图12，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF，CE分别与对角线BD交于点F，E.求证：四边形AFCE是平行四边形．

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图12

18．(10分)如图13，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形．【出处：21教育名师】

图13

19．(10分)如图14，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.www-2-1-cnjy-com

图14

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

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20．(12分)如图15，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.【版权所有：21教育】

图15

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)若BC＝8，DE＝6，求△AEF

的面积．

21．(12分)如图16，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.

图16

(1)求证：△BEC≌△DFA；

(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

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22．(12分)(1)如图(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)21·cn·jy·com

(1)

(2)

(3) 图17

(2)如图(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由．

(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

如图(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．

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答案解析

1．B

2.A 3．B

【解析】

判断是否是中心对称图形的关键是看能否找到一点，将原图形绕那一点旋转180°后所得的图形与它本身重合．21cnjy.com

4．C

【解析】

∵D、E分别是OA、OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，1∴DE＝2AB，∴AB＝2DE＝2×14＝28米．故选C.

21*cnjy*com

5．C 6．D

【解析】

由正方形的判定条件知D不一定正确，因为对角线相等的平行四边形只能是矩形，不一定是正方形，故选D.21教育名师原创作品

7．D

【解析】

由∠A＝∠B＝∠C＝90°，可知四边形ABCD为矩形，而邻边相等的矩形是正方形，故选D.21*cnjy*com

8．C

【解析】

如答图，E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点．

第8题答图

1在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH＝2BD，

111同理FG＝2BD，HG＝2AC，EF＝2AC. 又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，

∴EH＝HG＝GF＝FE，

∴四边形EFGH为菱形．

9．C

【解析】

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，

1∴OD＝OC＝2AC＝2，

∴四边形CODE是菱形，

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∴四边形CODE的周长为4OC＝4×2＝8. 10．B

【解析】

∵DE＝BF，∴DF＝BE，

CD＝AB在Rt△DCF和Rt△BAE中，

DF＝BE.∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL)，

∴CF＝AE，故①正确；

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴AE∥FC，∵CF＝AE，

∴四边形CFAE是平行四边形，

∴OE＝OF，故②正确；

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，

∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB. ∵CD＝AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．

故④图中共有四对全等三角形错误．

∴正确的结论有3个．故选B. 11．4 12．60°，120°

【解析】

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA. 又∵AB＋BC＋CD＋DA＝40，

1∴AB＝BC＝4×40＝10.又∵AC＝10，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，

∴∠BAD＝∠BCD＝180°－∠B＝120°，

∴菱形相邻两内角的度数分别为60°，120°. 13．平行四边形

【解析】

如答图，连接AC，

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第13题答图

∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，

11∴HG∥AC，HG＝2AC，EF∥AC，EF＝2AC，

∴EF＝HG且EF∥HG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

14．22.5°

15．8 3

【解析】

由高AE平分BC可知AE是BC的垂直平分线，∴AC＝AB，∴△ABC是等边三角形．又由勾股定理可以求出AE＝2

3，∴S菱形ABCD＝4×2

3＝8

3(cm2)．21教育网

16．4

【解析】

将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则△ABE≌△AB′E，∴AB′＝AB＝2 cm，易证Rt△AB′E≌Rt△CB′E，∴B′C＝AB′＝2 cm，

∴AC＝AB′＋B′C＝4 cm. 17．证明：

连接AC，交BD于点O. 在▱ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，

∴∠ABF＝∠CDE. 又∵AF，CE分别是∠BAD与∠BCD的平分线，

11∴∠BAF＝2∠BAD＝2∠BCD＝∠DCE，

∴△AFB≌△CED，∴BF＝DE. 又∵OA＝OC，OB＝OD，

∴OF＝OB－BF＝OD－DE＝OE，

∴四边形AFCE是平行四边形．

18．证明：

∵四边形ABCD是矩形，

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∴AD∥BC，

∴∠DAO＝∠BCO. ∵EF是AC的垂直平分线，

∴OA＝OC. 又∵∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴EO＝FO，

∴四边形AFCE是平行四边形．

又∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形．

19．解：证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD，即BE∥CD. 又∵BE＝AB，

∴BE＝CD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BD＝EC. (2)∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD∥EC，

∴∠ABO＝∠E＝50°. 又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°. 20．解：(1)证明：∵

四边形ABCD是正方形，F是CB延长线上一点，

∴

AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°. 又∵

DE＝BF，

∴

△ADE≌△ABF(SAS)．

(2)由(1)中△ADE≌△ABF可得∠FAB＝∠EAD，AE＝AF，

∴∠FAB＋∠BAE＝∠EAD＋∠BAE＝∠BAD＝90°，

∴∠EAF＝90°，

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即△AEF为等腰直角三角形，

1∴S△AEF＝2AE2. 若BC＝8，DE＝6，则AD＝BC＝8，AE＝

11∴S△AEF＝2AE2＝2×102＝50. 21．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD，∠B＝∠D，AB＝CD. ∵E，F分别是AB，CD的中点，

∴BE＝DF＝AE＝CF. 在△BEC和△DFA中，

BE＝DF，∠B＝∠D，BC＝AD，

∴△BEC≌△DFA. (2)四边形AECF是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∵AE＝CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AC＝BC，E是AB的中点，

∴CE⊥AB，

∴∠AEC＝90°，

∴平行四边形AECF是矩形．

22．解：(1)如答图(1)所示．

AD2＋DE2＝

82＋62＝10，

第22题答图(1) 证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，

∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，

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即∠CAD＝∠EAB，

∴△CAD≌△EAB，

∴BE＝CD. (2)BE＝CD. 理由如下：

∵四边形ABFD和四边形ACGE均为正方形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠CAD＝∠EAB，

∴△CAD≌△EAB，

∴BE＝CD. (3)由(1)、(2)的解题经验可知，如图(2)，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°，∴BD＝100

2.连接CD，则由(2)可知BE＝CD.2·1·c·n·j·y

∵∠ABC＝45°，

∴∠DBC＝∠ABD＋∠ABC＝90°. 在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100

2，

∴CD＝

1002＋（100 2）2＝100

3，

∴BE的长为100

3米．

第22题答图(2) 关闭Word文档返回原板块。

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