1.3 直角三角形全等的判定教案教学设计导入整理

1.3直角三角形全等的判定

教学目标：1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．

2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．

重点：熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；

难点：熟练使用“分析综合法”探求解题思路．

教学过程：

一、创设情境、引导生疑

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS.当然这些方法也适用于判定两个直角三角形全等，那么直角三角形的全等的判定还有其他的方法吗？

二、合作探究、互动释疑

1、动脑想一想

我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.

如果这两个三角形都是直角三角形，即∠C=∠C'=90°，

且AB=A'B',AC=A'C'，现在能判定△ABC≌△A'B'C'吗？

2、作图探究

任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？

（写出画图思路，保留作图痕迹）

思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？（全等）

3、证明猜想

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中∵AB=A'B',AC=A'C'，

根据勾股定理，

BC2=AB2－AC2，

ABC

B'C'2=A'B'2－A'C'2，

∴BC=B'C'. ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.

三、训练巩固、合作答疑

例1

如图，AC⊥BC，

BD⊥AD，

AC﹦BD，求证：BC﹦AD.

证明：

∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，

AB=BA, AC=BD ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.

例2、如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC 的位置关系. ABDC（连接BD）

例3 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.

证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，

∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．

∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB，

∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．

∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE. 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法．所以直角三角形全等的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

四、成果展示、当堂结疑

例4、如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证：BF=DE.

证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD, AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE 五、实践提高、创新再疑

如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？

【分析】本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．