习题训练优秀公开课教案

人教版八上--勾股定理复习

勾股定理复习——折叠问题

孙禾

大连市第三十七中学

教学目标：

知识与技能：灵活运用勾股定理、矩形性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决折叠问题. 过程与方法：在分析三类基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法. 情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣. 教学重点：解决三角形、矩形中的折叠问题. 教学难点：综合运用知识挖掘折叠问题中角度和线段的数量关系. 教学方法：引导探究式教学

教学过程

课堂设计

教师行为

1.课堂引入

师：同学们，我们在学习勾股定理这一章的时候遇没遇到过这样的问题？

（把准备好的矩形拿出来，边说边对折）

把矩形沿着一边对折，折痕是对角线或者其他？求某一条线段长或者角度？

师：你们是怎么解决的？

师：不仅昨天的作业，前两天的试卷，都出现了翻折问题，今天我们就来系统的复习一下翻折问题。

学生行为

生：遇到过，昨天的作业就有。

学生各说各的。

意图

本节课是复习课，从学生作业中，试卷中出现的解题困难入手，提高学生们的求知欲望。

1

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2.

讲授新课

（展示PPT）翻折问题一直是中考的重点，关于图形的翻折通常有以下几种情况：

学生动手答题

时间4分钟

做完题后小组交流结论。

给大家四分钟的时间，解决学案

卷的前两道例题。

请一个小组

注意：例题没有结论，请你根据的同学上台已知条件，自己得出相关角的结论和来分析解题过程。

线段长度结论。

其他小组补1.将一边折到对角线上

折叠矩形纸片ＡＢＣＤ，先折出充。

折痕（对角线）ＢＤ，再折叠ＡＤ边

与对角线ＢＤ重合，得折痕ＤＧ，点

A与点E对应。ＡＢ＝4，ＢＣ＝3

Ｄ

Ｃ

Ｅ

Ｂ

Ａ

Ｇ

2.一条对角线的顶点折叠重合

如图，矩形纸片ＡＢＣＤ的长Ａ

Ｄ＝９cm，宽ＡＢ＝3cm,将其折叠，

使点Ｄ与点Ｂ重合.

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两道例题设计的都没有结论，实际上是一种开放式的问题，学生自己根据已知条件和已有经验找出结论，并说明理由。这样的设计不仅可以把题目展开，同时能满足不同水平学生的需求，有的学生能求出一个线段长，有的能求出两个或更多，保护学生的求知欲还能激发优秀学生的思维。

在小组讨论过程中，确实也是体现出优秀学生的解题能力。

学生讲题，各个小组补充。最后由老师把本题的研究升级，做题的时候考虑：利用了什么性质解题，怎样利用这个性质？以及不同图形的变式（由矩形到三角形，本质一样）

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写出题目：勾股定理复习——翻折问题

巡视，个别指导。

学生讲完后补充说明：1.由矩形的翻折引申到三角形。2.翻折除了利用勾股定理，还利用的性质有轴对称性质，矩形性质。3.翻折问题怎样利用勾股定理呢？列方程！体现了方程思想。

师：请大家继续思考，列方程在哪个直角三角形里？有没有规律？

给出题目，学生独立解决。

例3.将一个顶点折到一边上

四边形ABCD是一块矩形纸片，Ｅ是ＡＢ上一点，且ＢＥ：ＥＡ＝５：３，BC=8

，将△ＢＣＥ沿折痕ＥＣ翻折，若点Ｂ恰好落在ＡＤ边上的点Ｆ上.

例4.一边沿对角线翻折

如图，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，

各给学生2分钟求解

提问学生黑板讲述。

学生讲一讲发现的规律和解题想法，分享解题思路。

拓展线段，如连接DF，仍然可以利用勾股定理求线短长。

求线段长度，可以利用不同方法，一题多解，让同学们尽情思考方法，提高学生的思维含量。

例3和例4虽然与前两个翻折不同，但是不同是翻折的折痕，求解的思维本身是一致的。所以，再2个例题讲解之后，学生应该有能力独立完成所有线段的求解。

在讲解的过程中，可以看学生反应程度，加深难度，连接AC/，求其长度，或者求△BDE的面积。

总结规律：1.每次都利用勾股定理求线段长，利用的三角形有什么特点？

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3.

精炼多解

师：下面我们做一个变式训练，看学案卷

1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的C点落在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的度数是______

2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′多少度？

3．如图5，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点 B恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为

AF．若CD=6 ，则AF 等于（

）

学生练习。

独立作答。

时间3分钟。

将各种翻折问题都呈现出来，让学生做一做，感受一下翻折的各种情况，无论求哪条线段，利用的性质和解决问题的方法是不变的。

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4.

快速思维训练

例5与一次函数相结合，把翻折问题难度加深，建立在一次函数基础上的几何翻折问题属于代几综合问题，对思维含量的要求很高，本节课我又提高了一个难度，即看题即解题，练习反应速度，适合于尖子学生。虽然本题增加了平面直角坐标系和一次函数等知识点，但是在解决翻折问题时利用的方法本题依然适用。

看学生反应速度，来确定是否需要多给予点时间。

本题属于备选，如果课堂时间允许则做，如果不允许则作为作业。

师：不用动笔，只动脑，我们看谁的

反应快？

学生读题

给出例题：

看题不动笔

例5.在平面直角坐标系中，矩形OABC的

两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且

OA=4，0C=3。

先想到的先（1）求对角线OB所在直线的解析式；

举手回答

（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得

到△OBN，ON与BC交于点M。

①

判断△OBM是什么三角形，并说明理

由；

②

试求直线MN的解析式.

例2.如图,矩形纸片

ABCD,AB=6cm,AD=10cm，

点E、F在矩形ABCD的边AB 、AD上，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上, 当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为________

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5.

课堂小结

请同学们说一说今天的收获？

小组交流看每一节课都给出时间让法，代表回答

学生们把自己认为学到的东西总结一下，养成良

好的学习习惯，做到一课一得。日积月累，学习数

学的兴趣一定能提高，解题方法也能掌握一些。

6.作业巩固

1.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于

多少？

2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为_____.

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3.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折叠，得到图2所示的菱形AECF.若AB=3,则BC的长为____________

4.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE , 延长BG交

CD于点F，若CF=1,FD=2，则BC的长为（

）

5.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F.连结AE. 证明:AE∥BD

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