4.1.1变量与函数多媒体教学设计及其点评

2.6

菱形

2.6.1

菱形的性质

【知识与技能】

1.理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算. 2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力. 3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力. 4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想. 【过程与方法】

经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法. 【情感态度】

培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观.并在教学中渗透事物总是相互联系又是相互区别的辩证唯物主义观点. 【教学重点】

菱形的性质定理

【教学难点】

定理的证明方法及运用

一、创设情境，导入新课

请同学们拿出准备好的纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得出一个直角三角形，把所得的直角三角形纸片展开，得一个四边形. 思考：仔细观察这个四边形，它是一个怎样的四边形？

【教学说明】通过动手操作，使学生对菱形有一个感性认识，同时培养学生一边动手，一边思考的良好习惯.教师讲课前，先让学生完成预习. 二、思考探究，获取新知

问题1

菱形的定义

1

思考

教材第65页“观察”

【教学说明】通过观察日常生活中一些物体的形状，使学生想象到生活中处处存在数学，激发学生关心身边事物、仔细观察、热爱生活的美好情感. 同时也为下面得出菱形的定义作了铺垫. 问题2

菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，思考：

①菱形的边、角、对角线具有哪些性质？

②它是中心对称图形吗？

【教学说明】使学生养成善于观察、精于思考的好习惯，同时在平行四边形的基础上得出菱形的性质既复习了旧知识，又易于理解、记忆. 思考

教材第66页“动脑筋”

【教学说明】通过验证让学生明白菱形的对角线互相垂直，从而得到菱形的对角线又一条重要性质. 做一做：教材第66页“做一做”

【教学说明】利用折叠的方式让学生明白菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴这一性质，从直观中体验变换，从而自觉地运用轴对称解决问题. 思考

教材第67页“动脑筋”

【教学说明】让学生利用菱形的对角线互相垂直这一性质，明白菱形的另一种计算面积的方法，并得到充分的证明，从而形成自己的认知结构. 例：教材第67页“例1”

【教学说明】通过给出的数据充分利用菱形的对角线互相垂直这一性质解决问题，加强了知识的理解和运用. 三、运用新知，深化理解

1.菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则它的面积为（

）

A.24cm2

B.48cm2

C.96cm2

D.12cm2 2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD边上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是（）

A.95°

B.100°

C.105°

D.120°

2

3.在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为

.

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你已经掌握了菱形的哪些性质？还有哪些不足？存在哪些困惑?我们大家来共同探讨. 【教学说明】引导学生总结归纳所学知识，形成体系，加深印象，解决疑难问题，找出不足，全面提高.

1.布置作业：习题2.6中的第1、2题. 2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

3

2.6.2

菱形的判定

【知识与技能】

1.经历利用菱形的定义探究其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 2.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 【过程与方法】

尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验. 【情感态度】

在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 【教学重点】

菱形判定方法的探究

【教学难点】

菱形判定方法的探究及灵活运用

一、创设情境，导入新课

问题

（1）什么叫菱形？

（2）菱形是特殊的平行四边形，除了它之外，还有其他判别方法吗？

【教学说明】引导学生回顾判定菱形的唯一方法：定义，为后面判定方法的得出提供了有力的依据.教师讲课前，先让学生完成预习. 二、思考探究，获取新知

问题

菱形的判定

思考

教材第68页“动脑筋”

【教学说明】让学生经历动手操作、猜想验证推理的过程，明白四条边都相

4

等的四边形是菱形这一判定定理. 例：教材第68页“例2”

【教学说明】运用菱形的判定定理1进行证明，加深了对判定定理的理解，同时发展了学生的推理能力. 画一画：教材第69页“动脑筋”

【教学说明】通过画图，说理论证得到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，符合学生的认知规律，易于理解记忆. 例：教材第69~70页“例3”

【教学说明】运用菱形的判定定理2进行有关的计算，加深了对判定定理的理解，同时发展了学生的推理能力. 三、运用新知，深化理解

1.下列说法错误的是（

）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形

D.四条边都相等的四边形是菱形

四、师生互动，课堂小结

通过今天的学习，你能说出菱形有哪几种判定方法？还有什么心得体会或想法?请与大家分享. 【教学说明】引导学生回顾所学知识点，加深理解，同学相互取长补短，达到共同进步.

1.布置作业：习题2.6中的第3、8题. 2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

5

2.7

正方形

【知识与技能】

1.能说出正方形的定义和性质. 2.会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算. 【过程与方法】

1.经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力. 2.通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系. 3.探索并掌握正方形的性质. 【情感态度】

1.在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情. 2.进一步加深对“特殊与一般”的认识. 【教学重点】

正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系. 【教学难点】

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.

一、创设情境，导入新课

装修房子铺地面的瓷砖，大多是正方形的形状，它是什么样的四边形？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？

【教学说明】用学生比较熟悉的正方形物体入手，容易引起学生的注意，激发全体学生的学习热情，提高学习效率.教师讲课前，先让学生完成预习. 二、思考探究，获取新知

问题1

正方形的定义和性质

做一做：同一张长方形纸片折出一个正方形（如右图所示）.

【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识，

6

并感知正方形与矩形的关系.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，所以它具有这些图形的所有性质.小组交流，归纳总结. 例：教材第73页“例1”

【教学说明】综合运用正方形的性质进行有关的证明，一方面达到掌握新知的目的，另一方面发展了学生推理能力. 问题2

正方形的判定

说一说：教材第73页“说一说”

【教学说明】归纳正方形的判定方法，使学生更好地了解矩形、菱形、正方形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又是有区别的，同时也培养了学生善于归纳、勤于总结的好习惯. 例：教材第73页“例2”

【教学说明】引导学生运用所学知识解决问题，并学会一题多解，一题多变，养成勤于反思、归纳的好习惯. 三、运用新知，深化理解

1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形. （2）若EF⊥BC，且EF=1BC，求证：平行四边形EGFH是正方形. 2【教学说明】让学生自主完成，检查学生掌握情况如何，根据情况个别辅导，对于出现错误较多的地方应作重点强调，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分. 四、师生互动，课堂小结

这一节课的学习，你能完整地说出正方形的性质与判定吗？有哪些收获？还存在哪方面的问题?请与大家交流.

1.布置作业：习题2.7中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

7

章末复习

【知识与技能】

1.理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法. 2.能灵活运用特殊四边形的知识解决一些实际问题. 【过程与方法】

经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法. 【情感态度】

在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想. 【教学重点】

建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别. 【教学难点】

灵活运用所学知识解决有关问题.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1.多边形的边数与内角和、外角和

由于多边形的外角和等于360°是一个固定的值，求多边形的边数和内角和往往可以从外角和入手，使计算更简便. 2.平行四边形和特殊平行四边形的性质与判定

8

特殊平行四边形都具有平行四边形的性质，并且有它本身独有的性质与判定，学习过程中注意不能相互混淆. 3.中心对称与中心对称图形

成中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形的特征. 三、典例精析，复习新知

例1

一个多边形的某一个外角与所有内角的总和为1350°，求边数n和这个外角的度数. 例2

如图，△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE，连结DE，交BC于F，∠BAC外角的平分线交BC的延长线于G，且AG∥DE，求证：BF=CF.

例3

在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（

）

A.30°

B.22.5°

C.15°

D.以上答案都不对

例4

如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6cm，BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长.

四、复习训练，巩固提高

1.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是

边形. 2.在□ABCD中，对角线AC=12cm，BD=8cm，交点为O，若△AOB与△BOC的周长和为37cm，则□ABCD的周长为

cm. 3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（

）

4.如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（

）

A.5.5

B.5

C.4.5

D.4

9

5.如图所示，在ABCD中，已知AD=10cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC等于（

）

A.7cm

B.6cm C.5cm

D.4cm 6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF. （1）求证：BE=DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.

【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检测学生的掌握情况，有利于及时发现错误，并有针对性查漏补缺. 【答案】1.十

2.34

3.A

4.A

5.B 6.（1）证Rt△ABE≌Rt△ADF,得BE=DF.（2）四边形AEMF是菱形，证明：∵四这形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC，∵BE=DF，∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，∴△EOC≌△FOC，∴OE=OF，∵OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形. 五、师生互动，课堂小结

你能完整地回顾本章所学的四边形、平行四边形、特殊的平行四边形的有关知识吗？你认为哪些内容是大家需要掌握的？学习过程中还有哪些困惑？请与同学们共同交流探讨. 【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，让学生自主讨论、交流形成共识，易错的地方作必要的强调补充.

1.布置作业：从复习题中选取. 2.完成练习册.

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